浅析小学数学教学中的数形结合思想

作者:未知

  摘要:数学思想可以说是数学学科的灵魂,也是解决数学问题的精髓。本文基于小学数学教材内容,对数形结合思想的渗透做简要分析。
  关键词:小学数学;数学思想方法;数形结合
  数形结合思想指的是结合直观图形来分析问题中所给出的数量关系,从而将二者有机结合,发现其中蕴含的运算规律和法则,使抽象问题变得直观易解,从而掌握数学知识。
  一、教材内容分析
  1、以形助数
  在小学数学教材中,主要通过表格、线段图等方式,从对“形”的研究出发,引导学生看待和理解抽象知识,这一过程主要借助的是图形的直观性。通过观察和认识图形,来建立直观表象与抽象概念之间的联系和转化,从而有效化解问题。首先在小数乘、除法部分知识中,以形助数思想体现着对计算教学的创新理念。在小学数学教材中,小数乘法部分内容放在了分数乘法之前,其计算方法的推导过程是通过整数乘法进行转化计算而来的,而理解小数乘法的意义也可以根据整数乘法来进行,强调基本的算理和算法,一定程度上降低了小数乘除法的学习难度。其次,在简易方程部分中,强调用字母来表示数量关系的数学思维,而且考虑到小学生受旧思维方式的影响,教材中加强了用字母表示数字以及代入求值的环节,促进学生理解用含有字母的代数式即可以用来表示数量关系,也可以表示一个具体的量。此外,在分数部分的知识中,教材中也突出强调了每个分数都是以半径为“1”的单位圆来作为基础的,学生在此基础上进行分析和概括,便能够有效地明确真假分数以及带分数之间的区别和联系。
  2、以数解形
  以数解形思想在小学数学知识体系中所占比例并不多,主要集中在“图形与几何”部分,具体到点就是平行四边形、三角形和梯形面积,以及正方体和长方体表面积、体积等知识内容。比如在“多边形面积”知识部分,学生在掌握正方形和长方形面积知识的基础上,加以整合和运用,从而找到图形之间存在的必然联系。从教材编排来看,先由长方形面积计算方法导入,然后通过转化思想来推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式,这种知识结构的编排,不仅可以使学生牢牢掌握各个图形面积的计算公式,还能够在相互转化过程中探索和体验各图形特征。该知识内容的呈现规律既体现了数学学习的螺旋上升原则,也遵循了学生由易到难的认知过程,在不断发展学生具象思维的过程中,使其空间观念得以有效提升。
  3、数形互助
  数形互助内容主要体现在“位置”和“鸡兔同笼”问题中,虽然涉及较少,但这两个问题都与现实生活紧密联系,且具有一定挑战性。因此在教学过程教师可以将以形助数和以数解形两种思想搭配运用,引导学生把握“形”与“数”之间的联系,经历具象思维到抽象思维的转变过程,使问题表述更加清晰准确,培养学生思维的灵活性。
  二、数形结合思想的渗透
  1、借助线段图
  数形结合思想的显著特点就是将抽象地数学问题和知识变得直观、简单化,而实现简单化的前提就是需要借助一定的图形,学生在体验抽象数量关系转变为直观图形的过程中,主动探索,逐渐地把握数学概念的本质。例如,在解应用题时,教师可以让学生认识和了解线段图的用法和优点,尝试用数形结合思想来解决问题。如在全场为100m的小路旁植树,要求每隔5m栽种一棵,两端都要栽的话,一共需要栽种多少棵树?问题看似简单,但却蕴含着数学知识,即两端都要栽的话,栽种的棵树要比间隔数多1,也就是棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1;全场÷间距=间隔数;全长÷间隔数=间距;间隔数×间距=全长;(棵数-1)×间距=全长。这些规律都需要通过画线段图来得出,从而精准地把握题目中所蕴含的数量关系。
  2、面积模型
  计算类内容在小学数学教学中占据较多部分,而如果想要使学生更好地掌握这些知识和技巧,关键在于对算理的理解和掌握。从整体上来看,小学数学知识是较为简单和基础的入门型知识,但如果从小学生认知和思维角度来看,这些知识还是具有一定的难度,尤其在涉及到计算方面时,算理的掌握不牢固,很容易就会导致计算思路的混乱和计算结果的错误。因此教师要尝试在课堂教学中渗透数学思想方法,将抽象数字和信息通过清晰、直观的图形来展示,将问题变得简单化,学生在理解算理的同时,也能够掌握解决一类问题的正确思路和方法。例如,在“真分数和假分数”相关知识中,该部分知识是学生已经掌握分数意义和分数除法的基础上,所进行的对分数的深入学习,教学目标是通过学习,来对分数概念形成一个全面地认识。在学生对分数的原有认知基础上,教师可以先让学生复述一下分数的意义、单位等概念,然后以半径为1的单位圆,来涂上阴影,让学生说出阴影部分所代表的分数,在巩固旧知的过程中,产生新的疑惑,通过分割不同的阴影部分进行对比,从中概括出分子和分母的大小关系,理解分数概念。
  综上所述,数学是一门培养学生逻辑思维的学科,在学生的学习和生活中有着重要作用。为了能夠使学生快速有效地获取并掌握数学知识,教师应着重考虑数学思想方法的便利性,使学生在感受数学学习所带来的快乐的同时,加深对知识的理解和运用。
  参考文献:
  [1]祁芳.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].甘肃教育,2019(07):114.
  [2]王林康.基于核心素养下小学数学数形结合思想的渗透研究[J].课程教育研究,2019(11):131-132.
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