支持学生的数学思维
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数学学习的功用是锻炼学生的思维能力，提升学生思维品质，发展学生的问题解决能力。保持学生独立、持久的数学思维能力，让学生在面对新知学习时愿意思考、积极思维是教师必须要考虑的重要问题之一。从这层意义上来说，课堂应回归学科属性，回归数学常识，回归学为中心，教师应鼓励和支持学生以数学的方式提问、思考、表达、运用，让数学思维成为学生课堂学习的核心要义。
一、想思：于思考基点处设疑
数学知识的初始学习不是一个一蹴而就的所见即所得的过程，更不是一个由A及B的直线式的简单过程。学生的原始观点、惯性推理方式在他们接触新知识后所产生的心智表征发生改变的结果，是一个动态的、系统化的变化过程，主要表现为学生对新知的理解及与旧知有效关联形成新的知识结构。显而易见，从学生的认知基点处起手不仅有助于激发学生的探究欲望，有利于学生集中精力直击问题内核，更有利于减轻学生的认知负担，避免无效的周旋。
【案例1】苏教版五上“平行四边形面积计算”
师：你能直接算出这两幅图形的面积吗？（课件出示未标数字的长方形、正方形）
生：没有数字，无法计算。
师：现在你能算出它们的面积吗？（将图形放置在方格图上，方格边长1厘米）
生：长方形的面积是6×4=24平方厘米，正方形的面积是5×5=25平方厘米。
师：这是什么图形？（课件出示图1）
大胆猜想一下，这个平行四边形的面积可能是多少呢？
生反馈：6×5=30平方厘米。6×4=24平方厘米。5×4=20平方厘米。
师：这3种假设可能都正确吗？你认为可能会有几个正确呢？（提示：假设有可能都不对）
学生展开讨论。
师：数学思考不能只停留在假设阶段，有了假设，更重要的是要寻找方法加以验证。
师生一起用铺小方格的方法验证猜想，在实践操作活动中逐步厘清知识本质，修正自己的先有概念，形成正确的知识理解。教师有的放矢地设疑，使学生的思维进入愤悱状态，产生了积极思考的欲望，并且思考有了明确方向，为最终顺利发现平行四边形面积公式奠定了坚实的基础。
二、会思：于问题薄弱处入手
在面对一个新的数学问题时，思维敏捷者往往能及时读懂、理解文本中所提供的信息，并加以合理组合，确定初步的问题解决路径;思维迟缓者则相反，他们理解已知信息常常不得要领，无法进行有意义的关联，如果提供的信息过多或出现无关干扰信息，他们往往表现得较为慌乱，不知从何下手。会思考的学生善于从不同角度、不同方向思考问题，努力发现并判明所需解决问题的薄弱之处，通过反复试误，继而深入探究，直到发现问题解决路径。所谓绳在细处断，冰在薄处裂。在数学学习中，教师要有意识地培养学生会思考的能力，以便锻炼学生解决问题的能力，提升学生的学力。
【案例2】苏教版五上第20页思考题
师：你能从题目中获得哪些信息？要求什么问题？
生：知道原来长方形的长和宽，能算出它的面积。一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形。
师：三角形和梯形的相关数据都有吗？
生：知道三角形的一条直角边，知道梯形的下底和高。
师：可以直接求出它们的面积吗？你还知道什么信息？
生：三角形面积比梯形少180平方厘米。
师：从这个信息，你能联想到什么信息？
生：大长方形的面积可以看成三角形和梯形的面积之和，而三角形面积比梯形小180平方厘米。这样就能分别求出它们的面积。
师：大家听懂了他的方法吗？谁还有不同想法？
生1：三角形面积比梯形小180平方厘米。我想把梯形分成两部分，一部分和三角形一样大，剩下的小长方形面积就是180平方厘米。它的长是20厘米，可以先求宽，再求原来三角形和梯形的面积。（图3）
生2：小长方形面积是180平方厘米，我们只要从原来的大长方形面积中减去180，把剩下的面积平均分成两份，每份都是小三角形的面积，小三角形的面积加上180平方厘米就是梯形面积。
生3：把大长方形分成两个一样大的三角形，这样就知道阴影部分面积是90平方厘米。（图4）
师：为什么这块阴影部分的面积是90平方厘米呢？
