高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析

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　　【摘 要】历年高考数学卷中，函数知识点占总分的30%左右。在函数解题中，学生的学习水平及效率基本取决于是否会多样化的使用解题方法。本文简要阐述了函数解题思路多样化的重要性，对函数多样化的解题方式会佐以丰富的例子进行分析。
　　【关键词】高中数学;函数解题;方法举例
　　进入到高中数学学习后，学生接触到的函数知识点变得更加繁杂。与此同时，头顶巨大压力的高三学生，通常会采用题海战术学习数学。但数学作为一门通识性课程，对逻辑性及思维性的要求都比较高。大部分学生在解题时只关注在读完题目后能否快速得出答案，却忽视了对解题方法的有效运用。这就能解释为什么有的学生做了大量函数练习，但考试中该知识点得分依然较低。在函数解题中，多样化的解题思路才有利于学生提升学习水平。
　　一、变换解题思路，强化发散思维
　　众所周知，相比初中函数知识点浅显、思维方式单一的特点，高中则更加深刻及多样化。在高中数学教学时，很多情况下对于讲解的函数例题，老师可能更倾向于讲解最为普遍或是最快得出结论的解题思路，单一的解题思路会固化学生思考方式，不利于他们对知识点的深刻理解。因此，为使学生的解题思路多样化，采取一题多解的教学方式培养学生函解题多元化思路是很有必要的。此外，在布置函数课后练习中可减少题目数量，但要求学生必须提供两种及以上的解题分析过程，有意识地加强针对学生发散性思维的训练。尽管答案是唯一的，但解题方式是多种多样的。例如，在人教版《数学》必修一中关于如何判断函数的单调性，遇到相关题目时有以下几种思路方法可参考：
　　（一）定义法判断
　　（二）结合常见函数的单调性判断
　　例如：对y=xα（α为任意实数）、y=logax（a>0，且a≠1）、sinx、cosx等函数的单调性加以判断分析。
　　（三）图像法判断
　　通过构建函数图像，在平面直角坐标系中划出函数值随自变量变化趋势，能够直接明朗地进行分析判断。
　　（四）利用一些常用结论判断
　　定义域相同的前提下，两个增函数相加仍为增函数、两个增函数（f（x）≠f'（x））相减为减函数;一个增函数与一个减函数相减为增函数等。
　　在关于原点的对称区间上，奇函数单调性一致;关于原点的对称区间上，偶函数单调性相反。
　　在各自的定义域区间上，若是两个函数互为反函数，那么它们的单调性相同。
　　（五）判断复合函数单调性
　　“同增异减”的原则应用于判断复合函数单调性，意思为内函数与外函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。
　　二、拓宽解题方式，塑造创新思维
　　创新性思维有一个十分突出的表现，即在思考问题时能够打破固定模式，采取新颖独特的方法解决问题，其中的关键在于思维的效率。根据新课标最新文件的指示，高中数学的学习不单单是要求学生对基础知识牢固掌握，更对学生的创新思维能力提出了更高的要求。由于高中数学内容繁杂多样，为了在有限的教学时间完成教学任务，教师常用的教学模式即填鸭式教学。该模式中，学生像知识储备容器般，靠背结论和公式，通过大量题目机械地进行训练，无法深入思考和探究数学问题，机械式的学习方法对于即将面临高考的高三学生而言，使用频率更高。有些学生对于解题有着自己的看法，但该看法也只是存在与脑海中的一个概念，没有发挥空间。教师应该帮助学生塑造自己独特的思维方式，而不是仿照现有或是他人的思维方式。学生的创新型思维方式有利于他们发现问题、提高分析问题及解决问题的能力。例如，在人教版高中《数学》必修五第三章关于不等式的学习中，已知不等式2<4x-7-2x+9<12，学生可以有多种解题思路及方法。首先，可进行化简，（4x-7-2x+9）即化简为（2x+2）;然后，在不等式的两边同时加上或者减去一个常数，根据不等式两边不发生改动，“2<2x+2<12”这个不等式化为“0<2x+2<10”。接着不等式两边同时除以2得到结论“0<x<5”。最后可将解带入到原不等式中进行验证，若符合题意，则结论成立。
　　三、丰富解题模式，养成逆向思维
　　在整个高中函数的学习中，每个学生的思维方式都不相同，灵活运用多元化的解题方法，有利于帮助他们提高学习效率，加深对高中函数知识点的掌握。绝大部分教师在讲课堂上解例题时，更倾向于使用正向思维，采用标准化的模式。但是思维过程是双向的，一旦过多运用正向思维方式，就会慢慢淡化逆向思维的作用。以人教版高中《数学》必修四中出现的三角函数公式知识点为例，sin（A-B）=sinAcosB-cosBsinA，高中生对此应该耳熟能详，可在实际运用中却状况频频。sin30°为，同样求sin72°、cos42°、-cos72°、sin42°数值这一问题时，学生却无法快速得出结论，这样的例子比比皆是。学生的逆向思维缺乏锻炼，那么函数的学习就会效率低下，无法举一反三。鉴于此类问题，教师在实际的函数教学过程中，应当帮助学生加强对函数知识点或公式的逆向运用，帮助剖析该知识模块要点及核心，帮助学生形成逆向思维。
　　总结
　　综上所述，在高中函数教学过程中，教师应该不断拓宽函数的解题思路，加强对学生发散性思维的训练，培养其逆向性思维，塑造创新性思维。对低年级学生而言，这有利于为他们后续相关知识的学习打下牢固基础，从而实现连贯、系统的高中函数学习，促进学生全方面发展;对于高三学生而言，函数解题思路多样化能够促使其提高函数解题效率。
　　【参考文献】
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