对数平均不等式的证明及应用

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　　[摘   要]研究对数平均不等式的证明及其在高考解题中的应用，以促进学生掌握问题解决方法，提高学生解题能力.
　　[关键词]对数平均不等式;证明;应用
　　[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0022-02
　　对数平均不等式在高中数学教材中沒有专门介绍，但却是解决一些不等式问题的重要工具，尤其在高考解题中应用广泛.因此，有必要对对数平均不等式进行研究.本文给出对数平均不等式的证明及其应用.
　　一、对数平均不等式的证明
　　将两个正数[a]和[b]的对数平均定义为 [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b） ，a（a=b） ，]则称[ab≤L（a，b）≤a+b2]为对数平均不等式.对数平均不等式形式上具有对称性，具有数学美.下面给出对数平均不等式的证明.
　　二、对数平均不等式在高考解题中的应用
　　对数平均不等式能有效解决含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题.下面以近几年高考数学试题为例，给出对数平均不等式的应用.
　　通过以上4例的介绍，可以看出对数平均不等式在简化运算、缩短思考时间上有积极意义.同时，对数平均不等式在高考解题中起着越来越重要的作用.
　　（责任编辑 黄桂坚）
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