基于MM教育方式的高职数学有效性研究

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　　摘要：MM教育方式是经过实践检验的有效可操作的数学教学方式。在该理论指导下的高职数学教学改革初见成效。笔者通过对比平行班级学生的数学习惯、数学思维、数学方法、数学成绩对有效性进行研究，发现MM教学是一种对学生进行综合素养培养的有效教学方式。
　　关键词：MM教育方式；实践；有效；高职数学
　　中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0155-02
　　MM教育方式，即数学方法论的教育方式，取“Mathematical methodology education pattern”前两个词头，是波利亚方法论在中国数学的实践运用，是由无锡市教科所的徐沥泉同志在1989年提出并付诸实践的。该方式的理论精髓在于运用数学方法论的观点指导数学教学，即应用数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明和创新机制设计和改革数学教学的一种教学方式。将MM教育方式引入高职数学的教学改革中，是适应时代发展和职业教育发展需要的。
　　一、高职数学有效教学
　　（一）数学有效教学
　　有效教学即符合教学规律、有效果、有效益、有效率的教学。英国学者ckyriacou在《学校的有效教学》中指出：有效教学主要关心某种活动怎样促成理想的学生学习。数学有效教学的实质是教师通过教学活动促进和加速学生数学知识技能与思想方法的掌握，促进学生能力的提高和思维的发展，同时使学生形成良好的数学认知结构，为学生终身的数学实践活动奠定基础。数学课堂教学的有效性有五方面的特征要求：目标达成的有效性，主体参与的有效性，知识建构的有效性，师生互动的有效性，学生发展的有效性。
　　（二）高职数学有效教学
　　五年制高职数学课堂的有效教学，指教师在数学课堂上，结合社会所需的职业知识和能力，使不同基础的高职生在数学知识、专业能力、职业道德三个方面都得到适合自己程度的进步和发展，具体体现为教师能提高学生综合素质的所有教学行为。高职数学教学的有效性要与职业特色联系在一起。既不能依据中学的教学方式又不能照搬高校的模式，而是要找到适合高职数学教学的有效方式，实践得出，MM教育方式是具有强大发展的、适合高职数学、能够形成有效教学的好的教育方式。
　　（三）高职数学有效教学的评价
　　判断一堂数学课是否有效，应当有标准，这种标准的依据是学生学习的效果。因此，数学有效教学的评价最终要落实到对学生的评价上，由学习效果来界定教学的有效性。在有效教学的评价中，既要看教师的教学是否为学生提供了好的教育，是否有利于学生的全面发展，也要看学生是否继续研究和探讨上课的内容，并使学生有渴望学习的良好愿望。评价不能仅仅局限于对学生学业成绩的单一评价，而是要将学生的活动及在教学活动中的各种表现作为评价的依据。对高职数学教学的评价，更要结合职业特点，为学生的职业发展服务。
　　二、把握MM原则设计高职数学掠影
　　把握MM设计的两条基本原则：既教证明又教猜想原则和教学、学习、研究同步协调原则。恰当操作八个变量：数学返璞归真教育、数学审美教育、数学发现法教育、数学家人品教育、数学史志教育、演绎推理教学、合情推理教学、一般解题方法教学，将之应用于高职数学的教学中，能起到立竿见影的效果。教师需要了解学生、理解数学、懂得教学，将枯燥无味的高职数学在MM理念下创造出全新的生命力。
　　（一）数学证明适当教
　　高职学生怕证明，高职教师更怕证明，讲课全部省略。数学证明反应的是一种逻辑的思考，是一种抽象的符号表述，呈现出事物之间的内在联系。从猜想出发，用归纳的思想来证明常用的方法。以对数中两个重要结论loga1=0（a>0，且a≠1）和logaa=1（a>0，且a≠1）为例：首先给出练习将指数式化为代数式：20=1，51=5，0.220=1，0.51=0.5；其次以小组接龙方式给出答案，教师把答案写到题目旁边；接着教师提问：猜测log2571与log257257等于多少；最后全班总结出一般结论，并说明为什么。为了增加趣味性和学生的参与度，可以增加练习的量或以学生学号为数值出题，如问学号为25的学生log2525等于多少。这样就使学生在不知不觉中复习了旧知，体验了猜想，学会了证明。这体现了MM设计中既教证明又教猜想的原则，实现了数学发现法教育、合情推理教学。
　　（二）数学概念重点教
