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数形结合在初中数学教学中的运用

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  摘 要:数形结合是数学教学中的一种常见形式,将数形在不同的情境中进行转换,可有效地化解数学的难点,使得数学的问题变得通俗易懂,借助数形结合模式,有助于学生在初中阶段摸索到数学的规律,利用数形结合一题多解、举一反三,强化思维的发散,运用数形结合,可透彻的领会数学的内涵,应用数学知识到实际的问题中,获得学以致用的能力,具备独立自主的探究思维,将数学的知识整合起来,形成数学的知识模型,走进数学的情境中获得更加深刻的体验。
  关键词:数形结合;初中数学;教学;运用
  
  一、 引言
  初中阶段的数学知识相较于小学的内容变得更加复杂化、系统化、抽象化,教师应结合学生的数学认知层次,导入有关的数学趣味元素,吸引学生的注意力,促使学生积极地参与数学的互动和探索,灵动的应用数形结合模式,展开数学深层次的探究,透彻领会数学的内涵,明细化数学的形成过程,形成深刻的印象,徜徉在数学更加广阔的视域中,强化学生的数学素养。
  二、 以数化形理清数量关系
  数形结合有多种的表达关系,能够将数量之间的联系挖掘出来,通过数量关系的转化、验证等一系列的操作,将看似较为枯燥单一的数字知识转化为图形样式,更加清晰明了的展示数学的信息,题意更加明确,构建图形的样式使得数学的思路整体清晰化起来,通过图形的特点延伸解答数学的层次联系,梳理清楚数量之间的内在联系,使得问题的解答具有一定的规律性。尤其是在化解方程问题时,就可以通过以数化形的模式,建立坐标轴,求解问题更具方向性。例如:求解二元一次方程的问题时,需要构建坐标轴,并确认x、y的关系图,教师应重点讲解方程关系中如何将数字关系整合为图形的样式,根据图形特征建立方程式,使得学生能够掌握构图方法,摸索方程的规律,从而在相应的问题上获得自主思考。
  三、 以形变数模式的可视化操作
  通常以数化形,以形化数这种教学模式都会用来化解难点和重点,使得数学的问题变得通俗易懂,学生对数学的理解逐步深化起来,除了以上提到的方程问题,在几何的抽象知识理解上,也较多地采取了数形结合与转化的模式,通过图形中抽调出重点的信息,以此整理出数量条件,可实现问题的快速解决。例如:在讲解四边形的相关知识中,通常会给定一些长度、角度等图形,难么从图形中实际上可以看到一些显性条件,也包含一些隐藏条件,通过数学中的勾股定理等概念、公式知识,可增加原本图形中的信息,借助一些关系式进行推导,如,四边形的内角和为360°,同位角及内错角的角度度数相同等,是实现以形变数的重要手段和方法。
  四、 结合难点渗透数形结合思想
  部分的数学应用题中会给出较为复杂的数学关系,这时候学生的思路较为混乱,尤其是面对一些逻辑缺乏,没有章法的出题内容时,就更加需要先去理清题意,而后进一步的了解题目的关键信息,找到问题的突破口,提高教学的效率。某学校先后举办了数学、历史、音乐等三场知识讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史音乐、讲座,还有6人听了全部讲座,求听讲座的人数。解:68+75+61-(17+12+9)+6=204-38+6=172。所以,听讲座的人数为:172人。我们从这样的例题可以看出,虽然部分的数学题目较为笼统,但经过数形结合的思考,利用容斥原理,很快地得到了结论。
  五、 数形结合的动手操作演示
  部分的数形结合问题,不仅体现在数理知识的平面图形上,还可以通过较为立体的操作,使得图形的变换过程更具趣味化,教师应在数学的课堂上,通过动手实践等方式,让学生能够基于数学的疑问,产生多层面的联想构思,结合有关的素材展开数形思想的演示,例如:提出一个问题,有两个连接起来的正方形,而两个正方形的大小不一,大的正方形是小的边长的两倍,在只能剪裁两刀的情况下,要变成一个大的正方形,此时可有什么剪裁的方式,学生遇到此类的问题,不仅可以借助数形结合的模式,将有关的数学定理与图片都展示出来,还能够通过实践的方式,尝试进行剪裁和设计,找到不同的数学解决方式,在实践推理中获得数学的深刻理解,形成较为深刻的印象,结合数形观念在课后展开数学的有趣探索,有助于帮助学生发散思维,构建数学的逻辑感知能力,从被动走向主动,从抽象到直观,获得数学深层次的领悟。
  六、 结束语
  综上所述,数形结合在初中的数学教学中,可以得到较大层面的应用,方程、几何、实践等环节,都可以利用数形模式,展开系列化的探究,使得学生对数学形成独立的见解,感知數学的内涵,能够自主化解疑问,提高数学的认知能力。
  参考文献:
  [1]周林.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].科教导刊下旬,2017(3):127-128.
  [2]金信凯.数形结合思想教学在初中数学教学中的应用研究[J].才智,2017(2):38.
  [3]刘远辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].西部素质教育,2016(24):258.
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