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关注练习设计培养运算能力

作者:未知

  摘要:运算能力的培养是运算技能与逻辑思维的有机整合,是一个长期积累、发展的过程。运算能力的培养,不能等同于简单的计算训练,它离不开对运算算理的理解,离不开运算思维的培养,也离不开寻求合理途径解决问题的探究。计算练习的设计,不能一味地追求为提高计算的准确性服务,更应该服务于学生运算能力的培养。
  关键词:运算能力;练习;算理;思维
  数学课标指出:在数学课程中,应当注重发展学生的运算能力。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。从课程目标的分析来看,运算能力是课程总目标中数学思考的重要内涵。
  运算能力的培养是运算技能与逻辑思维的有机整合,是一个长期积累、发展的过程。运算能力的培养,不能等同于简单的计算训练。诚然,反复地训练可以提高计算的熟练程度和减少计算的错误率。但这种反复训练得到的“效果”更多的是指向运算的方法,而不是运算思维,更谈不上运算能力的培养。它在运算的算理理解、逻辑思维、解决问题方面显然是未曾涉及,抑或是蜻蜓点水。因此,从培养运算能力的目标出发,我们在设计计算练习时,就不能停留在不懂算理地模仿性练习,不能停留在一般性、普适性的机械练习。在计算练习中,我们要进行运算算理的理解练习,要进行变式性、挑战性的拓展练习,将计算练习的目的,从单纯追求计算的准确性和熟练程度,也就是为了计算而计算,向培养学生的运算思维和运算能力转变。
  一、 从模仿到理解,在计算练习中讲道理
  有经验的教师在进行计算教学时,他们都很清楚算理的重要性,都知道在交给学生计算方法的同时,要让学生明白运算的算理,都在努力营造计算教学的“说理课堂”。这非常好,不仅让学生学会知识,还懂得知识背后的道理,更懂得要做一个讲道理的人。然而在计算练习的设计中,教师们布置给孩子们的练习,更多的是计算方法的训练巩固,忽略了进行“说理”练习。这样的练习,造成的后果就是,许多不懂算理的孩子在反复进行模仿练习之后,他们也能够做对题目,教师从孩子的作业中不能清楚地知道孩子是真的懂了会了,还是只会记忆和模仿例题的计算方法。在我们的孩子当中,还有些在课堂上已经初步懂得了运算的算理,但还需要通过练习继续思考,进一步内化,来加深对算理的理解,如果算理的学习止步于课堂教学,这些孩子对算理的理解将会是不透彻的。因此,教师在设计计算练习时,可以增加一些理解算理的练习来帮助学生“明理”。
  例如,在教学三位数乘两位数后,可以安排这样的练习:
  观察竖式,完成填空。
  235
  ×34
  940……()个()
  705……()个()
  7990……()个()
  通过这样的算理练习,可以让学生思考竖式中的每个数是怎么来的,表示什么意思,从而明白用竖式计算三位数乘两位数的算理,就再也不用死记硬背数位要怎么对齐了。
  又如,在教学了小数加减法之后,可以安排这样的练习来帮助学生加深对算理的理解:小明觉得下面两个竖式,虽然数位对齐的方式不一样,但是道理是一样的,你觉得他说的对吗?为什么?
