多元表征渗透符号意识，提升数学核心素养

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　　【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“符号意识”作为十个核心词之一，足见符号意识在数学学习中的重要性。数学符号意识超越了所要表达的具有象征性的事物，使数学从冗长繁琐的文字表达束缚下释放出来，数学在真正意义上成为传达思想的媒介。作为数学抽象物的一种表现形式，数学符号既是对现实世界数学关系结构的抽象，也是数学学科内部规律的集中体现。因此，发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标，符号意识也成为我国义务教育阶段一种数学核心素养。本文以人教版一年级上册《比大小》一课为例，谈谈对低年级段如何通过多元表征有效渗透符号意识，提升学生数学素养。
　　【关键词】符号意识 抽象 低段 多元表征
　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）26-0176-02
　　在各个版本的小学教材中，首先出现的关系符号是等号、大于号、小于号。如何从语言表征走向数学符号表征，让学生感知数学符号在数学中的功能及其文字不可替代的作用，是这节课教学的重要目标之一。其次，在数的认识中，数和数之间最重要的是大小关系，数的大小关系包括大于、小于、等于，可以用词语描述，也可以用符号描述。这节课是学生第一次认识表示两个数量之间关系的符号，也是学生第一次用抽象的符号与数字表示两个量之间的关系。这三个关系符号在学生整个小学阶段有着举足轻重的作用。准备课时，学生已有比较具体事物的多少的知识基础，知道可以用一一对应的方法进行比较，这是对一一对应的再次渗透。有序的摆也是这节课的重点，象形统计图是条形统计图的雏形。另一方面符号思想的渗透，让学生感知符号在数学中有着文字不可替代的作用为后续学习适当孕伏。
　　一、动作表征，抽象出数
　　动作表征，是指“通过动作反应对知识进行的表征。有些数学概念的定义就是通过动作的描述来表征的”。由于年龄因素，低年级学生的思维以直观形象思维为主。教学中，教师选择动态直观的扮演方式让学生感受数的本质，帮助学生建立直观表象。
　　【教学片段】
　　创设情境，引入新知
　　师：在一片森林里来了三只小猴，这三只小猴还带了很多水果。
　　（出示情境图。）
　　师：你看到哪些水果？各有多少？
　　生：3个桃、4个梨、2根香蕉。
　　师：你们想吃吗？
　　生：想吃。
　　师：你们又不是小猴？怎么办？
　　生：变成小猴。
　　（发小猴和水果学具图片给想扮演成小猴的学生。）
　　师：主题图中小猴手里拿了一个桃，看来它最想先吃桃，每只小猴一个桃，小猴们，你们够吃吗？
　　师：那你们去“吃一吃”吧。
　　（“小猴们”去吃“桃”，提示每个“小猴”只能吃一个“桃”。）
　　师：怎样才能更清楚的看出桃够不够吃呢？
　　（引导学生在讲台前，数一数，比一比。）
　　对于低年级段来说，运用具体情境引导他们接触数学，激发他们的学习兴趣是十分重要的。根据该年龄段好动的特征，通过以“角色自居”的方式，把静态的主题图变为学生可全身心参与的游戏式学习，迅速吸引学生的注意力。暗含渗透3只小猴→3数量→3个人，体会从抽象到具体再到抽象的过程，初步感受数的本质。
　　二、语言、文字表征，表示数量关系
　　语言表征是以语言材料所负载的信息在人脑中的存在方式， 并用以表征转述心理状态。在低年级的概念形成的教学中，最核心的方面是让学生会用数学语言的说与写。根据儿童的认知规律，他们心里能明白“同样多”、“谁多”、“谁少”，但不够完整、系统。需要老师再次引导对“同样多”、“谁比谁多”、“谁比谁少”的认识，要通过具体形象的比较中得出标准的数学化语言。用语言表征、文字表征的形式揭示概念的本质属性。
　　【教学片段】
　　师：下面的同学帮他们数一数，看到底够不够？
　　师：好，我们把小猴和水果的图片贴在黑板上再看一看吧。贴的时候想一想，怎样贴可以一眼就能看清楚他们的大小情况？
　　（学生思考后，摆出左边三只小猴，右边三只桃）
　　师：从黑板上摆的图中我们可以知道什么？
　　（板书：小猴的数量与桃的数量一样多。）
