数学在人类文明发展中的基础性作用
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摘要：从毕达哥拉斯提出数是万物之源开始，自然科学向着数学化不断发展。经历了数学的兴起、数学的希腊化时期、中世纪时期的数学发展、科学数学化时期四个阶段后，数学的确定性建立。数学科学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。通过剖析数学与人类文明发展的关系，可知数学在人类文明发展进程中具有基础性作用，这种基础性作用更多地体现出数学规律的确定性、客观性及普遍性。数学推动了重大的科学技术进步，尤其是现代数学和现代文明的结合，更加体现出了数学的这种基础性作用。
关键词：数学 科学 人类文明 信息时代
中图分类号：O1 文獻标识码：A 文章编号：1009-5349（2019）11-0220-02
众所周知，作为科学中至关重要的学科，数学的发展有悠久的历史，生活中无处不用到数学。在未曾发展到一个有着完整的体系学科之前，即史前科学时期，数学科学在巴比伦、埃及、印度、中国等古国已经形成为一定的发展雏体。数学学科的形成始于古希腊时期，千百年来，数学一直作为基础类学科，以其独特的魅力，引领众多学者从中探索真理。诚然，在历史上，数学在人类文明发展中的作用容易被忽视。不过，随着科技进步，尤其是20世纪中叶以后，随着信息化时代的到来，数学的作用更加凸显。本文将从数学的兴起、数学的希腊化时期、中世纪时期的数学发展、科学数学化时期四个阶段梳理数学确定性的建立。进而通过剖析数学与人类文明发展的关系，重点论述数学在人类文明发展中的基础性作用。
一、数学的兴起
定居于小亚细亚半岛的爱奥尼亚人有非常大的自由来探索自然，他们敢于去正视自然，认识到了自然界有一定的规律性。并且运用自己的智慧敢于对自然界的各种现象进行推理思考，用朴素的唯物主义代替了一些非理性的思考。当然，这一时期，数学主要是源于人们生存的需要。
古希腊的智者有着天马行空般的想象力和创造力，产生了一种新的观点：宇宙是按照数学的方式建立的，人们可以利用数学来充分地认识宇宙。而这种认识最早来自毕达哥拉斯学派。他们认为世界万物中的各种现象，都有着相同的数学本质，他们从数和数的关系方面发现了这种本质。数学是他们解释自然的第一要素，所有物体都是由物质的基本微粒或“存在单元”根据不同的几何形状组成的。单元的总量实际上代表了实在的物体，数学是宇宙的实体和形式。[1]之后的希腊时期，留基伯与德谟克利特提倡原子论，认为这个由原子组成的世界是按照数学规律运行的。
从《理想国》中可以看出，柏拉图的理想世界需要用数学来理解它的物质实在性与运作规律。柏拉图认为数学中的各种规律是这个世界的本质，数学超越了客观事物。亚里士多德却认为真正的真理只有通过感性经验不断地进行抽象才能获得，而数学只能作为一种工具，来帮助物理学研究整个世界。诚然，亚里士多德对数学的发展有着巨大的贡献，他认为基本概念不可定义，并且研究逻辑学，研究三段论，为演绎数学提供了重要的思想方法与手段。
古希腊的学者们从不证自明的公理出发，推导数学概念，而这些数学概念在现实中应该要有相应的对应物体，而从公理中推出的可靠证明才真正地能作为数学真理解释这个世界，从而为数学在公理基础上的发展提供了基本思想。正是希腊哲学家们对数学进行了大量的思考探讨，以及毕达哥拉斯学派的数学观的影响，开始追求数学规律，影响了后世许多学者对数学规律不断的探索，并且将数学运用到各个学科之中，正如M·克莱因所说：“希腊人这一重要思想的最大胜利是他们认为宇宙是按可为人类思维所能发掘的数学规律运行的”。[1]近东既是人类文明的摇篮，也是西方文明的发祥地。显然，这一时期，数学为人类文明的发展提供了极为重要的思维方式，某种程度上可以说是指明了科学发展的方向。
二、数学的希腊化时期
正如上述所说，数学是从已知公理出发，通过推理得出结论，而得出的结论作为公理的演绎作为定理，公理与定理一起被称为数学的规律，即真理。再用数学的真理去阐释整个世界。亚里士多德为数学提供了重要的方法论，即演绎逻辑法。数学家们认可这种方法，因为演绎逻辑比归纳逻辑要真实有效得多。
这一时期，托勒密的亚历山大里亚的图书馆成为了学术中心。在这里，数学学科迅速向前发展，而数学公理经历了众多前人的总结，到了希腊化前期，欧几里得总结了数学公理，编著了《几何原本》。其具有系统的演绎形式，并且给出了空间和空间中图形的规律。这本书精确的表述至今都有着深远的意义。至此，数学的公理系统初步建立，并且在非欧几何没有创立前，几乎没有人对其有所怀疑，此时，《几何原本》成为数学公理的光辉典范。
