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让习题活起来,还数学精彩

作者:未知

  高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用是数学的显著特征。由于上述特点,使数学公式,定理,法律和数学练习呈现很强的通用性,表达式,应用范围的特性,也因为这个特性,使学生在学习遇到了一些困难,学生普遍感到数学公式枯燥的记忆,数学符号、抽象难以想象,数学原油很难理解,因此必须设法激发他们的学习兴趣和热情,调动积极性和主动性是非常必要的。本人有以下经验,可供实践参考。
  一、情景化
  有的数学题,学生能够顺利解答,但他们也常常产生这样的疑问,进行这些纯数字或数学式的化简,计算或证明,究竟有何作用?若不能给他们一个较满意的答复,则很难再调动起他们学习的热情。
  对于某些数学习题,我们可以设置一个新情景,赋予习题以生命,让学生在解答过程中激活思维,使数学解题更加精彩。
  [例1 ] 求证: A +5A =A 。
  本题证明过程并不复杂,只须用排列数公式即可完成。在学生完成解答后,可适时设问:这个等式可以说明什么问题?能否设置一种情景把这个问题提示出来?通过在不同班级的实践,学生给出了两个典型的情景,巧妙地回答了这个问题。
  问题1:张华所在的小组共有8名成员,从中任选5名同学参加5项不同的社会实践,每项活动1名同学,总共有多少种不同的选法?
  答:一步到位,直接回答:N=A , 分类完成:
  第一类:张华参加 m1=A A =5A ;
  第二类:张华不参加 m2=A , 因此有A +5A =A 。
  问题2:从8种不同的参展作品中,任意选出5件,放在5个不同的展台上展出,每个展台摆放1件展品,总共有多少种不同的选法?
  有的习题,结构复杂,难以理出头绪,而巧设情景,则可使问题顺利解决。
  二、广角化
  有的数学习题,本身难度不大,但由于学生初步接触,会感到困难一些,教师可以让学生把视野放得更广一些,思维发散一些,设置适当的情景,寻找合适的途径,运用已经掌握的解题途径,方法加以解决。这就如同照相取景,选用广角镜后,效果会更好一些。
  [例2] 6人同时被邀请参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少種不同的去法?
  分析:运用不同的知识及方法,可以解决本题,即可以一题多解。
  解法一:由于6人中每人均有去或不去两种选择,但“6人都不去”这种情况不和题意,由分步记数原理(乘法原理)可得不同方法数 N=2x2x2x2x2x2-1=26-1=63
  解法二:由组合数的意义可知不同的方法数:N=C +C +C +C +C+C +C =63
  解法三:同二项式定理 C +C +C +C +C +C =26-1
  还可以创设新情景,用类似的方法即可解决。
  问题一:用1元、2元、5元、10元、20元、50元各一张,可以组成多少种不同的币值?
  问题二:教室里装有6 盏日光灯,6个开关,1个开关只控制一盏灯,则不同的照明方法有多少种?
  问题三:在学校新开设的6门不同选修课中,学生可以选报一门或多门,但不允许不报,则不同的报名方法有多少种?这样处理有以下几点好处:
  一是问题转化,便于新知识的联系;
  二是问题转化,有助于学生理解问题的另一情景;
  三是运用已知方法处理新问题,一题多解唤起了学生尘封多时的记忆,更激发了他们的学习热情。
  通过以上几个案例中,可以看出数学抽象并不枯燥,我们可以赋予生命,使其充满灵气,数学习题在理解方面有困难和理解难度,我们可以使用必要的解决问题方法,数学思维的方法,把它使数学问题解决过程更加丰富多彩,充满了惊喜和精彩。
  据此,谈谈几点体会:首先,人们对事物的认知是有规律的,忘记数学公式的学生不能被认为是不正常的。问题是,使用机械记忆,模仿和复制,以单一的方式刺激人类大脑皮层,很容易产生遗忘。
  第二,高度抽象性是数学学科的一个显著特征,它是由学科的本质决定的。我们不能改变它。要从两个方面正确引导学生,一方面要引导学生学习推理方法的思维方法,从特殊到一般,从具体到抽象,从而实现高度抽象的数学公式的通用性和灵活性。另一方面,我们可以赋予公式生命,规则,使公式和法律更有活力。例1和例2很好地说明了这个问题,尤其是例2。当学生们看到这道数学题并赋予它生命时,这道题就会变得更加出色。
  第三,应用的普遍性,是数学的显著特征。正是由于这一特点,在解决数学问题时,只要方法运用得当,就可以应用到相关的知识领域,拓展学生的知识视野,激发学生的学习热情,调动学生的学习积极性。
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