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以“变”导学,以“变”促思

作者:未知

  【摘要】小学阶段,应用题教学是个难点。教师在应用题教学中要重视以“变”导学,以“变”促思。教师要抓住“变”,引导学生学习,克服思维定势,设计丰富的题型训练,培养求异思维。教师让学生先完成基础训练题,当学生对基础题掌握好之后,再组织学生进一步练习延伸题,使练习题的变化与学生思维能力同步发展。
  【关键词】小学数学;思维能力;应用题教学
  在小学应用题教学中,常会遇到一些题目与例题大抵相同,只是条件略有变化,一些学生就会觉得一筹莫展,这是学生思维能力差的表现。如何在教学中培养小学生的数学思维能力呢?笔者的做法是先完成基础题;在学生对基础题掌握后,教师再根据由浅入深的原则,按照“基础题——变化题——延伸题”的训练方法,组织学生进一步练习延伸题,使练习题材的变化与学生思维能力同步发展。下面谈谈具体做法。
  一、加强基础题型训练,培养学生基础能力
  在小学阶段,应用题教学是个难点。学生解答应用题的基础在于理解四则运算的意义和关系,掌握常用的数量关系。如总价、单价和数量,路程、速度和时间,总产量、亩产量和亩数,工作总量、工作效率和工作时间,总数、每份数和份数的关系等。这些基础的内容一定要使学生搞清楚,不能有丝毫模糊。同时还要让学生在充分理解关系式的前提下,把关系式倒背如流,并会在解答题目时熟练地运用这些数量关系式。
  为了使学生打下良好的解题基础,培养其正确解题的能力,可以使用下列的方法来进行训练:1.根据题目意思说出所需条件或写出数量关系式;2.根据已知条件判断可求问题;3.补充问题或补充条件;4.并题或拆题;5.画出思路图;6.画线段图;7.自编应用题等等。每一种方法都有其不同的作用,在教学中应该适当运用,相互补充,相互融合,以便收到事半功倍的效果,提高学生正确解题的能力。
  二、重視变化题型练习,克服学生思维定势
  如果教师在教学中按照常规上课,把所有的例题讲完,然后让学生进行机械重复的训练,往往会让学生思维定势,头脑不灵活,非常不利于增强学生的解题应变能力。要想提高学生的解题应变能力,克服学生思维定势,就应在完成基础题的练习之后,让学生练习变化题。
  1.变换表达形式。如,把“第一天的产量是第二天的”变换“第一天的产量比第二天增产25%”,“女生人数是男生人数的”变为“男生人数是女生人数的”等。
  2.改变类型模式。如,学习分数乘除法应用题,掌握了分数乘除法应用题题型的数量关系及解题方法后,就可以出一些相似类型的应用题进行对比练习:①学校舞蹈队有120人,体操队有40人,体操队的人数是舞蹈队的几分之几?(40÷120=);②学校舞蹈队有120人,体操队的人数是舞蹈队的,体操队有多少人?(120× =40);③学校体操队有40人,正好是舞蹈队的13,舞蹈队有多少人?(40÷ =120)。
  以上三道题都是要抓住关键句子,弄清把谁看作标准量,但是已知条件和所求问题有所不同,所以解题方法也就不相同。
  三、设计一题多变题型,培养学生求异思维
  在教学过程中,常常设计一些一题多变的题目来训练,能使学生头脑灵活,思维敏捷,有利于培养学生的求异思维及灵活应变能力。
  1.教师先出一道题目,通过变换条件或问题,引出一组题目进行训练。如,习题“一堆沙有吨,运走,运走多少吨?”①变化题目中的一个条件,使它变成稍复杂的两步计算的应用题;如,“一堆沙有吨,运走一部分后,还剩,运走多少吨?”②变化题目中的问题,使它成为稍复杂的两步计算的应用题。如“一堆沙有吨,运走,还剩多少吨?”③使条件和问题都改变,使它变为一步计算的基础题。如“一堆沙有吨,运走部分后还剩,还剩多少吨?”通过练习,学生认真进行分析比较,就能找到不同应用题有不同的结构特征,从而得出解题规律。
  2.教师提出一个条件,让学生触类旁通,由这个已知条件思考出相关的数量关系。如“男生比女生多7人”就是“女生比男生少7人”、“每分钟行20千米”就是“行1千米要0.05分钟”。又如,“男生人数占全班人数的”,可以联想到:①女生人数占全班人数的;女生人数是男生人数的;男生人数是女生人数的;②女生人数比男生人数多;男生人数比女生人数少;③男生人数与全班人数的比是2:5;女生人数与全班人数的比是3:5;男生人数与女生人数的比是2:3;女生人数与男生人数的比是3:2……如此等等。
  四、训练解题思路迁移,培养学生多向思考
  小学阶段的应用题题型丰富变化复杂,这就要求教师在教学中注重训练学生灵活解题,即要注重抓思路的迁移来适应灵活多变的题目。
  1.进行一题多变的练习。这样做的目的是训练学生的解题思路迁移,增强学生解题的灵活度。如,“一条水渠单独修完,甲工程队需要15天,乙工程队需要20天,两队合修需要多少天完成?”变式题:①一条水渠单独修完,甲工程队需要15天,乙工程队需要20天。现由甲工程队先修7天后,余下的由乙工程队修完,还要多少天?②一条水渠单独修完,甲工程队需要15天,乙工程队需要20天。如果由乙工程队先修8天后,再由两个工程队合修还要多少天?③一条水渠单独修完,甲工程队需要15天,乙工程队需要20天。两个工程队合修,多少天可以完成水渠的?
  2.进行一题多解的训练。在教学中引导学生运用以前所学过的知识,从多方面观察思考问题,往往就会得到“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的感悟,能充分调动学生学习数学的兴趣和积极性。如,“学校把270张新桌子按4:5分配到四年级和五年级,每个年级各分配到多少张新桌子?”在解题时,注重引导学生认真思考,使其把按比例分配应用题和分数应用题的解题方法相互联系,从而得出如下几种解题方法:
  解法一:用比例解
  4+5=9
  四年级:270×=120(张)
  五年级:270×=150(张)
  解法二:用归一法解
  四年级:270÷(4+5)×4=120(张)
  五年级:270÷(4+5)×5=150(张)
  解法三:用和倍问题解
  5÷4= ……五年级是四年级的几分之几
  四年级:270÷(1+)=120(张)
  五年级:120×=150(张)
  解法四:用分数应用题方法解
  五年级:270÷(1+)=150(张)
  四年级:150× =120(张)
  题目不同,运用的解题思路也不同;题目相同,又可以运用不同的解题方法。教师在这方面不断加强训练,强化学生认真探索和积累的意识,头脑中逐步建立起解题思路和方法的体系,一旦有需要,运用起来就会胸有成竹、水到渠成。
  总之,在小学数学应用题教学中,教师要重视以“变”来导学,以“变”去促思。教师要紧紧抓住“变”,引导学生自主学习,克服思维定势,设计丰富的题型训练,培养求异思维,提高学生正确解题的能力。
  参考文献:
  [1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社,2011.
  [2]田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社,1991.
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