高等数学中极限概念教学的探析
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摘 要：极限概念几乎贯穿整个高等数学，因而突出了极限概念在高等数学中的重要性。教师在教授学生高等数学知识的同时，要注重思维的培养与正确引导，利用科学、合理的方法全面激发学生的独自思考能力。基于极限思想对高等数学的重要性，本文就极限概念做了重点阐述，通过概念讲解，突出了极限的特性，针对现阶段学生在学习极限概念时存在的问题进行分析，并找出解决方案，以求更好地为学生展示极限概念的原理，培养学生的极限思想，使学生能够顺利完成接下来的学业。
关键词：高等数学 极限概念 认知分析 教学分析
中图分类号：O171-4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）08（c）-0228-02
在我国高职院校中，高等数学是理工科专业的必修课，而极限概念又是整个高等数学的基础，因此对学习高等数学有着重要的影响。目前，极限概念的学习困难主要与其严密的逻辑关系有关，在教学过程中，教学主体的错位导致学生的逻辑思维得不到充分发挥。只有正确把握教与学的地位，才能够有效引导学生进行独立思考，以更好的掌握极限概念知识。
1 高等数学中的极限概念
极限概念作为一种思想，指引着高等数学的理论概念。如果掌握不好会影响接下来的微积分学习。通俗来说，极限概念的定义有两种：
（1）假设函数y=f（x）在区间内，假设时，则函数f（x）会无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f（x）的极限。记作limf（x）=A，x→+∞。
（2）假设函数y=f（x）在点a的左、右近旁，那么x无限趋近a时（记作x→a），当函数值无限接近一个确定的常数A，则稱A为当x无限趋近于a时，函数f（x）的极限值。记作limf（x）=A，x→a。
2 极限概念的认知分析
2.1 无限与极限的区分
在学生的认知理念中，存在无限概念与极限概念相混淆的情况，无限是基于哲学层面的，包含范围广。而极限只是无限中的一种，即无限逼近，是一种数学概念。
2.2 极限概念的吸收层次
学生对极限概念的学习从认知层面开始，从极限概念的二重性与无限逼近的认知中，了解极限概念的基本含义，从而进一步站在无限概念的视角上，意识到极限演变过程的整体构造与可执行性。通过对极限概念的进一步认知，学生会把思路推动到极限概念的演绎中，从而可以正确使用严密的数学语言，来罗列极限的演变过程。
3 极限概念的教学分析
3.1 运用正确的方法把学生引入极限概念中
要校正学生多年来的学习习惯，并逐步向智慧学习的层面引导。为了把极限概念的正确认知灌输到学生的意识中，可以充分利用直观方法，来标显极限概念的思想。
3.1.1 割圆术
将圆做内接正多边形细割圆等分处理，内接正12边形、内接正24边形、内接正48边形、…、内接正12×2n-1边形，对应面积为S1、S2、S3、…、Sn。因此，针对割圆术引出一个数列，即S1，S2，S3，…，Sn。随着内切割面的增加，使内接正边形的边数增加，从而更加接近圆形。这里，教师可以引导学生思考无限接近圆形的S值，这是一个极限，从而用割圆术引导出极限概念。
3.1.2 极限承受
研究一匹马能够承受的极限载重量，在马背上不断的增加粮食的重量，1kg，2kg，3kg……nkg，从而引出数列M1，M2，M3……Mn这里的n指马倒下前所承受的最后的重量，也是其所承受的极限值。
利用学生的认知来进行极限概念的引入，使学生对极限概念形成正确的理解，有利于其在接下来的极限知识理解。
3.2 从极限法则出发推广到函数
3.3 利用事例引导学生掌握极限概念中的难点
3.3.1 ε的二重性
一般来说，学生对ε的二重性理解较为片面，因此，对于给定ε而求N的求解难以应对。要让学生全面打开思路，就要把最关键的条件凸显出来，即n>N，由此推出∣an-a∣<ε，在n>N这个条件中，当n无限增加时，an就会无限接近常数a，即∣an-a∣可以无限的小，但是依然大于零，因此∣an-a∣这个公式可以表现an与a之间的无限接近度，最后求出N。
3.3.2 N的二重性
3.4 引导学生掌握并延伸极限概念
极限概念在整个高等数学的中都有体现，因此，在完成极限初步概念的同时，要培养学生正确的极限思想。使学生在树立直观思想的基础上，引导学生利用极限思想向拓展层面发展，把极限概念全面运用到定积分、导数、二重积分及曲线积分的概念学习中。
4 结语
高等数学一直以来都是教学难点，因其严密的逻辑性及推理性，使得学生无法更好的掌握其概念，因而形成了学习困难。要知道高等数学及极限概念因其难度系数较大，需要长时间的学习，循序渐进的理清理论概念，打开分析思路，从而才可以奠定较为扎实的基础。教师要从实际出发，通过掌握学生的学习困难，从而有效地展开教学，全力激发学生的学习兴趣，帮助学生走出学习误区。
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