熵权评价法在项目投资决策中的运用

来源:用户上传      作者: 李泽红　刘　利　许淑景

　　【摘要】本文介绍了可以结合各种项目投资决策分析方法的优点而克服其缺点的新方法――熵权评价法，以使企业对项目投资的决策更加科学。
　　企业项目投资是一个面对未来的非常复杂的决策过程，需要考虑很多不确定的影响因素，有多种方法可供选择，而目前所采用的项目投资决策的分析方法中主要有两大类：一类是不考虑风险价值要素的决策方法，主要有以投资回收期法为代表的静态决策方法和以净现值法、现值指数法和内含报酬率法为代表的动态决策方法；另一类是考虑风险价值要素的决策方法，主要有按风险调整贴现率法和按风险调整现金流量法。但是两类方法中的每一种方法都有其自身的优点，同时也存在一定的缺陷。
　　
　　一、现行项目投资决策方法分析
　　
　　（一）不考虑风险价值的决策方法
　　１．项目投资静态决策方法
　　静态决策方法不考虑货币的时间价值，将不同时期的等额现金流量作相同处理。投资回收期法是静态决策方法的代表，该方法需要计算投资回收期指标，即能使方案现金流入量等于现金流出量的时间，并用此指标来衡量方案的优劣。该方法计算简便，可用以衡量投资方案的变现力，能间接反映投资方案风险的大小，但没有考虑时间价值和风险价值的影响，没有考虑方案投资回收期后的收益。
　　２．项目投资的动态决策方法
　　动态决策方法考虑了货币的时间价值对不同时期产生的现金流量的价值影响，这类方法根据考虑的侧重点不同可以分为：净现值法、现值指数法和内含报酬率法，分别通过计算净现值、现值指数和内含报酬率指标来确定方案的优劣，决定方案的取舍。该类方法考虑了货币的时间价值因素，从而使决策方法建立在符合客观经济现实的基础上，正确反映其价值总量，但没有考虑风险因素。
　　
　　（二）考虑风险价值要素的决策方法
　　１．风险调整贴现率法
　　这种方法的基本思想是对高风险的投资项目采用较高的贴现率去计算净现值，然后根据净现值法的决策规则来选择投资方案。该方法考虑了时间价值和风险价值，比较符合逻辑，理论合理，使用广泛。但该方法将时间价值和风险价值混在一起，据此对现金流量进行贴现，人为地假定风险会随时间的推移而加大。但是有些投资项目时间越久远，风险越小，如果用该方法进行决策，可能会淘汰可行项目。
　　２．肯定当量法
　　这种方法的基本思路是用一个当量系数把含有风险的现金流量调整为无风险的现金流量；然后按无风险的贴现率去计算净现值；再利用净现值法的决策规则来选择投资方案。该方法克服了风险调整贴现率法夸大远期现金流量风险的缺点。但是，如何确定合理的当量系数成为该方法的一个难点，如果当量系数的确定不合理，就会导致决策失误。
　　
　　二、项目投资决策新方法――熵权评价法
　　
　　在上述的比较和分析中，静态决策方法和动态决策方法没有考虑投资的风险价值要素。因此，单纯采用该类指标做出的投资决策是不科学的。考虑了风险因素的按风险调整贴现法和肯定当量法虽有了一定程度的改进，但两种方法自身都存在一定的缺陷。风险调整贴现率法是采用一个时间价值和风险价值相糅合的贴现率去计算净现值，必然会使风险随时间的推移而加大。肯定当量法中，准确确定当量系数难度很大，如果采用经验系数法，即通过标准差率与肯定当量系数的经验数据确定，则该方法的主观性过强，说服力差；如果采用换算系数法，即令风险调整贴现率法的净现值等于肯定当量法的净现值，从而解出当量系数，该法实质上就是风险调整贴现法的一种变形，没有实际的意义。因此，这种采用风险调整后的净现值作为决策标准的方法，如果调整公式设计得不科学，必然会导致风险的歪曲反映，与初衷相违背。
　　笔者的思路是构建一个项目投资方案决策的指标体系，该指标体系能够体现方案收益、时间价值、风险价值等各种指标，能够全面反映影响方案决策的各种因素，然后采用综合评价方法中的熵权评价法确定各个指标的权重，进而做出决策。项目投资决策方案的熵权评价法具体思路如下：
　　
　　（一）建立评价指标体系
　　现行投资决策方法大多采用一个或同一类别的指标直接作为决策方案的判断标准，这种单指标的决策方案，或只考虑货币的时间价值；或虽考虑到风险价值，但由于方法设计中存在缺陷会导致风险的歪曲反映，以此为依据进行的项目投资决策必然不科学、不准确。
