基于投影图与直方图的机械零件模型检索

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　　摘 要：为实现资源重复利用与产品创新，通过检索出数据库中的相似零件为设计者提供帮助。首先对机械零件模型进行方位归一化与预处理，以起始点为圆心作最大内切圆，划分连通区，在连通区内根据距离变换值判定邻域像素，进而确定新的骨架点，迭代生成完整骨架。将骨架转换成直方图曲线，划分网格生成骨架点数矩阵，根据矩阵特征值和之间的差计算两模型间的差异度，从而判定机械零件相似度。通过实例验证以及与D2形状分布算法及递归分割算法比较，发现该方法检索速度高于递归分割算法，准确性高于D2形状分布算法和递归分割算法。
　　关键词：机械零件;模型检索;骨架提取;距离变换;直方图;差异度
　　DOI：10. 11907/rjdk. 192110 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
　　中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）005-0107-05
　　0 引言
　　随着企业的发展与信息数字化应用的逐步深入，零件生产与创新可从许多现有零件模型中获取灵感，并在原有基础上进行部分创新，以重用企业资源，避免重复劳动。因此，如何在众多现有案例中快速、准确地找出所需零件，是目前亟待解决的问题，很多学者也对该问题进行了大量研究。如Liu等[1]提出基于视图的三维模型检索方法，该方法利用聚类对模型进行视图提取，采用游走算法对每个代表视图进行权重更新，通过图匹配解决模型相似性度量问题，但检索过程较为复杂;Zhang等[2]提出从模型外部轮廓和内在结构中提取填充描述符，并采用二分图匹配算法完成模型检索，但计算量大，实际应用有一定困难;Wai等[3]提出基于带次序的欧氏距离图提取连接良好的骨架，给出一种连通性准则，可用于独立确定给定像素是否为骨架点，但提取的骨架冗余分支较多;Cheng等[4-5]将模型分解成集合基本体的树结构，并根据不同类别比较两个模型的相似性，但对于结构复杂的模型，分解的树结构将会有不同方案，使得最终的相似度差异较大;万雅娟等[6]设计一种由骨架种子点开始对邻域进行判定选出下一轮预备骨架点，迭代生长出完整三维模型骨架的提取算法，但提取的骨架不够简化，存在多面结构;刘玉杰等[7]提出一种基于手绘图像融合信息嫡与CNN的三维模型检索方法，先计算得到模型的代表性视图，再与手绘草图进行特征匹配，但手绘草图差异度较大，失误率高，且模型具有一定局限性。
　　针对上述方法存在的问题，本文提出的骨架生成方法能够消除冗余分支骨架，基于距离变换生成机械零件骨架，并运用判定方法迭代生成骨架，保证了骨架的连续性，且避免了多面结构，有利于后续相似度计算。骨架检索过程清晰、简洁，计算方式简单，计算量不大，将骨架转换成直方图曲线，并生成骨架点数矩阵，计算矩阵特征值和之间的差，随之得出机械零件三维模型的相似程度。
　　1 机械零件三维模型预处理
　　1.1 模型归一化及简化
　　首先计算出机械零件三维模型的几何中心，并将该几何中心作为原点建立坐标系。之后将三维模型用最小凸包围盒[8]，即最小包围长方体完全包围起来，过几何中心作与最小凸包围盒最长边平行的直线，即为X轴;X轴线与最小凸包围盒两面交于两点，比较几何中心到两点的距离，距离长的一侧定义为正方向。利用笛卡尔坐标系建立原则，即可确定Y轴和Z轴，完成三维模型的方位归一化处理，如图1（a）所示。
　　在完成模型的方位归一化后，对机械三维模型上的诸如倒角、倒圆、锪平沉孔等附加特征进行去除。机械模型相似度主要取决于模型主要特征与主干结构[9]，故通过电脑自动过滤掉这些附加特征。模型简化后如圖1（b）所示。
　　1.2 投影与像素化处理
　　将模型分别投影到坐标平面XOZ、平面XOY与平面YOZ上，得到模型的主视图、俯视图和左视图，保留各视图外轮廓线及所有通孔的圆形视图，去除其它图线。如图2所示为与图1模型对应的处理后投影图。
　　随后对处理后投影图进行像素化。像素是指由数字序列表示数字图像中的最小单位[10]，根据投影图尺寸，选取一个最小包络长方形边框[11]，并在该边框内将图形划分为若干个等面积的小正方形。正方形边长越小，后续提取出的骨架精度越高，但计算量也随之增大。综合考虑精度与计算量之间的关系，取投影图长宽中较短边的1/2 000左右较为适宜。故针对图1所示模型处理后的投影图，取边长为0.1mm进行划分，如图3（a）所示为处理后主视图的像素划分图。
　　1.3 采用距离变换赋值内部像素
　　最小距离值的计算方法采用欧氏距离[12]方法。图3（b）为图3（a）圆圈处的局部放大图，图中数字为像素值，填充部分为边界像素，未填充且标有像素值的方格为内部像素。
　　2 骨架提取算法
　　本文提取骨架的方法是针对处理后的投影图，由骨架起始点开始，对其相邻像素进行判断，生成新的骨架点并迭代生成骨架。根据骨架和距离变换的定义[13]，由于骨架中间部位的特征是内部像素值较大，且利于骨架向周围扩散，故本文选择具有最大值的内部像素作为骨架起始点。
