核心素养下数学探究式学习的实践策略
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摘 要：核心素养背景下，开展数学探究式学习，顺应了我国基础教育迈入核心素养新时代的“天时”.教师在开展数学探究式学习时，要布设探究点的“地利”，选择适宜探究的学习内容，根据学习内容的内在逻辑发展蕴含的数学思想方法;要通过探究示范、评价激励，让学生掌握探究策略、方法，形成良好的探究态度、习惯，共同营造良好的探究“人和”氛围.
关键词：数学;核心素养;探究式学习
数学探究式学习有助于激发学生的好奇心、提高学生的学习兴趣，有益于优化学生的思维品质、养育学生的数学精神.其所培植的探究、发现能力是数学创新智慧与核心素养的核心要素.著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教育应是一种“有指导的再创造”，把培养学生的数学探究能力与发现能力作为数学课堂教学的重要任务，是他曾大力推崇的一个基本观点.
多年来，探究式学习的理念已广受师生的关注，其必要性也已成共识.笔者以为，在核心素养背景下，积极有效地开展数学探究式学习顺应了“天时”，我们要积极创造探究式学习的“地利”与“人和”.
一、探究式学习的开展顺应“天时”
这里的“天时”是指探究式学习顺应了我国基础教育正迈入核心素养新时代的步伐.2014年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，要求把核心素养落实到学科教学中，把促进学生全面、有个性的发展放在深化课程改革、落实立德树人的首要位置，同时又把改善教与学的方式置于了课堂教学改革的突出位置.
2018年1月，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“新课标”）正式发布，凝练出了直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理和数据分析等六个方面的数学核心素养，并明确建议：数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的重要载体，教师要把促进学生的学会学习作为教学活动的重心，积极探索多样化的教学方式，不应仅限于讲授、模仿和练习，也应包括通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，激发学生数学学习的主动性，使学生的数学学习过程成为教师引导下的“再创造”过程.因此，从这个意义上讲，开展探究式学习“适逢其时”.
二、探究式学习的开展需要“地利”
这里的“地利”是指探究式学习的内容和探究点的布设要适宜于探究，这也是探究式学习开展的重要前提.“新课标”指出，教师要善于根据不同的学习任务和学习内容采用不同的教学方法，优化教学，增强实效.一般而言，数学解题教学和基础知识教学均适宜于探究学习的方式，如大部分的数学概念、法则、性质、定理、公式等的教学.重要的是教师应根据教学内容及其蕴含的数学思想方法，提出“恰时恰点”的问题，引导学生用数学的眼光观察和发现问题，用数学的思想分析和解决问题，理解数学内容的本质，促进学生数学核心素养的形成和发展.
（一）根据学习内容的内在逻辑发展布设探究点——防止“假探究”
“数学是思维的体操”.讓学生在探究新知的过程中，学会类比、归纳、推理和概括等逻辑思考的方法;培养学生的思维能力是数学教学永恒的主题.在调研听课时，笔者经常发现很多教师不能抓住“思维的教学”的有利时机，不能有效培养学生的思维能力.
例1 “矩形的判定”教学设计
一位教师首先让学生复习回顾平行四边形与矩形的相关知识，然后引出课题，紧接着安排了以下两组探究问题：
①分别有一个角、两个角、三个角是直角的四边形是矩形吗？
②对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等且互相平分的四边形呢？
笔者以为，这样的设计，没有把平行四边形的研究经验和“矩形是特殊的平行四边形”作为认知基础，而是“另起炉灶”：直接让学生进入“矩形判定”的讨论，“只见树木，不见森林”，学生的思维仍然是被动的.这种“不自然”的“假探究”，不但影响了教学效率，而且还破坏了数学的内在逻辑，严重降低了本课的数学教育功能.
笔者以为，本课应根据四边形知识的内在逻辑发展，设计探究活动.在学生已经具备了“判定”的经验、知道了判定与性质的“互逆”关系及矩形性质的基础上，要引导学生通过“类比”平行四边形判定的研究过程，得出矩形判定的研究思路：
①矩形与平行四边形有何关系？
②平行四边形的判定与性质有何关系？
③矩形的性质有哪些？
④你能回忆一下平行四边形的判定是如何研究的吗？
⑤你能猜想一下矩形的判定方法吗？
显然，这种设计以数学知识的发生发展过程为载体，让学生在体会几何研究的理性思维过程中，“既见树木，又见森林”.
（二）根据学习内容蕴含的数学思想布设探究点——实施“真探究”
在教学视导检查中，笔者经常发现，不少课堂“品味不高”，不能充分挖掘知识所蕴含的数学思想，课堂缺乏起码的思想、精神追求，严重损害了数学的“育人功能”.
