创新数学教学之思考
来源:用户上传
作者: 黄 蓬
【摘要】 数学教学常常会因数学的“抽象”与“枯燥”，而达不到教学目的。本文提出数学教学关键是要解决“教什么”和“学什么”的问题。笔者试图在重视数学思维与数学思想培养方面作一些探讨，并提出相应的对策，以期对数学教学实践有所裨益。
【关键词】 数学教学；认识；思考
1 问题的提出
当今，数学几乎已经进入了一切专业的课堂，其作为基础课程的地位，日重一日。然而，数学在教学上的困难，却并不因为其重要性和地位的加重而有所改善。在数学教学中，常碰到学生们抱怨数学怎么这么难懂，甚至认为数学是一门“与实际无关”、“枯燥乏味”的“抽象”学科，但他们为了考试、为了升学而不得不学。
面对以上情况，长期以来，我们教师在实践中做出了许多改革尝试，试图改变现状，但均收效甚微。看来，数学教学所呈现的，并不只是技术上和方法上的问题，而关键是要解决“教什么”和“学什么”的问题。关于这个问题，需要我们作认真地思考与解析。
2 问题分析
2.1 由数学概念到数学思维。从古至今，对数学的描述各种各样。笛卡尔说：“它是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更为有力，因为他是所有其他工具的源泉。”；克莱茵说：“数学是一种精神，特别是理性的精神，能够使人的思维得以运用到最完美的程度。”；魏尔德说：“数学是一种不断进化的文化。”；克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”；钱学森说：“现代科学技术不管哪一部门都离不开数学，离不开数学科学的一门或几门学科。”…… 其实，数学是一个历史概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，它不可能有一个一劳永逸的定义。现在普遍接受的数学定义是：对结构、模式以及模式的结构和谐性的研究，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
从数学的定义我们可看出，数学的内容是抽象的，而且数学越向前发展，其抽象化程度便越高，由于它是所有学科中最抽象的一门学科，所以它与别的学科的共性也最多，这样，它对别的学科也就具有更多的指导作用。也正是因为它内容的抽象性，所以我们在学习时，认为它难懂、难学。尽管数学的概念、推理、结论极为抽象，然而它在现实中却有着广泛的应用性，它不但在自然界中有着广泛的应用，而且在人类社会中也有着广泛的应用。从小到日常生活中的银行存款、购房分期付款、买股票、彩票，大到人造卫星、宇宙飞船的发射，都离不开数学。数学研究的任务，主要是应用人类关于现实世界的空间形式和数量关系的思维成果。因此，思维是数学的灵魂。数学教学的核心是思维的教学，思维教学应贯穿于整个教学之中。
2.2 从思维训练到数学思想。数学思维训练，可以使人终生受益，从中得到的数学能力，不仅在读书时能帮助人很好地理解各种科学方面的原理，而且能在未来的工作和生活中发挥巨大的作用。
从方法上说，思维的过程包括：抽象与概括、比较与分类、归纳与演绎、变换与转化、分解与组合、模型化与系统化、集合与映射、联想与猜想等等。有数学研究者将数学的思维方法上升到思想的层次，认为数学思想可以概括为“符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”三种思想。领会了数学的思想方法，才算真正学会了数学的思维。
从思维方式上说，数学对人的思维品质提出了要求。思维品质是决定数学能力和数学成绩的重要因素，良好的思维品质包括：注意力集中，能调动自己的精神指向问题；具有深刻性和广阔性，既能认清问题实质，又能兼顾整体和细节；逻辑正确又思维灵活；具有批判性和独创性，不轻信盲从，能从不同的角度以不同的方法发现和解决问题等。
许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的毕业生有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学定理、公式和结论其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要因素。
因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学习者的熏陶以及数学素质的提高，就失去了学习数学的最珍贵的价值。
3 对策
3．1 对不同对象侧重不同课程内容。我们现在的数学课程，其主要内容大体包括三个层次：（1）符号演算，如微积分中的极限演算、导数和积分的演算等；（2）逻辑结构，它所有的概念、定理无不都是由严密而系统的逻辑因果网编织联结在一起的；（3）数学与现实。对于符号演算，一般只需将演算规则交代清楚，再辅以若干例题，学生应不难接受。第三个层次与第二层次的内容是紧密相关的，对教师提出了较高的要求。要求能说明数学与现实的关系，包括它是怎样形成和发展的？其价值是什么？又是如何实现其价值的？等等。这些常常不属于照本宣科的内容，而是需要教师补充和丰富的。