　　项目投资风险决策方案的熵权评价法是建立一种决策方案的指标体系判断标准，即选取若干具有代表性的指标，建立一个评价体系，以期全面反映货币的时间价值和投资的风险价值这两个重要的影响投资决策的因素。该方法对风险因素的处理与风险调整贴现率法、肯定当量法不同，不是通过计算风险调整后的净现值作为决策判断的标准，而是将能够衡量投资风险的一些原始指标纳入指标评价体系，使风险价值作为指标体系中影响投资方案决策的要素。
　　
　　（二）采用熵权法估算各个指标的权重
　　基于熵的概念可建立熵权评价模型。即结合待选方案的各个指标所提供的信息量，并融入决策者的主观判断力来确定指标的权重，然后计算待选方案所有评价指标与理想指标距离差的加权和，对投资方案进行决策。
　　
　　三、投资决策方案评价指标体系的构建
　　
　　（一）理论依据
　　货币的时间价值和投资的风险价值的评估是投资决策的基础。货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。由于竞争，每个项目都要取得社会平均资金利润率，货币的时间价值成为评价投资的基本标准。运用贴现方法进行投资决策分析时，假定现金流量是确定的，即可以确知现金收支的金额及发生的时间。实际上，投资活动充满了不确定性。如果决策面临的不确定性比较小，一般与忽视风险的影响，把决策视为确定情况下的决策；如果决策面临的不确定性和风险比较大，足以影响方案的选择，就要考虑投资的风险价值，进行投资的风险分析。
　　因此，在选取决策方案指标时，要以货币的时间价值和投资的风险价值作为衡量标准，使最终指标体系的组合能体现和涵盖这两个因素。
　　
　　（二）指标选取
　　在投资方案决策的指标体系中，笔者选取了如下5个指标：
　　未经风险调整的净现值、现值指数以及反映方案风险程度的投资回收期、综合标准差和变异系数。
　　前两个指标，未经风险调整的净现值以及现值指数体现了项目的收益并考虑了货币的时间价值。未经风险调整的净现值是绝对指标，如果投资项目初始投资额不同，绝对指标的可比性稍差，因此又选择了现值指数这个相对指标，以消除投资额不同的影响。投资方案间的初始投资额数值相近，可以在主观赋权时，加大未经风险调整的净现值的权重；若初始投资额数值相差很大，可加大现值指数的权重。
　　后三个指标，投资回收期、综合标准差和变异系数体现了投资的风险价值因素。投资回收期虽是静态投资决策方法的指标，但是它可以间接反映投资方案风险的大小，回收期愈短，不确定性相对减少，风险愈小。而且该指标直观简便，成本不高。综合标准差、变异系数是反映投资方案风险的直接指标。收益的标准差可以反映收益偏离期望收益的程度，因此可以作为风险的度量因素。但由于未来可能的现金流入量不止一期，因此要综合考虑各年的收益标准差，计算出综合标准差作为选取指标。综合标准差是一个绝对数，反映项目风险的大小，如果各方案的投资规模不同，只用绝对数就难以确切比较它们的风险。因此，应将反映项目风险的相对数――变异系数纳入决策的指标体系中。

　　
　　（三）指标的计算公式及示例
　　１．未经风险调整的净现值NPV
　　
　　四、熵及熵权模型的建立
　　
　　（一）熵及其性质
　　１．熵的定义
　　熵的概念源于热力学，后在工程技术、经济社会中得到应用，是一种多目标决策的有效方法。熵是系统状态不确定性的一种度量，当系统可能处于n种不同状态，每种状态出现的概率为pi（pi=1，2，3，…，n），则该系统的熵为：
　　条件熵的定义为：设系统A、B统计相关，则E（A/B）是系统B已知时，系统A的熵或称为条件熵。
　　２．熵的基本性质
　　（１）可加性：熵具有概率性质，从而系统的熵等于其各个状态熵之和。
　　（２）非负性：系统处于某种状态的概率为0≤pi≤1，所以系统的熵总是非负的。
　　（４）对称性：系统熵与其状态出现概率pi排列次序无关。信息熵是系统无序程度的度量，越小表示该系统确定度高，信息量多。系统熵与pi，n有关，n增大，系统熵也增大；pi越接近，系统熵越大，提供给决策者的信息量越大。
　　
