小学数学故事课程主题式教学的实施样式

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　　摘要：以《巧分遗产》一课为例，展示小学数学故事课程主题式教学的实施样式。教学过程分为“故事呈现”“智慧探究”“策略应用”和“总结拓展”四个环节。主要教学立意是：用数学故事浸润数学思想和方法;以自主探究促进学生建构和体悟;通过拓展延伸使课堂“意犹未尽”“枝繁叶茂”。
　　关键词：数学故事课程主题式教学巧分遗产“借还”策略
　　米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，随时随地会发生作用，使人终身受益。”成尚荣先生曾说过：“走进儿童心灵世界的不一定是知识、概念、道理，而往往是故事。”因此，我们尝试建设小学数学故事课程，以生动具体的数学故事，来阐释数学知识、渗透数学思想、领悟数学道理、品味数学文化，作为小学数学常规课程的一种发展和补充。这一课程的教学实施主要有融入式和主题式两种范式。下面，以自编的教材《数学故事“hui”》六年级分册中的《巧分遗产》一课为例，展示主题式教学的实施样式。
　　一、教学过程
　　（一）故事呈现
　　师（板书课题：巧分遗产）同学们，看到这个课题，你想说什么？
　　生我想知道这份遗产是什么？
　　生我想知道巧分遗产的巧妙之处在哪里？是运用了什么“巧”的策略？
　　生我想这里肯定蕴藏着一个有趣的故事！
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　　师同学们真聪明！提出了这么多有价值的问题，也说出了自己的猜想。的确，这就是一个与数学有关的故事。让我们来听一听吧。
　　（课件播放故事录音：古时候，在美丽的新疆，有一个倒骑毛驴的智慧化身——阿凡提。他到各地游历，为穷人排忧解难。一次，他遇到三兄弟为遗产争论不休。原来，三兄弟的父亲临终前留下遗言：他死后留下的17只羊，老大分其中的19，老二分其中的13，老三分其中的12。而且一再叮嘱：一定要分整只的羊，不能宰了分。三兄弟分来分去，怎么也分不好，而邻居们对他们的问题也无能为力。为此，他们互不相让，吵个不停。阿凡提了解了事情的前因后果后，想出了解决的办法。）
　　师聪明的你知道阿凡提是怎么做的吗？把你的想法写在练习纸上，看一看你的想法跟阿凡提的想法是不是一样的。
　　（学生尝试解决，限时3分钟。）
　　[设计意图：开门见山地出示课题，让学生畅谈自己的想法，再带着疑惑聆听故事，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以提升聆听的指向性，达到事半功倍的效果。]
　　（二）智慧探究
　　1.分享困惑。
　　师时间到了，同学们有结果了吗？有答案的请举手！
　　（部分学生举手。）
　　师你们真棒！那么，这个问题是由已经有答案的同学来讲讲，还是先听听其他同学的难处，然后有针对性地讲？
　　生先听听大家的难处。
　　师行！同学们，刚才在探寻的过程中你们都碰到了哪些困难呢？
　　生我用17乘19、13、12，结果都不是整数。因为要分整只的羊，不能宰了分，所以没有办法分羊。
　　生17不是2、3和9的公倍数。
　　生我觉得这份遗嘱有问题：2、3和9的最小公倍数是18，而这位父亲的遗产只有17只羊，不好分。
　　师你们也有这样的困惑吗？
　　生（点头）是的。
　　2.寻找策略。
　　师那么，根据你们的困惑，遗产中羊的总数是多少只就好了？
　　生18只。
　　师是呀，要是遗产中羊的总数是18只就好了。那么，几位有答案的同学，你们是怎么办到的呢？
　　生借1只羊过来。
　　师行吗？大家试试看。
　　（学生进一步尝试解决。）
　　师同学们，问题解决了吗？
　　生解决了。
　　师怎么解决的？
　　生（展示）18×19=2（只），18×13=6（只），18×12=9（只），2+6+9=17（只）。
　　师三兄弟一共分掉了2+6+9=17（只）羊，那么，借来的1只羊到哪儿去了呢？
　　生还回去了。
　　师好的。你们还有什么疑问吗？
　　生太神奇了！这里，羊的总数由17只变成了18只，表示单位“1”的总量发生了变化，而最后结果却恰好分完，没有剩余，这其中的原因是什么呢？
　　师我也很想知道，谁能帮助我们？