　　利用参考文献[6]中的方法对模型主视图的迭代过程如图4（a）所示，粗实线为骨架。同理，对模型俯、左两个视图进行骨架提取，完成所有迭代后，骨架如图4（b）、（c）所示。
　　3 相似度计算
　　通过将骨架表示为二维曲线直方图，再将曲线图用矩阵形式予以表现，计算两个矩阵之间的差异度，并判定两个机械零件模型之间的相似度。
　　3.1 骨架直方图描述
　　设骨架起始点为[P0]，骨架点集合为[Pi（i=1，2，？，][K）]，设[ske（P0，Pi）]为横坐标，表示从[P0]沿骨架到[Pi]的最短路径长度[14]，纵坐标[R（Pi）]为[Pi]点的内切圆半径。图4（a）中完成迭代的主视图骨架直方图见图5（a）。同理可得该模型俯、左两个视图的骨架直方图见图5（b）、图5（c）。 　　3.2 骨架点数矩阵生成
　　为了将直方图转换成骨架点数矩阵，首先对骨架直方图进行网格划分，网格划分得越密集，矩阵数据表示则越细致，但计算量也随之陡增。综合考虑计算量与精准度[15]，选取横向划分网格数量在5～15之间，并将每个网格长宽比控制在1～3之间较为合理。按原则划分后结果如图5所示。
　　生成网格之后，依次计算每个网格中的骨架点数量，生成骨架点数矩阵。将网格横坐标划分为m等分，纵坐标n等分，每一网格中骨架点数量记为[hij]，生成骨架点数矩阵[H]为：
　　由于矩阵方阵才有特征值[16]，为便于后续匹配，若[m≠n]，则将行列中较少的一方添0补齐，使列数与行数相等。由于[H]矩阵表示骨架点落在指定区域内的个数，故添0操作相当于在已划分好的网格右侧或上方再添加新的网格，使网格的行与列相等，最后得出的数据矩阵与式（1）意义相同[17]。将图5（a）按照上述方法生成数据矩阵[H（a）]，添0后为[H（a）']。
　　3.3 骨架点数矩阵匹配
　　通过将模型骨架转换成直方图，再根据直方图生成数据矩阵，模型匹配转换成两个矩阵之间的匹配。两个矩阵差异度可以用矩阵特征值之和的差表示。如图6所示为模型二及完成归一化与简化后的模型。
　　将处理后的投影三视图用第2节所述方法生成骨架，如图7（a）中粗实线所示。将3个骨架依次用直方图进行描述，并用网格划分好，如图7（b）所示。
　　3.2节中[H（a）']特征值之和为4.41，[H（1）']特征值之和为7.260 1，[H（a）']与[H（1）']矩阵特征值和之间的差为：|4.41- 7.260 1|= 2.850 1，即为两个视图之间的差异度。
　　3.4 零件模型匹配
　　模型骨架直方图与其骨架点数矩阵特征值之和是互相对应的，故比较两个模型骨架的相似度，可比较矩阵特征值之和的差。分别比较处理后主、俯、左视图骨架点数矩阵特征值和的差，取加权值，即为两个零件模型之间的差异度值[Dif]，如式（2）所示。
　　4 实例应用
　　为检验本文方法的可行性，将图1模型数据上传到自行开发的机械零件检索系统中，见图8。
　　系统运行结果显示，排序前三的依次为编号0028、0126、0033的零件，即这3个零件差异度值较小，与图1模型在形状上很相似[18]，可以参考这几个模型的设计方案。
　　5 实验分析
　　将本文算法与D2形状分布算法[19]及递归分割算法[20]进行对比分析，以验证本文算法的可行性与准确性。
　　首先对计算量进行比较，本文的骨架提取算法是对邻域像素距离变换值大小的比较，计算量较小，且矩阵特征值计算简便易行。本文以第4节所述机械零件库作为测试数据库，在保证其它细节相同的情况下，依次用3种算法对同一零件模型进行检索，检索耗时如表2所示。本文方法计算量不大，耗时比D2形状分布算法略多0.31s，少于递归分割算法。
　　综合比较计算量和查准率—查全率后可以得出，本文算法计算量及检索耗时略高于D2算法，但查准率—查全率优于D2算法;本文算法查准率在查全率大于0.18后，优于递归分割算法，且计算量明显减小。综合两方面，本文算法具有很强的实用性。
　　6 结语
　　（1）本文的骨架生成方法通过迭代将新生成的骨架点重设为起始点，由起始点出发对邻域像素进行判定，生成的骨架点相互邻接，骨架具有连续性，有效避免了现有基于距离变换方法的骨架中断现象。
　　（2）将处理后的投影图像素化，并一次性地赋予像素值，骨架點判定是通过对邻域像素值大小进行比较，故本文骨架生成算法计算量较小;骨架匹配是将骨架直方图转换为骨架点数矩阵，根据矩阵特征值和之间的差计算两模型间的差异度，数据矩阵特征值计算简便、快速，因此本文检索方法效率较高。
　　（3）本文提出的模型骨架提取方法也适用于有通孔结构分布的机械零件，目前已在自行开发的检索原型系统中得到应用。然而，如果零件上有盲孔，则处理后的骨架与通孔类零件相同。因此，针对本文的骨架提取部分，对于该情况还需作进一步研究。
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　　（责任编辑：黄 健）
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