　　（二）建立熵权评价模型
　　１．求接近度dki
　　设有n个评价指标，决策评价m个待选方案，Xki是待选方案的k的评价指标i的计算值，Xi*是评价指标i的理想值，Xi*值大小因评价指标特征不同而异，对于正指标，Xi*越大越好；对于负值标，Xi*越小越好。
　　
　　２．计算评价指标的条件熵Ei
　　３．计算评价指标的相对熵值
　　４．确定评价指标的熵权Qi
　　熵权并不表示决策问题中指标间的实际重要性系数，而是各指标系统提供给决策者的信息量多少的相对程度。熵权越大，提供信息量越多，指标之间竞争越激烈。决策者应重点考虑。
　　５．赋评价指标的主观权值ωi
　　６．计算综合权重λi
　　主客观结合定权，既要考虑决策者对各指标的主观定权，又要结合各指标提供给决策者信息的多少来综合考虑，使主观定权符合实际。
　　７．计算待选方案所有评价指标与理想指标距离差的加权和Sk
　　Sk越小，说明待选方案与最理想方案的距离差距越小，方案越优。
　　
　　五、熵权评价法在项目投资决策中的运用
　　
　　有5个待选方案分别计算出的5个评价指标值如表２：
　　表中列示了5个待选方案的各个指标值。按照净现值最大、现值指数最大原则，应分别选择4方案，3方案；按照投资回收期最短原则，应选择5方案；按照综合标准差最小、变异系数最小原则，应分别选择2方案、1方案。因此，选择不同的指标作为判断标准，会得出不同的决策方案。
　　投资决策的熵权评价法综合考虑了反映方案收益、时间价值、风险价值的各个指标，并结合待选方案的各个指标所提供的信息量和决策者主观判断力来确定指标的权重，具体决策过程如下：
　　以未经风险调整的净现值（NPV）为例，列示dki、Ei、ei、θi、λi的计算过程。
　　（一）根据熵权模型中公式（1），计算待选方案指标的接近度dki
　　由表1可知，待选方案4的净现值最大，NPV=7500，即评价指标的理想值Xi*=7500。则各待选方案指标NPV的接近度计算如下：
　　方案1.d11=4720/7500=0.6293
　　方案2.d21=2950/7500=0.3933
　　方案3.d31=3520/7500=0.4693
　　方案4.d41=7500/7500=1
　　方案5.d51=3100/7500=0.4133
　　PI、PP、D、Q接近度的计算方法与NPV相同。构成的接近度矩阵如下：
　　（二）根据公式（2）计算评价指标的条件熵Ei
　　根据公式（3）计算相对熵值ei：
　　根据公式（4），确定评价指标的熵权θi：
　　赋评价指标的主观权值ωi。考虑到5个待选方案的初始投资额不同，绝对指标较相对指标可比性差，因此，在主观赋权时，对净现值、综合标准差两个绝对指标赋较小的权重。对现值指数，变异系数两个相对指标，赋较大的权重。权重矩阵如下：
　　根据公式（5）计算综合权重λi：
　　其他指标PI、PP、D、Q的Ei、ei、θi、λi计算方法相同。
　　5个指标的Ei、ei、θi、ωi、λi值如表３：
　　
　　（三）根据公式（6）计算待选方案所有评价指标与理想指标距离差的加权和Sk
　　以方案1为例，列示计算过程：
　　其他待选方案Sk的计算方法相同。5个待选方案的Sk值见表４：
　　由表４可知，方案1为最优方案。
　　
　　六、结论
　　
　　笔者将熵的概念引入投资决策中，提出了投资决策的熵权评价法。通过建立一种决策方案的指标体系，全面反映货币的时间价值和投资的风险价值这两个重要的、影响投资决策的因素，弥补了现行投资决策方法多采用一个或同一类别的指标直接作为决策方案的判断标准的不足；结合熵权评价模型确定各个指标的综合权重，计算各个方案评价指标与理想指标距离差的加权和，进而对投资决策方案做出决策。该方法适用于多个投资决策方案优劣的比较，尤其在各方案采用不同决策原则、结论不一致的情况下，能更好地完成方案间的权衡比较，实现对投资方案的科学决策。
　　本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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