　　生我们先来看他们分羊的份额之和：19+13+12=1718。如果我们把全部的遗产看作单位“1”，那么我们不难看出，由于1718不等于“1”，这实际上就意味着无论留下的遗产是多少只羊，都会留下1-1718=118的羊分不下去，也就是说遗产不可能分割完;当羊的只数是18的倍数时，他们分得的才是整只整只的羊，剩下（分不下去）的也是整只整只的羊;而且，当羊的只数正好是18的时候，剩下的正好是1只羊。所以，我们可以先借1只羊过来，分完之后再還回去。
　　（学生鼓掌。）
　　师太厉害了，解释得非常清楚！现在，让我们来看一下阿凡提是怎样解决这个问题的。
　　（课件出示：阿凡提让邻居牵来自己的1只羊，做上记号，加入到17只羊中，这时羊的总数变成了18只。然后让老大牵走其中的19，也就是2只羊;老二牵走其中的13，也就是6只羊;老三牵走其中的12，也就是9只羊。分完后剩下的刚好是邻居牵来的那只羊。）
　　师看来，你们刚才的想法和阿凡提是一致的。
　　3.总结策略。
　　师其实，“阿凡提”是一个尊称，意思是老师、有知识的人。我相信，在我们的同学中间就有许多“阿凡提”。回想一下，阿凡提是怎么解决这个“分羊问题”的？他采用了什么策略？大家能用几个字概括一下吗？
　　生借一还一。 　　生先借再还。
　　师我们中的“阿凡提”果然厉害！阿凡提采用了一种“先借再还”的数学策略。
　　（板书：先借再还。）
　　[设计意图：教学中，以学生为主体，充分利用学生的差异，让学生通过“自主探究—述说困惑—互相提醒—形成策略—验证策略—总结提升”的过程，发现“17不是2、3和9的公倍数”的主要矛盾，得到“先借再还”的解决问题的策略。在这一探究过程中，学生有“山重水复疑无路”的困惑，也有“柳暗花明又一村”的惊喜。]
　　（三）策略应用
　　1.简便计算问题。
　　师仔细想想，我们在过去的学习中有没有应用过这种“先借再还”的策略？
　　生我们在学习简便计算的时候用过。
　　师能举几个例子吗？
　　（学生迟疑，教师出示：572-98，634+199，9.5×63+36×9.5。）
　　师同学们，这三道题都可以用“先借再还”的策略来解决吗？赶紧试试吧！
　　（学生自主练习。）
　　师先来看第一题，谁来跟大家分享？
　　生我发现减数98接近100，我就先给它借了“2”凑成100，然后再把“2”还回去。我的计算过程是：（展示）572-98=572-100+2=472+2=474。
　　师感谢这位同学。谁来跟大家分享第二题的解法？
　　生我发现加数199接近200，我就先给它借了“1”凑成200，然后再把“1”还回去，最后结果是833。大家同意我的想法吗？
　　生我还有不同的算法：（展示）634+199=（634-1）+（199+1）=633+200=833。
　　师看明白他的算法了吗？
　　生他是把借和还同时进行的。
　　师“借一”“还一”同时进行，好一个现代的“阿凡提”！现在我们来看第三题。
　　生（展示）9.5×63+36×9.5=9.5×（63+36）=9.5×99=9.5×100-9.5=950-9.5=940.5。
　　师这里用到“先借再还”的策略了吗？
　　生用到了，是先借了1个“9.5”，再还掉1个“9.5”。
　　生倒数第二步“950-9.5”，其实也可以再用一次“先借后还”的策略：用950减去10，再加上0.5。
　　2.生活实际问题。
　　师除了在简便计算中，我们还在哪里运用过“先借再还”的策略？
　　（学生迟疑。）
　　师想不到，是吗？没关系！老师课前搜集了两道题，大家一起来看一看。
　　（课件出示：学校舞蹈队挑选了一批新队员，排3行，少1人;排4行，少1人;排5行，也少1人。学校舞蹈队这次至少挑选了多少名新队员？）
　　生我们可以这样想：先借来1个人，那么排3行、4行、5行，就都没有剩余，要求至少有多少人，则有3、4、5的最小公倍数为3×4×5=60（人）;再还回去1个人，结果是59人。
　　师非常好！下面，我们再来看第二题。
　　（课件出示：已知3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，现有10个空汽水瓶，若不找钱，最多可以喝到多少瓶汽水？）
　　生把3个空瓶看作一组。先用“10÷3”等于3组余1瓶，先喝到3瓶汽水;再用“4÷3”等于1组余1瓶，再喝到1瓶汽水，最多可以喝到4瓶汽水。
　　生我还有补充：最后剩下2个空瓶时，还可以再借1个空瓶，换一瓶汽水喝掉之后，再还回去。所以，最多可以喝到5瓶汽水。
　　师很好！你用到了“先借后还”的策略。请大家想一想：至少几个空瓶就能换一瓶汽水？
　　生至少2个空瓶。
　　生我明白了：只要有2个空瓶，就可以先借1个空瓶，换一瓶汽水喝掉后，再还1个空瓶。这样，只要把2个空瓶看作一组就行了，直接用“10÷2”就能算出最多可以喝到5瓶汽水。