这三个方面在教学中不是孤立的，而是有机地结合在一起的。但对于不同数学基础的学生，笔者认为，在这三个层次方面的教学侧重可以有所不同。对于成教和高职学生可从第三个层次入手，通过概念的背景、演化，最后回到其应用，以提高其对数学学习的兴趣，再由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功。而对于本科生，除了注重应用外，第二个层次的内容不应削弱。因为它是数学科学的本质与灵魂，是其原理与精神所在，充分体现了数学的思想。而且在解决实际问题中，不是带个公式就能解决的，它常常需要调动你的知识，运用你的分析能力，对问题作综合的调查分析，以提出解决方案或模型，最后经过实践的检验。
3．2 在思维训练中培养数学素质。
3.2.1 推理能力的培养。数学中的推理需要严密的逻辑，这使数学思维带有深刻性。一个数学结论仅凭直觉思维是不行的，一定要有严格的证明才能认定结论是正确的。推理的整个过程中需要深入分析条件及相互关系，提出假设，反复验证后才能得出结论。推理必须符合逻辑规则，并要求推理过程的简练、合理。为了理解数学中的内容和解决数学问题，要求准确地使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑地进行判断；还必须习惯于从问题的表面追溯其本质，学会全面地思考问题，善于从众多看似杂乱无章的东西中寻找出共同的规律；对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，这样才能培养自己严谨求实的思维习惯。
3.2.2 灵活性的培养。灵活性是一种更难以把握的思维品质。思维灵活的人在解决问题时，往往对涉及的问题更灵活地进行思考，脑子多转了个弯，多一些发散思维，从而能够更迅速有效地解决问题。我们在一些细节方面多动一些脑子，有助于灵活性思维的培养。例如在学习数学公式时，尽量掌握公式的各种变形；一题多解等。
3.2.3 创造性思维的培养。让学习者应首先融会贯通学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上进行积极思维，多思善问，从而提出高质量的问题，提出问题是创新的开始。通过对自己思考过程的剖析，可以探索更好地解决问题的思路和途径。
3.2.4 数学学习习惯的培养。数学思维贯穿于各种数学活动中，包括听课、阅读、自学、做题或进行数学探究性思考等。这些活动中的一些习惯性因素比如阅读方式、写作业速度等对人的思维方式也具有重要影响，从这些方面也可以培养人的思维品质，因此要有意识地发展和完善自己的数学学习习惯。例如阅读和听课应仔细推敲，弄懂每一个概念、定理和法则，应抓住重点，同时进行思考，结束时还可进行归纳等。
3．3 在教学中贯穿数学文化。我们知道，数学也是一种文化。数学的内容、思想、方法和语言已成为文化的重要组成部分，而数学的观念，如推理、归纳、整体、抽象、审美等意识都具有精神领域的功效，它蕴涵着深厚的人文精神，具有特殊的文化内涵。数学文化不同于艺术、技术一类的文化，它属于科学的文化。
在学习数学思维和方法的同时，也应体会到数学之美。
和谐美是数学美的最高境界。统一性和对称性构成了和谐美的主要内容。比如，像一阶常微分方程，可以统一在全微分方程中；几何体体积公式可以统一到拟柱体体积公式中。“美是恰到好处”，比例给人和谐的莫过于黄金分割法。统一、有序是一种数学美，而混沌也是一种数学美，傅利叶图形带给我们的又何尝不是一种美的享受呢？数学中的和谐很大一部分反映在它的对称美上，比如许多函数图像都是对称的，以及概念与公式中的对称思想等。数学的美还表现在它的简洁美、符号美、奇异美等等。
数学是美的，我们在教学中，应传授这种数学之美，让学生切实感受到数学之美，使数学学习者对这门学科充满兴趣。
4 结束语
数学不仅仅是一门科学技术，它还是一种文化，又是一种艺术。当数学的魅力真正渗透到课堂，融入到教学中时，学生们将会进一步理解数学，喜爱数学。学习数学将不再是一件苦事，而是一种乐趣，一种享受。
参考文献
[1] 数学思维与生活智慧/宋宇著.-北京：中国和平出版社，2006
[2] 谈数学及其优教/曹之江著.－北京：高等教育出版社，2007
[3] 多视角下的数学文化/易南轩著.－北京：科学出版社，2007
[4] 数学文化/方延明编著.－北京：清华大学出版社，2007
收稿日期：2008-4-11
转载注明来源:https://www.xzbu.com/2/view-673811.htm
