“比较分数大小”的复习案例分析
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课题：比较分数大小
师：比较分数大小时，常会遇到哪几种情形？（引导学生回忆相关知识要点，指名回答）
生1：同分母分数相比较。
生2：同分子分数相比较。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。
师引导：“分母和分子都不相同的分数”可换成“异分母分子的分数？”
众生：能
师：大家能分别举2个例子吗？
众生：能
生4：同分母分数相比较实例：3 / 5 > 2 /5 6 / 8 < 7 / 8。
生5：同分子分数相比较实例：9 / 5 > 9 / 7 15 / 11 < 15 / 9。
生6：异分母分子分数相比较实例：5 /8 < 6 / 7 4 / 5 > 3 / 4。
师：三位同学列举的实例是否正确？请大家分别验证，并说出这三种类型的分数大小比较的方法或理由。（小组讨论，代表汇报）
生7：生4举例子和判断是正确的。理由是根据分数的意义，把它看做单位“1”，平均分成5份和平均分成8份，份数多的分数则大。
生8：生5举例子和判断是正确的。理由是把分数的分母分子互换位置，转变成为同分母，这样就可以与生7的判断相同。
师：还有别的说法吗？（师追问）
生8继续说：还有分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大;相反，分母大的分数表示平均分的份数多，那么其中一份表示的分数就小。
师：说得好！（师给予肯定，学生们不约而同地为之鼓掌）
生9：生6举例子和判断是正确的。理由是在这种情况下要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。
师：大家认可吗？
众生：认可
师：很好！（老师给个点赞）如果让大家根据上述的理由能不能归纳出它们的判断规律？（前后桌组合讨论，代表回答）
众生：能
生10：同分母分数相比较，分子较大的分数就大。
生11：同分子分数相比较，分母较小的分数就大。
生12：异分母分子的分数，要先通分，使它变成同分母或同分子的分数，再进行比较大小。
师：归纳得很全面！异分母分子的分数，除了通分之外还有别的方法吗？如：12 / 16和16 / 20，想一想，说说看。（自由组合探讨，代表回答）
众生：能
生13：先约分，使它变成最简分数再通分成为同分母，之后再比较它们的大小。12 / 16和16 / 20 >> 3 / 4和4 / 5 >> 15 / 20和16 / 20，因此12 / 16 < 16 / 20。
师：还有别的想法吗？（老师追问）
生14：老师，有。我的想法是：可直接把分数分别转化为小数得0.75和0.8。因为0.75 < 0.8，所以12 / 16 < 16 / 20。
生15：老师，也可先约分，使它变成最简分数，再转化为小数，如从3 / 4和4 / 5 >> 0.75和0.8，因此12 / 16 < 16 / 20。
师：妙极了（生14，生15描述后，教室里全体师生为之精彩的描述而热烈鼓掌。课堂探究知识的氛围超过预计的效果）
师：为了更好掌握和牢记“比较分数大小”的方法，我们做些练习来强化其技能，好吗？
众生：好！（练习略）
师：进一步解释和全面小结：（略）
案例分析：
“比较分数大小”的复习教学片断，是分散在小学阶段中、高年级各册教材中，是拥有多个知识面的综合。在综合的学習情境中，可以看出学生学得相当主动，善于回忆、思考，积极发言，课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有逻辑性和潜力性。课堂教学交流犹似知识智慧的碰撞，情感交融和心灵的沟通，并获得了成功喜悦。具有以下良好的特征：
一是教学过程自始至终师生都在交流中进行学习，让学生把比较分数大小的方法进行系统梳理，通过分类、举例、转化、比较、概括、知识联系等活动中，层层推入。将课堂教学结构严谨的规则转化成与学生掌握知识相适应的度量，学生长久储存的知识可随时提取。充分把自己对分数大小比较时积累的感性经验淋漓尽致地表述出来。
二是在教学中准确把握自己的地位，真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂活动的扮演者。既为学生的参与交往提供适宜、丰富、有趣的活动内容与机会，又为学生创设一个适合于他们参与学习的民主和谐、激励博学的课堂氛围。同时还保证给学生小组合作，自主探究提供充分的时间和空间，体现了人文关怀的思想教育理念。
三是用问题打开学生智慧的心扉，既是放飞思维与想象，又是使学生产生一种需求和期待一种解决问题的渴望，这种渴望就是一种学习的动力。因此教师精心设计问题是从易到难，循序渐进的原则。从而形成井然有序的“知识链”。如…常遇到哪几种类型？→举例子→思考采用怎样的解决方法？（包含小组合作、自主组合探讨）→归纳出判断规律→发散思维等过程（包含通分、约分、转换为小数），寻求灵活的解决问题的渠道。
四是引导学生对知识的思维与联系，凸显学生勤于思考来驾驭课堂的主导地位。如：比较12 / 16和16 / 20 的大小，学生思维是先约成最简分数即：3 / 4和4 / 5，再通分成为同分母即： 15 / 20和16 / 20;再如：12 / 16和16 / 20 ，把分数分别转化为小数得0.75和0.8。因为0.75 < 0.8，所以12 / 16 < 16 / 20。可见在学生合作与交流中，体现了学生思维活跃，思路开阔，互相商讨和激励，共同完成了学习任务。
新的课程理念提到：当今的教育教学改革与发展的方向，课堂教学应当把主动权还给学生，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正成为学生舒展灵性的空间！
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