高中数学函数问题解题思路的总结

来源:用户上传      作者:魏子哲

　　摘 要：高中数学是高中阶段的重要学科，对学生的发展可谓具有举足轻重的影响。高中数学内容庞杂，对学生的抽象思维和逻辑思维能力要求较高，因而高考数学也常常成为很多学生挥之不去的梦魇。而函数问题作为贯穿数学学习始终的重要组成，在小学阶段我们就已经开始接触，在高中数学中同样占据着核心地位。为此，我们要夯实函数问题的解题思路，进而奠定数学学习的基础，这不仅是数学学习的需要，也是迎接高考数学考察的需要。同时，在高中数学学习中，很多数学运算都能够巧妙利用函数思想来解决，函数思想可谓涵盖的知识面特别广泛。基于这样的认知，笔者在平时的学习生活中，注重将函数思想巧妙运用到数学解题运用中，取得了显著的效果。本文结合自己的感受，就高中数学学习中利用函数思想，优化解题思路，进而开展数学学习做一简单剖析。
　　关键词：高中数学；函数；解题思路
　　高中数学是所有学科中最重要的一门，始终占据着一线学科的核心位置，所以高中生要着重在数学学科上下功夫，夯实数学学习的基础，这样才能取得令人满意的成绩。当然，学习的过程是循序渐进的，数学学科更要从最基础的内容开始学习，而高中数学函数类型知识无疑是最基础的，也是解决数学问题的基石。函数问题在高中数学许多类型题中都有体现，且在高考试卷中占有的比例也相当大，所以函数在整个高中数学中扮演着重要角色。探究函数的解题思路不仅需要教师的努力，更需要我们学生的勤于总结，善于归纳，进而掌握这一类题的本质，从而在面对问题时能触类旁通，真正内化为自己的解题技巧。
　　一、 培养高中生发散性思维，发掘解题思路
　　函数思想较为抽象，在学习中要注重发散性思维习惯的培养，用多元化的发散性思想思考函数有关的问题。很多高中学生在练习函数问题时，往往只是为了解题而做题，不能有效的寻找一个解决问题的思路，函数思想的难以琢磨使得学生对于函数思想的重点把握较为困难，但这样的过程只是局限于思路，为了使大家的思维更加开阔，以更大更宽的角度思考问题，需要努力培养我们的发散性思维逻辑。
　　此外，由于平时紧张学习状态的影响，也会一定程度上束缚学生的思想，封闭大家的解题思路，在高中阶段这也是一种普遍现象，再加上很多课本上的经典案例都只有一种解题方法，这使得学生的思维受到很大的限制，函数问题应当有多种思考方向，只是局限于一种解题方法并不有利于高中学生发散性思维的培养，无法确定正确的函数思维方式对于解题策略的探究更为艰难，这也导致学生在做函数题时往往是解一道会一道，但会解这一道函数题，却不会做另一道函数题。例如在求解“求函数f（x）=x+2/x（x>0）的值域”问题时，我们既可以采用判别式法，也可以利用单调性法求解，从而通过多种解题方式培养学生的发散性思维。
　　二、 系统化归纳总结，提高解题效率
　　函数思想是一种较难把握的思想，在某种意义上说，函数思想的确立需要学生进行系统化的总结，对各种问题条分缕析，分门别类进行梳理。幂函数、指数函数、反比例函数等都有各自的特点，幂函数是以数字为底数，而指数函数正好相反，所以各类函数问题都是有一定的联系的，只要把握其中的关键点，联系主要内容，各类函数问题都能有一个系统性的归纳总结。另外，数学学科知识点之间都不是相互孤立的，而是彼此联系的，随着高中函数所学的知识点内容增多，越来越多的复杂知识点充满其中，而通过系统化归纳总结可以有效地把函数知识以树状图的形式列举在脑海中，进而对知识形成完整的认知体系。例如，通过函数值的正负能够判断函数的单调性，通过绝对值的大小判断函数图像与x轴的夹角大小。在系统性总结的基础上，理解不同的函数思想，显然，理解的过程不是死记硬背，而是遵循一定的规律，从而更好地提高函数学习效率。
　　三、 生发学习主动性，内化学习自信
　　高中阶段是学生学习能力提升的关键期，对于高中数学学科的学习来说，更是可以有效提升学习成绩的一个好时间，大家可以通过学习书本中的数学知识并进行习题练习来更好的掌握数学知识点以及引申出更多的有助于提高做题技巧的公式定理。函数作为高中数学学科中最重要也最需要掌握的数学知识之一，教师必然也会给予足够的重视，我们学生要灵活改变学习策略，同时，不断总结适合自己的学习方法，不断生发自己的数学思维，总结出适合自己的解题思路，同时，还需要学生投入足够的时间到函数题多种题型的训练中去，通过自己多做习题、归纳不同题型的数学题以及总结解题过程中的错题、难题，不断培养自身解答函数题的手感以及解题技巧。当然，在此过程中，学生的主体作用，学生的内在动因更是至关重要的决定性因素，只有将教师传授给学生专业的数学知识与学生自身主动寻找更高效且适合自己的解题方法结合起来，才能够在一定程度上提高数学的学习效率以及数学学习成绩。比如：在学习三角函数相关知识时，在教师安排学生们自由讨论指数函数与三角函数之间存在哪些关系之后，学生可以通过观察三角函数以及指数函数图像之间存在哪些数学关系等。这样不仅可以有效提高学生学习的主动性，更在比较中发现彼此之间的差异，提高数学学习的效率。
　　总之，在高中数学学习中，需要教师教与学生学的紧密结合，二者缺一不可。在运用函数解决问题的过程中，更要及时总结归纳，在问题解决的过程中不断发现，不断总结，从而在总结归纳中升腾起自我的成就感和数学学习的自信。同时，学生要主动与教师对接一些学习心得，勤于和教师交流学习方法，与同学分享自己的学习体会，这样，数学学习的自信和成功體验才会愈来愈显现出来，数学学习的宽广大道才会越发光明。更主要的是，我们学生的学习能力才会在这样的过程中不断提升。
　　参考文献：
　　[1]贾喻晓.应用划归思想辅助高中数学函数学习[J].科学大众（科学教育），2016（09）.
　　[2]李琦.高中数学函数学习的几点体会[J].科技风，2017（03）.
　　作者简介：
　　魏子哲，江苏省淮安市，江苏省淮州中学高三（10）班。
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