“反比例函数的图象”有效教学的分析和思考
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作者:谢美仪
一、基于有效教学的教学分析
随着新课程改革实验的不断深化，中学数学课堂教学的有效性问题已经成为当前教学领域中的一个重要课题。以北师大版九年级数学《反比例函数的图象》教学为例，笔者尝试通过本节课的教学设计，阐述“反比例函数图象”一课的教学价值，即：（1）探索一个未知的函数，可先通过关系式想象函数图象的样子;（2）再用“列表——描点——连线”的方法准确画出函数图象;（3）归纳对比“想象”与“实际”函数图象的差异与一致性;（4）明确研究函数的一般策略：概念、图象、性质、应用。
二、基于教学分析的教学设计
根据对《反比例函数图象》一课的教学分析和价值期望，笔者设计了如下教学过程（设计意图略）。
问题1：什么是反比例函数？自变量x的取值范围是什么？因变量y的取值范围是什么？
问题2：知道了反比例函数的概念后，你还想研究反比例函数的哪些知识？
问题3：还记得画函数图象的一般步骤吗？
问题4：你能想象反比例函数图象是什么样子吗？
问题5：你能画出反比例函数y=4x的图象吗？
问题6：以下图象你认为正确吗？若不正确，说出它们错在哪。
选取3个具有代表性的作品投影展示，请同学们认真观察，小组讨论提出修改方案。
预期效果：
指出错误：受一次函数影响，用折线顺次连接各点或连线有端点;（图1）
辨析图象：①取满足函数表达式的点，验证该点是否在函数图像上;
②在函数图象上任取一点，验证该点是否满足函数表达式。（图2）
提出问题：如何能得到正确的反比例函数图象？
更正方案：取更多的点，能得到更精确的图象。
突破难点：借助几何画板进行演示，动态地描出大量的点，弥补学生手工画图象时描点较少的不足，当点越来越密集时，不难发现反比例函数图象应是两支“光滑的曲线”。
问题7：有了上述的辨析，你能猜想反比例函数图象的大致样子吗？
演示几何画板画反比例函数图象过程，展示反比例函数图象
设计意图：用几何画板将反比例函数图象画法重新呈现，明确画反比例函数图象的步骤，加深学生的记忆。引导学生关注一次函数图象和反比例函数图象的差异性：如直与曲、连续与断开等。
问题8：你认为画反比例函数的图象应注意哪些问题？与同伴进行交流。
设计意图：学生合作交流，总结规律，明确画反比例函数图象时需要注意的问题。反比例函数图象应在第一、三象限，是两支断开的、光滑的双曲线，无限接近坐标轴但与坐标轴没有交点。）
问题9：你能画出反比例函数的图象吗？
设计意图：要求学生在前面活动所积累的经验的基础上规范画出反比例函数的图象，熟悉画函数图象的主要步骤，并让学生体会成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
整个教学过程以学生为主体，学生带着疑惑和好奇，从根据函数的关系式，大致猜想函数图象的样子，最后用列表、描点、连线精致地画出它的图象，实际上是人们从宏观到微观认识事物的一种思维模式。这也是我们以后学习其他类型的函数要继续运用的方法，这一过程，让学生形成研究函数图象的新经验。
三、基于教学设计的教学反思
1.善于发现教材的教学价值
就本课例而言，反比例函數图象的教学价值绝不是用列表、描点、连线画图，而是让学生根据函数表达式，在不知具体函数图象的情况下能大致猜想，并自行探讨得出结论，这对于学生以后学习二次函数、指数函数、对数函数等有极大的意义。这是一种数学思想方法的获得，而不仅仅是技术层面的操作。学生获得研究问题的思维当时和解决问题的基本策略，在以后的学习中能举一反三，创造性地学习。
2.提出恰当的问题
本课例通过9个问题层层紧逼，显示出思维的力量，就是为教学互动营造一个让人环环紧扣的思维场。如果直接告诉学生要先探究图象的特征，再画出函数的图象，只能是学生被动的画，其智力思维必然得不到有效的开发。根据教师提出的问题，学生在脑海中能大致想象反比例函数的图象，从而产生探究反比例函数图象特点的欲望，从而顺利进行下一步学习。另一方面，提出的问题恰恰是学生以后解决问题需要思考的方向，学生从中获得数学思考的方式、方法和方向。
3.将四维目标落到实处
本课例中教师组织学生小组合作，类比一次函数，应用描点法画出反比例函数的图象，再对自己所画图象进行辨析。学生对图象的辨析主要依据反比例函数表达式，这个辨析过程很好地体现了数形结合的思想。通过此活动让学生明晰反比例函数图象的形状特征，体会函数三种表达方式的联系和转化，培养善于思考、辩错和合作交流的能力，发展类比和数形结合的意识。
四、今后教学的方向
其实有效教学的“有效”，它主要包括三个方面：一是引发学生的学习意向、兴趣。教师通过激发学生的学习动机，使教学在学生“想学”“愿学”“乐学”的心理基础上展开。二是明确教学目标。教师要让学生知道“学什么”和“学到什么程度”。三是采用学生易于理解和接受的教学方式。这样看来，“三讲三不讲”原则与课程标准提出的四维目标无缘，也许更多地是让学生根据规定或法则重复地在题海中奋斗，慢慢对数学失去兴趣，这样的提法，是值得商榷的。所以，笔者认为在教学实践中，是快还是慢，应从学生长远发展的角度上考虑，善于挖掘教材中的教学价值，切勿剥夺学生体验知识产生的过程，将学生变成考试机器。
责任编辑 徐国坚
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