数学探究性学习活动的组织与实施
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摘 要：数学探究性学习增加了学生自主学习的体验，让学生在问题情境中，多角度、多途径地尝试和探索，显著地提高了教学效果。数学探究性学习，能够有效地培养学生的数学思维能力和其他各种能力。
关键词：数学；探究；自主；合作；能力
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）16-0092-01
新课标积极倡导探究性学习，让学生在探究中发展思维能力和其他各种能力。探究性学习增加了学生自主学习的体验，让学生在问题情境中，多角度、多途径地尝试和探索。
一、探究性学习的意义和价值
数学探究性学习增加了学生自主学习的体验，让学生在问题情境中，多角度、多途径地尝试和探索。多姿多彩的学习形式和学习途径，使学生受益匪浅，在分析与思考中培养了学生的思维能力，获得了直接经验，形成了一定的学习能力。探究性学习以原始的问题情境为探究对象，着眼于自然、社会和生活环境，学习内容富有探究性，给了学生更多的发现问题、处理信息、预感猜测、形成策略、解决问题、经历过程的一系列机会。这样，学生主动建构了知识系统，增强了知识之间的内在联系，训练了学生解决不熟悉领域问题的能力，避免了一点一滴的学习容易造成的缺乏知识迁移能力、形成思维定式的后果，实现了对传统教学的突破和超越。笔者曾经设计这样一道数学题让学生探究。证明：无论k为何值，直线y=kx+3k+2必过一定点，并求出这个定点坐标。学生的探究令人振奋：证明：将方程y=kx+3k+2整理为（3+x）k=y-2，因为k为任意值，所以有3+x=0，y-2=0，解得x=-3，y=2.把点（-3，2）带入y=kx+3k+2，无论k取何值，等式总成立，即点（-3，2）总在直线y=kx+3k+2上，也就说直线y=kx+3k+2过定点（-3，2）。探究性学习活动以丰富的感性材料支持着科学理论和科学方法，人类认识世界的途径和方法就蕴藏在其中，这些素材为学生提供了猜测和假设、分析和综合、概括和抽象的机会。通过这些学习实践活动，学生获得知识的速度将越来越快，对知识的理解将越来越深刻，并且保留了面对问题时的一种直觉，养成了对问题的敏感，培养了学生的实践能力和应变能力。
二、自主探索的组织与实施
自主探究是合作探究的基础。指导学生开展自主探究的方法很多，下面略谈三种。（1）实验探究法。学生若运用这种方法学习，教师在课前要准备好实验用品。现行教材中不少抽象的定量公式，都可以采用实验探究法学习。如学习垂径定理时，教师可事先让学生准备一些材料，通过实验来引导学生探究圆的轴对称性。（2）归纳探究法。归纳探究法同实验探究法的基本步骤差不多，笔者教学“韦达定理”“互余两角三角函数间的关系”等都用了这种方法。笔者在引导学生探索“n条直线交于一点时，对顶角有几组”这个问题时，采用归纳探索的方法（篇幅所限，表略）。（3）问题探究法。这种方法主要用于解决问题，一般适用于例题、习题课教学，教学中可以利用例题的多解与多变培养学生的探究精神与探索意识。其一般步骤是提出问题→问题归类→找出方法→解决问题。笔者在教学几何例题时，采取如下的设计过程。求证：联结四边形四条边的中点，所得的是平行四边形。探究活动一：还有其他证明方法吗？（除课本证法外）；探究活动二：联结平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形等四边的中点，结果怎样呢？有规律可循吗？
三、合作学习的组织与实施
学生自主探究是非常重要的，但在自主探究的基础上，他们应该有合作意识和精神，这也是新课程标准所提出的要求。更何况，有些问题，只靠学生自主探究是解决不了的，而通过合作探究，就能够顺利地解决。小组合作的形式多种多样，教师可以灵活安排。在小组合作探究的过程中，教师可采取如下措施教会学生提问题。（1）教师要鼓励学生大胆提出问题。（2）要教会学生发现数学问题的方法。（3）要交给学生提问的时间和空间。下面以初三代数一次函数的图像和性质一节教学为例，设计以下合作探究的教学流程：提出问题，创设情境（讲授法）→动手画图像，观察所画几个正比例图像，并概括出它们之间的异同点（自学指导法）→分组探究：解析式中有什么异同点？解析式中的k与函数图像有何联系？（问题探究法）→分组探讨：正比例函数性质（讨论法）→小组交流：归纳正比例函数性质（探究法）→小组讨论：一次性函数的解析式与正比例的解析式有何区别与联系？（讨论法）→小组讨论：一次函数图像与正比例函数图像有何区别与联系，b对图像有哪些影响？能否找出k、b对图像的影响规律？（问题探究法、讨论法）→小组讨论：尝试自主解决问题（尝试探究法）→小组交流：类比正比例函数归纳出一次函数性质。（归纳法）。
合作小组内学生层次不同，因此，在教学过程中，教师要注意以下几个问题。（1）教学目标及内容要具有层次性。对于不同的教学内容采取不同的教学方法，如讲授法、实验法、探索法、归纳法、问题解决法、引导点拨法等，使自己真正成为教学活动的组织者、引导者、参与者。练习与作业也要有层次性，既要有基础题，也要有提高题。（2）教学方法要具有多样性和灵活性。（3）要正确处理好讲与练的关系，竞争与合作的关系，优生与差生的关系。只有这样，小组合作探究才会真正有意义和价值。
参考文献：
[1]白芳.在数学教学中努力体现研究性学习[J].中小学数学，2003（06）.
[2]顾晓东.探究学习的理性观照与实践优化[J].教育研究与评论，2013（06）.
[3]罗红.例说习题教学中的探究性学习[J].中学理科，2007（10）.
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