教师从学生读题、理解题意起，鼓励学生进行充分联想，尝试为已知信息建立有意义关联，进而对问题薄弱之处——三角形的面积比梯形小180平方厘米展开探索性思考。学生独立思考后，在画图建模、交流对话中激活了更多的问题解决思路，优化了问题解决方案，学会了思考问题的方法。
三、善思：于经验方法处唤醒
数学学习不是信息和资料的简单堆砌，理解一个新知识，就意味着将之纳入自己已有的思维结构之中，并能用自己的话语体系加以表述。学习更是一种变形，是对学生先有概念的改造甚至是颠覆性改变，这种先有概念有时表现得比较顽固，很可能成为学生思维的绊脚石，束缚他们思考的深度与广度，阻碍他们的认知进程。只有当学生主动在自己的思维系统内对新知进行阐释时，学习才会真正发生。一旦学生已有知识、经验、方法能被及时唤醒、有效调用，他们对新知的学习与掌握的进程就会变得顺畅。
【案例3】苏教版五上第48页
师（出示图5）：同学们根据题目提出了很多一步计算的数学问题，哪些问题已经学过？
生：买一个计算器和一支钢笔一共多少元？
师：请同学们自己算一算，并把你的計算过程和同桌说一说。
学生自主完成后，板演并说明138+16的计算过程，其间注意表扬学生正确的算理：数位对齐，个位算起，满十进一。
师：如果买一个讲义夹和一本笔记本一共要多少元？该怎样列式？ 师：你会列竖式解答吗？算之前，先在心里估一估结果。
师：老师收集了几位同学的算法，一起来看一看。
师：同一道计算题，怎么会出现三种不同结果呢？先想一想，再把自己的想法在小组里交流。
教师出示思考提示：（1）比一比，对比算式，三种竖式有什么不同？（2）辩一辩，你觉得哪种列式方法是对的，为什么？（3）议一议，错误的列式方法，可能是怎样想的？
教师课始从整数加法笔算引入，先唤醒学生已有的算法经验，再现场展示学生的不同算法，把不同层次思维能力学生的先有概念完全暴露出来，引发学生从“比一比、辩一辩、议一议”三个层次进行深度思考，在思考、交流、讨论中破解困惑，明晰新旧知识之间的联系与区别，顺利建构新的知识体系。
四、思成：于思考难点处突破
数学学习是一个对已有概念、性质、定理、公式的内化掌握，并能熟练运用这些基础知识解决实际问题的过程。当学生接触到一个待解决的新问题后，就会积极调动各种感官投入到紧张的思考之中。学生解决问题的思维进程一般不会特别通畅，总会遇到程度不同的思维阻力。这种阻力既可能是共性的，大家普遍都会感到困难的“思维暗礁”;也可能是个性的，不同学生在思考过程中可能会遇到各自独特的“思维盲点”，学习最需要突破的就是这些思维难点。
面对“思维暗礁”或“思维盲点”，学生常常会陷入思维困顿，无法逾越障碍。教师可以适时抛出核心问题，组织学生聚力攻关、破解思维难点;亦可在学疑之处予以精当启发或点拨，帮助学生理顺思绪，触发学生新旧知识的主动衔接，实现正向迁移，打破思维瓶颈，贯通整体解决思路，形成较为完整的解决方案，让成功思考成为可能的现实。
【案例4】苏教版四下“射线、直线和角的认识”
师：老师课前请大家画了一条2厘米的线段，画好了吗？是这样的吗？（展示一位同学的作品）。
师：你是怎样画的呀？（及时提炼学生发言：直直的，有两个端点，用尺量长度等）
师：这是一支激光笔，如果把发光点看成是一个端点，（将激光射到天花板上）现在，你在天花板上看到了什么？（另一个光点）
师：如果把这两个光点用一条直直的线连接起来，就得到一条？（线段）
师：现在，老师把激光笔射出的红色光线射向天空，你还能找到光线尽头的那个光点吗？（不能）
师：那这条线是直的吗？有几个端点？还能量出长度吗？先独立想一想，再和同学议一议。（反馈略）
师小结：这条线只有一个端点，是直直的，无限长，数学上称为射线。
师（出示一位同学的预习案）：我们可以画出一条长3厘米的射线吗？
教师课前让学生画线段、射线、直线，将学生对线段、射线、直线长度的元认知充分放大，再通过课堂小组活动碰撞、质疑、交流，教师对学生的疑难之处及时点拨，让学生在观察、思考的基础上深入体会“直线两端可以无限地延长”“射线一端可以无限地延长”的具体涵义，尽量给出充足的時间让学生用“没有尽头”这样的儿童语言对新知做出自己的描述。
（作者单位：江苏省盐城市第二小学）
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