　　概念是数学的基础，很多推理、证明、计算都是基于概念的演变。然而由于概念的枯燥，教师一带而过，学生一知半解，最后造成了理解不透、把握不准、死记硬背、认识模糊。以角的概念的推广为例。角的概念的推广是学习任意角三角函数的基础，然而看似简单的概念要学生内化却并非易事。根据MM理念的指导，探索了一种可行有效的设计思路。首先，复习初中学习的角的概念。其次，引用知名体育品牌“361°”的图标，冲击学生认为角度最大为360°的固有思维。接着，动画显示一个情景：学生在操场跑步。原因一为了引入新的角的概念是动态的；原因二学生都是绕操场中心逆时针方向跑步，为后面学生记忆绕逆时针方向旋转形成的角为正角提供实例的方法，并科普逆时针方向跑步的原因：保护心脏和右腿产生更大的向心力。这种MM的数学史志教育不光增长了学生的见识，并将生活与数学紧密结合，大大激发了学生学习数学的热情。最后，给出新的角的概念，并推出正角、负角、零角的概念。该设计体现了MM设计中学习、研究同步协调的原则，实现了发现法教育、数学史志教育。
　　三、MM设计下的有效教学实践分析
　　（一）数学习惯
　　学生的学习习惯决定着学生学习数学的能力。很多高职院校的学生正是因为不良的学习习惯导致数学的学习江河日下，数学对他们而言，就是自己学习失败的见证。然而有了MM设计，学生的数学习惯得到了显著提高。首先，MM设计启发了学生思维，让学生自己发现和探究，学生能够听懂了，所以学生的自信心越来越足，在无形中养成了好好听数学课的习惯。其次，MM设计中会有很多课本上没有的知识，为了让学生记住，教师要求学生记到笔记本上，从而使学生有了记数学笔记的习惯，且不少学生的笔记相当工整漂亮。再有，由于MM设计以学生的起点为支点，作业与上课内容类似，作业的完成不成问题，达到了一种良性循环。最后，MM设计让学生有了探索的精神，不少学生在教师布置的习题之外，自己找练习做，真正学会了学习。 　　（二）数学思维
　　数学素质教育就是将所有数学知识都忘光后剩下的东西，即数学思维。我们数学的本质也是通过数学知识的传授锻造学生的思维。MM教育方式的演绎推理、合情推理、一般解题方法教育等都对学生的思维的开拓起到至关重要的作用。学生分析、研究、解决问题的能力越来越强。在针对全校一年级、二年级学生举办的“数学思维竞赛”中，我所任教的班级的学生取得了相当不错的成绩。一、二年级共47个班级，数学任课教师共20名。一等奖共6名学生，我班1名学生，比例为17%；二等奖共12名学生，我班4名学生，比例为33%；三等奖共24名，我班4名学生，比例为17%。我班学生获奖比例为21%。在所有20名任课教师中，除了一等奖获奖比例不是最高外，其余获奖比例均达到了最高。比赛只是一个侧面，相信随着MM教育方式的推进，改变的不光是学生的现在，更重要的是他们的未来。
　　（三）数学方法
　　方法不是万能的，但没有方法是万万不能的。遇到事情要想方法，遇到困难要想方法，方法不止一种，哪种才是更好的方法，说起来简单，做起来挺难，需要统筹规划，大处着眼，小处着手。在这些方法中，数学方法是解决实际问题最有效的方法。而MM教育方式就是“波利亚数学方法论”指导下的成果。MM教育方式中的返璞归真教育、发现法教育都为方法的获得提供了途径。学生在课堂中的表现也展示了他们对方法的掌握。学生在新课标的指挥棒下，在MM教育方式的帮助下，遇到问题，学会探究、学会联系、学会转化、学会反演、学会了解决问题的一般方法。
　　（四）数学成绩
　　对于高职院校的学生而言，学习成绩似乎是无关紧要的。他们对数学厌恶，对数学成绩漠然，有些学生哪怕就考几分，也没有任何不安。自从使用MM教育方式进行设计后，学生对数学课有了兴趣，对数学知识有了新的认识，对数学成绩有了正确的态度。以2013～2014年度第一学期期中考试成绩为例，我所任教的班级各项指标均位于年级前列。成绩不代表什么，某次的成绩也许更不代表什么，但最起码能够代表学生对待数学的态度。MM教育方式让学生有了正确的成绩观，这是最难能可贵的。
　　四、结语
　　MM教育方式的应用正在如火如荼的进行中，相信在经过实践证明过的理论指导下，笔者的数学教学有效性会获得更多的案例支撑。
　　参考文献：
　　[1]罗伯特・斯莱文.教育心理学[M].北京：人民邮电出版社，2011.
　　[2]徐利治，徐沥泉.MM教育方式简介[J].自然杂志，2008.
　　[3]郑毓信.数学方法论[M].桂林：广西教育出版社，2007.
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