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高中数学数列解题方法研究

作者:未知

  【摘 要】高中阶段数学数列相关知识是重要的知识点,掌握相关数列解题方法,有助于更好地提高解题效率和质量,进而取得更高的数学成绩。本文对高中数学数列解题具体方法进行了分析研究,提出了具体的建议,以供参考。
  【关键词】高中数学;数列解题;方法;分析
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)04-0121-01
  对于数学课程学习而言,本身数学知识就比较分散、抽象,加上不同学生理论基础和功底不一样,所以容易降低数学学习兴趣。掌握正确的解题方法,往往会起到事半功倍的效果。数列习题是高中数学课程中重要的基础部分,掌握解题技巧和方法,有助于学生更好地把握相关的规律,不断提高解题效果。
  1 数列基本内涵概述
  数列是以正整数集,其它有限子集为定义域的函数,是一列有序的数。在数列中每一个数都是数列的项,通常用an表示。数列可以分成多种类型,包括等差数列、等比数列、等和数列等。是高中数学课程中的重要组成内容,数列知识点相当于一种离散的学习方法,数列学习与其他的高中数学知识之间也具有很多的关联性,如在函数、不等式知识点中通常会应用到数列的知识和技巧来进行解题。加强高中数列知识学习和解题方法探究,对提高数列解题质量,提高整体数学成绩都具有关键的意义。
  2 高中数学数列解题方法分析
  不同的数学数列试题具有不同的考评侧重点,在进行数列习题探究时需要充分运用数列概念、数学性质等,把握基本原则,才能更好地寻求更加高效的解题技巧,具体体现在以下几方面。
  2.1 应用数列相关的定义法来进行解题
  学好数列相关高中数学知识,首先应当掌握数列的基本概念,这也是正确解题的基础,在高中阶段数列是新的知识点,初中课程中并没有数列相关的知识,所以面对数列这一门入门的知识点,初次接触学生往往感到陌生,无论采用什么样的解题方法,首先要树立化难为易的思想,学生应当深入学习数列相关的概念,善于从基本的知识点中提炼出解题方法,从而为深度解题奠定基础。如下面的例题就可以应用基本概念来寻求解题方法。等差数列{an},前n项和Sn(n是正整数),已知a4=4,S10=55,求解S4的值。在进行该类型题目求解过程中就可以直接联系等差数列的概念,找到通项公式,将题型中的已经出现的变量直接引入到公式中,从而套用公式求得问题的答案。这种类型的题目看似设计比较复杂,但是万变不离其宗,是围绕数列的基本概念以及如何运用来作为考察测试点的,所以学生首先应当掌握数列基本知识点和原理,只有这样才能更好地加以巩固,提高对复杂题型的理解程度和破解水平。
  2.2 直接利用等比等差数列的通项公式等进行解题
  在数列问题设计方面可以看到,单纯地进行基本知识点测试的情形越来越少,数列知识考察通常是综合进行多样化测试,这样就会应用多个知识点进行解题。学生面对这类情形时往往感到有难度,为了便于提高解题成效,这时可以直接应用相关的通项公式进行转化,从而提高解题质量。如可以应用等比等差数列通项公式进行解题,还可以应用叠成变换换算法,直接将题目转化为等比等差公式进行计算,或者应用归纳法进行归纳分析,最后带入通项公式进行验证方法,从而进行解题。
  2.3 其他常用的方法
  针对不同的数列题目,还有很多常用的方法。一是數列中关于前n项和的解题方面,有错位相减、分组求和、合并求和等解题方法。二是应用画图法,根据题目给出的已知条件,借助画图的方式寻找不同条件之间的关联性,从而找到解题方法。三是应用函数思想求解。将数列作为特殊的函数,应用函数思想进行数列问题求解。四是方程求解法,根据等差、等比数列相关的公式,构建方程组,从而应用方程组求解方法对数列问题进行求解。五是构造数列法,通过构造等差数列、等比数列方法从而解决数列问题,此外还有分类讨论法,将复杂的问题化整为零进行简化处理,分步激发,或者应用递推法,找到问题中的递推关系,从而进行解题。
  总之,在高中数学数列解题过程中有很多的方法和技巧,这就需要学生在学习过程中把握万变不离其宗的要义,掌握基础知识和概念,巩固基础知识,以此为基础,结合不同的题目,综合运用相关的概念、公式和原理,进行分析研究,举一反三,提高解题效果。
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