谈高中数学研究性作业的有效设计

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　　[摘 要]数学研究性作业的设计要根据学生的学习实际，对新授概念习题、研究型习题要根据学习内容合理地设计作业，以达到提高作业有效性的目的.
　　[关键词]高中数学 研究性作业 设计
　　[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200003
　　作业设置的好坏决定着学生是否对数学有兴趣、是否有信心学好数学.课堂教学只是有效教学的一部分，只有通过有效作业的巩固，才能使教学达到真正的高效.结合“四段式”的教学模式，笔者从以下几个方面对研究性作业进行思考、探讨.
　　一、研究性作业要突出学生自主学习
　　研究性作业是培养学生研究和探索精神的主要形式.在教学过程中，教师要根据学生的学习实际和教学内容，有计划地安排研究型的数学作业，引导学生去自主探究.
　　【案例1】 基本不等式的证明
　　是很自然地生成的，而不是为了应用很突兀、凭空产生的.通过问题3的思考，学生掌握了由a，b是加还是乘，进而选择合理的公式进行计算，做好了上述3个问题的研究学习，问题4的解决就水到渠成.通过依托课本结论又升华于课本结论的研究性作业设置，让学生真正理解了问题的生成性过程，既避免了死记硬背型的重复劳动，又调动了学生学习的积极性，增强了学生学习数学的信心.课本上对每一节新课、每一个概念公式都进行了一定的情境设置，让学生能充分体会到知识的由来，更好地理解了概念和公式，但是高中生最大的困惑就是新课堂上能听懂，可是一到作业就不会.通过刚才的案例1运用研究性作业的设置思路，很好地解决了这个问题.
　　二、研究性作业设置要引导学生学会探究
　　研究性作业要贯穿在整个学习过程中.在习题课中可以设计具有思考性的作业，启发学生学会思考和探究.
　　【案例2】 基本不等式的应用.
　　在以往的教学中这类题目学生掌握得较差，很多时候只知道“乘以1”能很好地解决问题，并不能很好地找到问题的本质.学生在进行一定的学习后对不等式的基本知识有了较好的掌握，所以习题课的研究性作业可以放手让学生自己主导设计，充分调动学生的积极性和主动性，依托课本知识主动寻求解决问题的途径，并通过小组合作学习得到如下思考.
　　通过对问题1、2、3的研究，学生找到了乘以“1”之所以能把问题解决，是因为乘上1后，原式就变形为“常数1x+x”，然后对“1x+x”利用基本不等式即可求出最小值.解决这3个问题后就有学生提出一个变式问题.
　　变式：若a>0，b>0且12a+b+1b+1=1，求a+5b的最小值.
　　这个问题和课本上的习题相类似，结论变形为a+5b=12（2a+b）+92（b+1）-92
　　即可.问题1、2、3的“1”是在明处，比较直观，只要把结论稍加变形就可以解决问题，从第四题开始层层递进，“1”从前台走到幕后，通过细心寻找，抓住三角函数、同角三角函数关系和三角形内角和等隐含条件把“1”从中找出，问题也就解决了.5个小组的学生，通过自学质疑，交流展示把课本上的一个题目扩充为7个问题，从各种角度思考“1”的应用，通过问题的解决又把7个题归一，从而真正掌握了“1”的应用，及减元（消元）方法的解题方法.
　　这样设置研究性作业，让学生把一些孤立的、理解不深的知识点，通过自身的探究学习给串起来，充分挖掘出知识的本质和内在联系.
　　研究性作业的设置真正把学生从繁重的、机械的重复训练中解放出来，既减轻了学生的作业负担，又培养了学生的兴趣和能力，使学生既能应对眼前的高考，又为以后的发展打下良好的基础.
　　[ 参 考 文 献 ]
　　[1]王弟成.教学：请让学生先来[J].中学数学教学参考（上旬），2014（9）：9-10，13.
　　[2]黄之.深入研读教材，整体把握教学内容[J].中学数学教学参考（上旬），2014（9）：17-19.
　　（责任编辑 黄桂坚）
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