  231
  +45
  276
  2.31
  +4.5
  5.81
  通过整数加法的竖式和小数加法的竖式进行对比,学生经历同中求异、异中求同的思考,懂得了虽然两个竖式数位对齐方式不一样,整数加法竖式是末位对齐,小数加法是小数点对齐,但是道理是一样的,都在进行着相同计数单位的相加,因此它们都是相同数位对齐。
  二、 从一般到变式,在计算练习中拓思维
  在教学实践中,我们经常看到这样的状况:越到高年级,学生的学习就变得更为艰难。为什么会这样呢?难道不是“一个人的知识越多,他去获取新知识就越容易”吗?这就是知识变成了不能移动的重物,它们不能进入周转,得不到运用,不能用來去获取新的知识。我们在设计计算练习时,也应该注意到这一点,减少千篇一律的“一般性”计算练习,增加“变式性”的练习,通过计算练习来培养学生的运算思维,提高思维的灵活性。让各种计算方法、运算定律在学生的头脑里运转起来。这样,学生就不会感觉到计算枯燥无味,负担繁重了。
  例如,在学习了乘法运算律后,安排计算练习时,我们可以设计下面这样的作业:
  不计算,从下面算式中找出和“320×45”计算结果相同的算式。
  32×450、3200×4.5、320×40×5、320×50-320×5
  320×40+5、320×5×9、40×5×8×9、320×40+320×5
  一般的简便计算练习题,只能对简便计算的方法进行巩固。解答这样的变式练习,则需要学生从简便方法的身后——“简便运算的算理”展开思考。各种形式的转化,拓宽了学生的视野,活跃了学生的思维,当各种运算律在他们的头脑里荡漾、撞击时,每个孩子都能感受到思维的脉搏在跳动。通过各种变式的辨析,孩子们会惊奇地发现,原来不管用怎样的简便方法进行计算,都是在计算“45个320”。这种基于丰富的感性经验、深刻体会而悟出的道理,是那种简单的“一般性”练习题所无法比拟的。
  三、 从普适到挑战,在计算练习中学探究
  “计算是最简单的,连计算都不会,怎么会解决其他问题?”我们经常会听到教师、家长这样教育我们的孩子。所以,长期以来学生的计算练习都是设计成每个学生都能完成的,最为基础的数学练习,也就是“普适性”的练习,也不乏有的老师为了提高数学成绩,要求全班的每个学生每天都要完成10道计算题。这样的计算练习,可以起到巩固计算方法的作用,但对于学习能力强的学生来说,他们并不需要这样的训练,他们每天在做的都是无效的练习。如何让这部分学生的智力也能在计算练习中获得发展呢?这就要求教师给他们设计一些具有挑战性的练习,让他们在这样的练习中学会探究,学会思考,发展思维。
  例如,在学习了小数乘法之后,为了加深学生对“小数点定位”这一关键点的理解,教师可以布置这样的计算练习:
  请根据“293×18=5274”确定下面各题积的小数点位置。
  29.3×18=293×0.018=0.293×0.182.93×180=
  如果是□□.24×□□□.24,积是几位小数?介绍一下你对积的小数点定位的秘密。
  学生在完成这样的计算练习时,对小数点定位的知识进行了巩固,积累大量的经验,并在最后介绍积的小数点定位秘密时,进行个性化的思考探究,在提高学生的运算能力过程中促进了学生的数学思考。
  又如,在学习了四则运算之后,一位老师就给孩子们布置了一道这样的探究性题目:
  传说广东一状元,看了苏轼的《百鸟归巢图》后,题了一首诗:天生一只又一只,三四五六七八只,凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万石。乍一看,觉得这首诗和“百鸟”不相符合,可有心人却发现是状元公给大家出了一道添加运算符号的数学题,聪明的孩子,你能解决吗?
  11345678=100
  这样的计算探究练习,要求学生通过解读趣味故事,利用运算符号来调节运算顺序,寻求合理的运算途径解决问题。学生在完成练习的过程中加深了理解,又提升了兴趣。
  总之,运算能力的培养离不开对运算算理的理解,离不开运算思维的培养,也离不开寻求合理途径解决问题的探究。计算练习的设计,不能一味地追求为提高计算的准确性服务,更应该服务于学生运算能力的培养。
  参考文献:
  [1]刘善娜.这样的数学作业有意思[M].北京:教育科学出版社,2016.
  [2]义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
  [3]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京:教育科学出版社,2017.
  作者简介:
  张顺斌,福建省福州市,福州市仓山区第五中心小学。
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