算理教学在小学数学计算中的研究与应用
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作者:林航
[摘要]小学数学在学生的学习中占很重要的位置。其中，基本数学思维和计算能力的培养，对于学生今后各个学科的学习都大有裨益。尤其是计算能力的培养，对于学生的生活实践具有重要的意义，如日常的价钱计算、材料计算等。小学数学计算如此重要，如何提高数学计算教学质量便成为教师研究的方向和重点。算理教学就是在这样的研究中产生的。算理教学在小学数学计算中的应用非常广泛，本文从算理教学的内涵及意义、算理教学在小学数学计算中的应用、如何在小学数学计算中落实算理教学这三方面入手，介绍算理教学及其应用与落实。
[关键词]算理教学;小学数学;计算;数学应用
随着小学数学新课程改革的不断深入，学生计算能力的培养也越来越受到重视。数与计算在人们的生活、工作中到处可见，良好的计算需要具备相应的数学知识，所以小学数学教学中，教师除了要注重数学知识教学，更要注重提高学生的计算能力。小学数学主要培养的就是学生的计算能力，但很多课堂实例表明，计算的枯燥使许多学生丧失了对数学学习的兴趣。如何把枯燥繁琐的计算转化得更为简单易懂，成为小学数学教师研究和实践的方向。近年来，算理教学的出现解决了这个困扰教师很久的难题，越来越多的教师在课堂教学设计时加入算理教学法。下面从三个方面介绍一下算理教学在小学数学计算中的应用。
一、算理教学的内涵
算理顾名思义就是运算的道理。理解运算的道理就好比历史的追根溯源，也就是让学生理解每个运算背后的真正意义。比如，小学低年级乘法运算“3×4=12”，如果是传统的计算教学，教师会教学生背诵九九乘法表，然后学生自然而然地说出等于12这个结果。但课堂经验和实例表明，这种填鸭式死记硬背的教学方法并没有什么效果，除了给学生增加负担外，还会让学生对乘法的真正含义产生疑惑。在这样的教学困境下，算理教学就产生了。教师应该先解释一下乘法与加法的关系，并在黑板上列出等式“3×4=4+4+4=3+3+3+3”，这样一来让学生理解了乘法与加法的关系，使他们在理解内涵的基础上再背诵九九乘法表，既快速地背诵了乘法表，又高效地将其应用在乘法运算中。
新课改下小学数学教学在对学生数学思维和能力的培养方面，都提倡以算理推导来提高教学质量。由此可见，算理教学在数学计算中占有举足轻重的地位。在计算中，除了教会学生怎么算以外，还要告诉学生为什么这样算。理解运算的道理对学生的数学思维方式及维度都有很重要的意义，能让学生懂得原来乘法的理解还有这种层面，从而拓宽他们思考和想象的空间。算理教学使学生的发散思维有很大提升，让学生对数学计算感兴趣，并自觉地研究所有可能的计算方法。而数学的魅力也就在学生对算理的学习中被领会了，还可以使课堂教学效率大幅度提升。对于教师个人来说，这也是改进自身数学教学的最佳方式。在教会学生算理的情况下，学生的兴趣被点燃，他们愿意参与到课堂计算的过程中来，与教师互动，这种热烈的学习氛围使得整个课堂更为高效，教师与学生的互动也更为融洽。在课后教学设计时，教师也要重视算理方向的设计。目前新课改的形势下，教师最大的改变就是在课堂上不再只一味地注重传教和对计算结果的重视，会更多地与学生进行交流互动，在理解的基础上对学生进行教授，更加注重计算过程以及课后练习。这样的改变，对于小学数学教师而言有着质的飞跃。
二、算理教学的应用
小学的数学计算无外乎加减乘除这四个运算。算理教学在小学数学计算中的应用，就是每一个运算方式都可以用算理来解释，并可以在算法的引领下，对四个运算方式进行内部的联系。一是算理在加法中的应用。如解释“2+5=7”这个等式，传统的教学方式是教学生死记硬背或是记住结果。但是在算理教学的方式下，教师要先解释一下加号所代表的含义，在学生理解加号所代表的含义基础上，采用实物道具，让学生更直观地明白加法的算理。可以举例：你有两个桃子，又给了你五个，现在你一共有多少个桃子？这样的实物练习，有利于学生掌握加法算理，在此基础上教会他们举一反三，如自行列出等式“2+5=1+6=3+4”。