《几何原本》之后，几位数学大家，例如阿波罗纽斯、阿基米德、托勒密等都有研究成果留给后世。譬如，阿波罗纽斯的经典著作《圆锥曲线》对椭圆、抛物线、双曲线进行了研究。而阿基米德则研究了球体、椎体以及圆锥曲线的面积问题。另外，不得不提的是托勒密的巨著《数学汇编》，阐述了三角形中的量化关系，对于研究天文学有重大的作用。在希腊的天文学中，认为球体是按照完美圆形运动的，运用三角关系就可以对球体进行测算，而这种三角学在对月食预报中得到了非常好的应用。这样，在公理中不断进行演绎得出，由此之上建立纯数学系统并且应用到其他学科中。亚历山大图书馆藏书丰富，并且对学生开展教学。这样，数学在人类文明发展中的基础性作用得到了广泛的传播，数学规律就是自然界的真理这样的观点，吸引了大量的思想家和科学家对其进行深刻的思考，并且被越来越多的人接受。希腊化时期成为数学科学发展历史中承前启后的重要时期，当然，也是人类文明发展的重要时期。
三、中世纪时期的数学发展
这一时期，最杰出的人物首先是哥白尼与开普勒。哥白尼伟大的著作《天体运行论》使日心说得到了广泛的传播，是近代科学革命开始兴起的标志，是天文学发展史上的一个里程碑。开普勒的天文学数学否定了中世纪以来宗教以及哲学上的数学观，是近代科学革命开启的标志。这种数学观很快得到了证实，而这种证实来源于望远镜的发明与应用。伽利略通过观测认可了哥白尼的日心说以及开普勒的天文学数学法则。罗马天主教廷对伽利略的审判也是众所周知。这表明，科学界越来越多的人愿意在日心说的基础上来建立自己的理论，其代表人物则是笛卡尔。 笛卡尔的科学哲学对后世科学家们有着深远的影响，他的目的是为了建立能够寻找所有领域内真理的方法。在其著作《方法论》中，笛卡尔认为只有演绎与直觉才能使我们获得新的知识，并且不会陷入谬误之中。并且笛卡尔在《哲学原理》中明确指出：科学的实质就是数学。
同为17世纪伟大数学家的帕斯卡则坚持数学和数学规律就是真理。而伽利略也是如此认为，他甚至主张废除物理解释，而是寻求数学描述，来解释这个世界。除了在比萨斜塔上做了反对亚里士多德运动理论的那个著名实验，伽利略同样认为其他学科可以通过数学模型来进行模仿推论，建立自己的体系。显然，伽利略把科学置于数学的保护之下，他的哲学和科学方法论成为牛顿伟绩的开端。
四、科学数学化时期
康德认为，只有包括数学部分的理论才是真正的科学，这与伽利略数学思想有着密切的关联。这一时期，牛顿对数学、几何以及微积分做了许多的贡献。并且牛顿在建立经典力学体系时期，采纳了伽利略的思想，用数学描述的方法而不是对其进行物理解释。牛顿在《自然哲学的数学原理》中解释了为什么放弃物理解释而采用数学描述的方法，并且在此书末尾，牛顿写道：“但是我们的目的，是要从现象中寻出这个力的数量和性质，并且通过数学方法，可以估计这些原理在较为复杂情形下的效果。”[2]
牛顿将科学数学化的思想传播给同一时代以及后世的科学家们，他们将物理世界转换为数学公式，用数学公式来描述这个世界，科学数学化蓬勃发展。莱布尼茨认为自然与数学之间的默契程度是完美的，我们的理性思维是可以接受他的规律的。莱布尼茨同牛顿一样，在今天看来，属于不可多得的天才，我们知道现代逻辑的发展，将传统逻辑公理化，利用数学推理系统对传统逻辑进行推理的思想首先就是莱布尼茨的设想。另外，莱布尼茨所设想的微积分系统远比牛顿的微积分系统要合理。他的科学哲学关键在于：数学是寻求真理最重要的基础。
18世纪，科学界进一步发展数学科学，他们相信数学和科学中的数学定律是真理，很多伟大的数学家都在18世纪诞生并非偶然。比如：达兰贝尔，欧拉，拉格朗日，拉普拉斯，贝努利兄弟。数学科学也越来越作为基础学科，被应用于其他科学之中，并且产生很多伟大的成果。比如对天文学的观测，哈雷对哈雷彗星的预测，以及拉普拉斯巨著《天体力学》的发表;对光学的研究，数学定理对光的本质的理解占据主导地位，欧拉用数学公式处理光振动，并且得出运动方程。欧拉可以算作18世纪最伟大的数学家，欧拉认为数学支配一切，基本物理应该包括极大极小函数。《法国大百科全书》的编纂者狄德罗也认为数学法则就是自然法则。数学真理就是自然真理的思想已經深深地扎根于众多科学家的心中，在此基础上，科学在数学化的基础上飞速发展，并且建立一个又一个分支，人类似乎找到了世界的真理，数学的确定性至此确立。
总之，纵观整个人类文明的发展史，作为人类理性与智慧的重要标志，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学科学是推动人类文明发展的重要力量。人类文明的进步离不开科学技术的进步，因为它是第一生产力。并且应用科学是科技进步的基础，而应用科学的基础是数学。在科学数学化、社会数学化的今天，更加凸显了数学在人类文明发展中的基础性作用。
参考文献：
[1]（美）M·克莱因：数学：确定性的丧失[M].长沙：湖南科学技术出版社，1997.
[2]（英）牛顿：自然哲学的数学原理[M].北京：商务印书馆，2009.
责任编辑：刘健
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