　　[设计意图：学习解决问题的策略的终极目标是在学习、生活中灵活、巧妙地运用。通过两组练习，让学生体会到：在简便计算中，我们不仅可以“先借再还”，有时还可以“借还同步”;在解决生活中的实际问题时，我们不仅可以“稳步前进”，有时也可以“机智前行”。]
　　（四）总结拓展
　　师同学们，通过今天的学习，你们有哪些收获？
　　生我们从分割遗产的数学问题中学到了“先借再还”的解决问题的策略。
　　生通过今天的学习，我还发现“先借再还”的策略其实就蕴藏在我们平时的数学学习中，以后我要好好运用。
　　生我知道了我们生活中的很多实际问题也可以运用“先借再还”的策略来解决。
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　　师今天我们主要采用“先借再还”的策略解决了三兄弟的遗产分割问题。课后，请大家想一想：我们还可以运用哪些方法来解决这个问题？另外，古今中外还有不少有趣的“分遗产问题”，有兴趣的同学可以搜集、研究一下。
　　[设计意图：让学生带着问题走出课堂，继续展开探究，可以开阔他们的视野，提升他们的思维水平。]
　　二、教学立意
　　这是我们自主开发的一节数学拓展课，是在学生学完“分数乘法”后实施的一次教学。它体现了三个方面的意图。
　　（一）用数学故事浸润数学思想和方法
　　数学故事不仅仅是数学课堂的“调味品”，更是学生数学认知的“助力器”，是学生思维发展的“加油站”。然而，在当下的数学教学中，存在着一些“为故事而故事”的现象，没有凸显出故事的数学价值，忽视了将故事融入数学教学的意义。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在数学知识形成、发展和应用的过程中，要把数学知识和方法在更高的层次上进行抽象、概括，形成数学思想。然而，当下的数学教学，尤其是知识点新授课之外的教学中，很多教师不太注意以数学思想、方法为主题（主线）组织教学，而更喜欢以知识块或问题类为主题（主线）。因此，在小学数学故事课程主题式教学的实施中，我们把数学故事与数学思想、方法的融合放在首位，引导学生在数学故事的情趣中自由徜徉、碰撞，逐步形成系统的思考方式，养成解决问题的能力。基于以上思考，本节课便以数学故事《巧分遗产》浸润“先借后还”（“借一还一”）的解题策略，以此为主线来展开教学。
　　（二）以自主探究促进学生建构和体悟
　　现代教育理论认为，学生学习应当是一种主动探究的过程，而不是被动接受的过程。课堂是学生生命绽放的舞台，教学应该以学生学习为中心，尊崇学生的天性，激发学生的灵性，催生学生的个性。本节课课始，让学生根据课题说一说自己的想法，其实就是在让学生自主列出本节课的学习目标;“智慧探究”环节，引导学生自主探究，并通过述说自己的困惑、教师引导和同伴提醒的多维交互式交流，碰撞出思维的火花，完成策略的建构;“运用策略”环节，再次让学生从自己的知识储备中找寻可以运用“先借再还”策略解决的数学问题，作为课堂教学资源使用。
　　（三）通过拓展延伸使课堂“意犹未尽”“枝繁叶茂”
　　数学知识和问题犹如一片树林，而每一个知识点或基本问题就是一棵大樹，在这棵大树上有着繁多的枝枝蔓蔓，它们之间存在着千丝万缕的联系。因此，一节数学课不是一条线段，而是一条射线，需要不断地往下延伸、延伸、再延伸，让学生的思维更开阔、想法更深入。本节课课尾，让学生思考还可以运用哪些方法来解决“分羊问题”以及古今中外还有哪些有趣的“分遗产问题”。这样的拓展延伸，可以很好地使课堂“意犹未尽”“枝繁叶茂”。因为这个问题，运用整数乘分数的知识，再用近似数来表示结果，也能找到答案;在学习了按比例分配的知识后，又可以先算出三兄弟应分得羊的只数比为2∶6∶9，再按比例分配;到高中学习了等比数列的知识后，又可以运用相关的知识来解决。此外，学生也不难找到类似的分遗产故事：“牧场主约翰先生去世了。他生前曾立下一份遗嘱，请律师查理先生执行，遗产内容如下：在我去世后，请将牧场里的23头牛以如下方式分配给我的三个儿子——长子杰克可得全部牛的二分之一，次子比尔可得全部牛的三分之一，小儿子强尼可得全部牛的八分之一;在分配时，要求每头牛都是活生生的、完整的。查理律师读完这封遗嘱后，感到十分为难，因为将23除以2、3、8都是不能整除的，然而又不能把牛锯开。最后，查理律师还是圆满地分完了这笔遗产。你说，他是怎么分的呢？”
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