浅谈解答高考解析几何题的基本思路

来源:用户上传      作者:顾美玲

　　摘 要：本节课的设计思路是借由学生对高考题的好奇心和重视度，调动学生的学习积极性，通过层层铺垫，设置问题串不断搭建桥梁，遵循从易到难，循序渐进的原则，在运算量上也是从简到繁，让学生在学习过程中慢慢爬坡，不知不觉中攻克难点，掌握做解析几何题的基本套路。
　　关键词：自信心;设置悬念;应用意识;运算能力
　　师：可见，抓住了问题的本质，解题果然是事半功倍啊。（很多学生的都满怀了信心，但仍有部分同学表情较为担忧）一般情况下，解析几何的处理方法通常是设点或者是设斜率，若设点则要寻找几个变元之间的关系，从而求出变元或化简消元，若设斜率，则往往需要将直线和椭圆联立，运用韦达定理等求解化简，这一方法只有一个变元，化解方向相对明确，只要确保计算正确性。
　　设计意图：进一步巩固题根，使学生熟练掌握解析几何题的常规求解方法。以便使学生在遇到问题时，可以有法可循，并在掌握知识技能的同时，感悟通性通法背后的数学内容的本质，及所蕴含的数学思想和原理，积累数学思维的经验。
　　四、 自然过渡，水到渠成
　　从引例和例题自然过渡到高考题，通过这些过渡性的准备练习，为后继学习作好充分准备，扫除一些障碍，突出本节课的重难点，削减问题的难度，调动学生学习的积极性。
　　师：请同学们再回到前面的高考题，看这时你有什么新的想法或发现。
　　师：我们如何证明一个三角形为直角三角形？
　　生众：证明有一个角为直角。
　　师：如何证明一个角为直角？哪个角才是直角？
　　生7：我画图感觉出∠QPG为直角。
　　师：那我们在解析几何中经常用什么方法证明垂直呢？
　　生7：哦，只要证明斜率乘积为-1或向量的数量积为0。
　　师：那要表示斜率或者向量就必须知道这些点的坐标，所以……
　　生众：设点（设斜率）。（学生基本上都能找到常规的解法，在具体处理上出现了设点和设斜率两种最常用的方法）
　　师：非常好，用这个结论可以快速证出△PQG是直角三角形，而且几乎没有运算量，如果我们设
　　P（x0，y0），就完全可以避免运算。但考虑到下面要表达三角形的面积并求最值，所以我们选择单变量更容易建立函数模型。那么，我们如何表达这个三角形的面积呢？
　　设计意图：通过设置问题串补出中间的关键步骤，设置坡度，充分调动学生思维的积极性。
　　生9：用生8的方法求得点P，Q，G的坐标，从而求出弦PQ长，再求出点G到直线PQ的距离，从而表达三角形面积。
　　师：很好，下面请同学们用k表示出三角形的面积。
　　（几分钟后，学生开始窃窃私语，有学生表示这是不可能运算出来的，太烦了）
　　師：可见，很多问题不是我们想的那么简单，我们只有动笔运算了，才能体会中间的运算量。
　　设计意图：通过设置障碍，给一部分总是说解析几何题思路而不注重运算的同学敲响警钟，告诉学生“算下来才是真功夫”。
　　五、 峰回路转，异曲同工
　　课堂教学中，教师应注重培养学生科学的思维和学习方法，注重培养学生思维的灵活性和多向性，让学生养成全面思考的习惯，从而达到短时高效解决问题的效果。
　　解析几何一直是学生考试中的“拦路虎”。在解析几何的题海战中，我们需要将大量的，零碎的题目进行整理，寻找规律，从而找到高度一致的解决方法，才能以不变应万变，使学生真正从题海战术中走出来。另外，要让学生克服心理关，学会学习，总结方法，积累经验，加强运算能力和运算技巧，锻炼思维能力，培养应用与创新意识，从而激发学生对解析几何的学习兴趣，提高解题信心。
　　参考文献：
　　[1]魏显峰.解答解析几何高考题的战略思考[J].数学通讯，2017（5）：25-27.
　　[2]李宽珍.基于目标意识解题的微专题教学：由一道模拟题谈开去[J].数学通讯，2017（4）：26-28.
　　作者简介：顾美玲，江苏省苏州市，江苏省苏州工业园区第二高级中学。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15259705.htm