　　师：接下来，同学们自己摆一摆，小猴吃另外两种水果的过程。
　　（学生自主操作，独立思考，小组交流后进行全班汇报）
　　师：谁来把你的想法，摆在黑板上。
　　（学生摆小猴和香蕉。）
　　师：小猴分香蕉的过程，你遇到了什么问题？
　　师：你能说说小猴数量和香蕉数量的关系吗？
　　生：小猴的数量比香蕉数量多。
　　（板书：小猴的数量比香蕉的数量多。）
　　师：我们一起来看看小猴分梨，谁再来摆一摆？
　　师：谁来说一说，小猴分梨的过程，你又遇到了什么问题？
　　生：梨有多余。
　　师：你能说说小猴数量和梨数量的大小关系吗？
　　生：小猴的数量比梨的数量少。
　　（学生摆在黑板上，板书：小猴的数量比梨的数量少。）
　　刚上一年级的学生识字不多，通过3只小猴和3种水果对应排列，用学生能接受的象形统计图呈现，并用语言表征、文字表征“小猴与桃子数量同样多”“小猴比香蕉数量多”“小猴比梨数量少”表示两种数量的大小关系，厘清思路。沟通文字和图之间的关系。
　　三、数学符号表征，增强符号意识
　　从所谓符号表征，就是“运用符号（如数学表达式）表征知识”。布鲁纳认为“符号特征对于发展逻辑思维极为重要，因为这种能力是旨在处理超越自身经验的事件，以及反思自己思维的能力”。换句话说，除了动作表征和语言、文字表征外，教师还可以引导学生进行抽象逻辑思维，使学生经历抽象和概括过程而形成數学概念。这是因为概念的外显特征易于识别，而结构中隐含的本质属性需要强化。因此，教师一方面要引导学生经历概念符号化的过程，另一方面又要回到具体化情境，增强学生的识别能力。 　　【教学片段】
　　师：我们刚才用文字写出了小猴和三种水果的数量大小关系，你们想知道数学家是怎样表示的吗？
　　师：小猴的数量和桃的数量同样多，小猴的数量可以用数字“3”表示，桃子的数量也可以用数字“3”表示，数学家为了让我们更方便的记录，在这里使用一个新的符号“=”号，这个符号叫等号，这个式子读作：3等于3。
　　（板书：等号 3=3，学生跟读。）
　　师：我们再来看看小猴分香蕉的过程，小猴数量可以用数字“3”表示，香蕉数量可以用数字“2”表示，哪个符号可以表示小猴的数量比香蕉多呢？
　　生：大于号。
　　师：是的，这个符号叫大于号，这个式子读作：3大于2。
　　（板书：大于号 3>2，学生跟读。）
　　师：小猴数量比梨数量少，也就是说3小于4，数学家们用小于号来表示。这个符号叫作小于号，读作：3小于4。
　　（板书：小于号 3<4，学生跟读。）
　　师：大家想一想，这里我们用这些新的符号，表示左右两边数量大小有什么优势呢？
　　生：书写更简单、更方便。
　　生：一眼就可以看出来谁大谁小。
　　师：这三个符号中，哪个符号最好辨认？
　　生：等号。
　　师：为什么？
　　生：两根小短线一样长。
　　师：大于号和小于号怎样区分？小组讨论一下。
　　讨论后汇报。
　　（总结：开口朝前大于号，尖尖朝前小于号，大口对大数，尖尖对小数）
　　在文字表征和符号表征的对比中，让学生深刻体会到，数学符号表征的优势——准确、简明、直观性、使用方便，培养学生符号意识，发展学生的数学表达能力，从而运用符号进行数学思考。感知符号在数学中功能及其文字不可替代的作用。三个符号一起辨认，恰好可以凸显出符号的本源。数学家雷科德曾经说过：“再也没有别的两件东西比这对等长的平行线段更相等了。”通过实物夹子演示，让学生体会到“大口”“尖头”，原来都是从等号演变过来的，符号变成了学生生活中容易看到、摸到的东西，亲近感油然而生。
　　综上所述，遵循低年级学生的认知规律，引导学生经历动作表征、语言表征、文字表征到数学的符号表征的过程，就是让学生从具体到抽象，经历符号化的过程，符号让数学变得简单、变得更容易让人理解亲近。数字符号作为事物共同属性的标志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一个持续的逐步发展的过程，从低年级开始持续渗透，相信必然会对学生后续的学习产生较为积极的影响。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[2]鲁静华. 利用多元表征加深對概念的理解[J]. 基础教育课程，2018（12）：45-50.
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