如果学生能在学习后列出这样的等式，那么說明他对于加法的掌握已经很好了。再如，三位数加三位数的加法“232+415=647”，也可以使用算理方法，让学生把个十百三位数字分别相加，取得最终结果。二是算理在减法中的应用，比如减法“876-341=535”，运用算理让学生把个十百三位数字分别相减，得出最终结果。三是算理在乘法分配律和乘法结合律运算中的运用。如等式“5×（3+4）=5×3+5×4”可以用乘法分配律的算理来解释，理解加法和乘法之间的关系，以及转化之后结果不变的道理。为了巩固这个法则，还要对乘法分配律进行大量练习，以此巩固强化。如果学生不懂得算理，只会死记硬背公式“a×（b+c）=ab+ac”，那么就会很容易把机械记忆忘记，只有学生了解了乘法分配律的算理，才能达到由形到理的质的飞跃。掌握乘法分配律的算理主要是了解分配的含义，并应用简便计算中去，这样对乘法分配律的运用才会更加自如。四是算理在除法运算中的运用，这也是小学数学计算的重点和难点。要想让学生理解除法的算理，除了教师要进行一定的讲解外，还需要在情景中进行运用，并且课后进行大量练习加以巩固。除法的算理需要与乘法进行联系，它是乘法的逆运算，两个整数相除可以用竖式计算（笔算）。如果被除数、除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移动相同的数位，直到除数没有小数点调整为整数再除。由以上分析可见，如果学生想要自如地运用加减乘除四则运算，算理教学就是必不可少的。
三、算理教学的落实
算理教学在小学数学中占有相当重要的位置，但是在数学课堂教学实践中，算理教学方法并没有很好地得到应用。因此，如何落实小学数学计算中的算理教学，就成为当今小学数学教育研究的重点。算理教学落实的第一步，就是先使小学数学教师养成用算理进行计算教学的习惯。教师是最重要的领路人，教师的设计方案关乎到课堂教学效果的好坏以及学生接受、掌握内容的多少。因此，学校以及相关教育部门应该加大对小学数学教师算理教学意识的培养，让教师在教学设计课程的时候，更加关注算理教学的融入，提高学生的学习效率。教师除了有算理教学的意识外，还应该在备课期间多查看一些名师讲课的实例，积累相应的经验，将算理教学的授课方式应用在课堂教学实践中。例如，可以用情景法讲乘法分配律：假设班级要进行文艺表演，每套演出服的上衣是40元，裤子是30元。如果买24套演出服，需要收多少服装费？这样的情景可以让学生有身临其境的感觉，能更好地理解乘法分配律的算理。除了采用情景法外，教师应该多在课上进行练习加以巩固。练习是一个相当重要的环节，练习量的多少直接影响到学生对此知识点的掌握。尤其是对数学这门重视计算能力的学科来说，计算练习的变式设计可以更好地让学生掌握好算理的内涵，提高自身的计算准确性和速度。在课堂上运用算理教学，教师还应该考虑的一点就是给学生足够的思考时间及适当引导。因为这种偏理性的知识，不仅需要练习，还应该通过足够的时间来理解。给学生足够的思考时间，可以方便学生更好地理解算理内涵，并且运用自己的思维方式找到最佳的计算方法。当然教师的引导也是十分重要的，引导时要注意一个度的问题。如果引导过多，那么学生就失去了自身思考的空间;引导太少，又会使学生茫然，甚至缺乏兴趣。对于算理教学在小学数学中的应用，除了教师提升外，学校也应多举行一些趣味性的计算活动，增加学生对数学计算的兴趣。如开展一些速算趣味比赛、计算运动会等。当然，最重要的还是要学生的配合和理解，学生是课堂的主体，应该让其自己理解算理的内涵，在自己已有的知识基础上进行巩固和强化。
算理教学是小学数学计算的重要部分，只有将算理教学应用在数学中，才能让学生对数学计算的理解更深刻，数学思维得以拓宽。
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（责任编辑 付淑霞）
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