例2 “不等式基本性质”教学设计
对于本课的教学，不少教师采用了如下教学流程：先给出不等式的基本性质，后给出证明，再举例，最后学生练习.显然，这样的设计，缺少不等式基本性质产生的过程，学生不但没有认知性质来源的机会，更没有认知性质“研究思想”的机会，只能采取被动接受的方式进行学习.
笔者以为，本课的教学设计应突出一个基本思想——数、式在“运算中的不变性、规律性”，通过类比等式的基本性质，探究不等式的基本性质，再给予逻辑证明：
①你能回忆一下等式基本性质吗？
②你能说说讨论等式基本性质的思想方法吗？
③类似地，不等式有哪些基本性质呢？你能自己探究一下吗？
④你能证明自己的探究结论吗？ 这种既讲“逻辑”又讲“思想”的探究设计，不仅可以加快学生对数学思想的领悟进程，对全面理解、掌握不等式的基本性质也是很有益处的.
由以上例1、例2可以看出，在探究式学习的过程中，布设“恰时恰点”的探究问题是有挑战性的，这也为我们的实践创新提供了平台.作为一名数学教师，我们应不断学习、实践、研究、探索，提升自身数学素养，理解数学知识之间的内在联系，开发出符合学生认知规律、有助于提升学生数学学科核心素养的优秀探究案例.
（三）根据学习内容的本质属性讲授、推理——拒绝“伪探究”
值得一提的是，数学探究并不适宜于所有的学习内容，某些原始性的概念、定义，只要通过教师讲授或学生看书的方式，让学生了解其由来，理解其引入的合理性即可.比如，教学“直线与平面垂直定义”时，因为其定义本身就是一种“公理化”思想，教师只要通过生活中的具体事例，让学生感受到自己的经验与定义互相吻合，教师直接给出定义就是合适的.
再如平面几何教学中，有些内容该推理时就要推理.许多教师不从教学内容的需要出发，常常采取先“操作感知”后“观察认知”的设计方式，有的甚至没有“推理论证”环节，这种不顾学生的知识基础，一切“从头做起”、从“动手操作”开始的“伪探究”，严重损害了平面几何的教育功能，我们要坚决拒绝.事实上，针对这些内容，恰当运用归纳、证明等合情的推理活动，也是一种“头脑中的实验活动”，是数学核心素养的基本要求.
三、探究式学习的开展需要“人和”
这里的“人和”是指师生共同营造的良好探究“氛围”，也是探究式学习开展的重要保证.这种氛围，一方面取决于教师探究式教的“意识”，另一方面取决于学生探究式学的“心向”.如果教师因为担心探究耗时费事，不给学生独立思考、自主探究的机会，探究式学习就失去了其生存的时间和空间;同样，如果学生缺乏“打破砂锅‘问’到底”的习惯和勇气，那么探究式学习就失去了内因.因此，我们要在以下两方面做出努力.
（一）做好探究示范，让学生掌握探究的策略与方法
雅斯贝尔斯曾说：“教育就是一棵树摇动一棵树，一朵云推动一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂.”通过教师大量的探究示范，让学生掌握探究的策略与方法，是开展探究式学习的前提与基础.“直觉用以发现，逻辑用以证明”，探究示范可以让教师更有机会向学生展示用直觉发现的过程，让学生更有机会应用合情推理进行大胆猜想.探究示范可以让学生的数学智慧得以启迪，让教学成为一种直觉与逻辑、情感与理智互相融合的“学有新意、教有创意”的教学.
“师傅领进门，修行在个人.”一位富有数学探究经验的优秀教师，能依据学情，设计探究台阶，循序渐进，让学生“积跬步以至千里”;能将探究的经历与心得融进课堂，让整个课堂耐人寻味，让学生在耳濡目染中掌握探究的策略与方法.
（二）评价激励学生探究，让学生形成良好的探究态度与习惯
良好的探究学习态度与习惯，是学生形成和发展数学学科核心素养的必要条件，也是最终形成科学精神的必要条件.因此，课堂教学中，应把“主动学习、认真思考、集中精力、善于交流、严谨求实和坚毅执着”的探究学习态度，作为学生课堂评价的重要目标.当然，良好探究的学习态度与习惯的形成，需要对学生提出适当的要求，更需要教师恰当的引导与激励.这种激励，可以启发学生的顿悟与灵感，点燃学生超越自我的探究热情，激发并释放其内在的潜力，逐步养成勤于思考、勇于探索、乐观自信和不回避困难的数学精神.而这种精神正是数学素养体系的核心，是其他数学素养养成和发展的主要动力.
当然，激励的方式多种多样，教师可以对学生的探究内容与选择、探究策略与方法等表示认同，可以让学生通过板演或口述展示自己的探究成果，也可以留出一些时间让学生发现并提出问题，教师从学生发现问题的敏銳性与创造性等角度予以肯定与评价，还可以尝试从学生有价值的探究思路中引申出一些问题，留待学生课后进一步思考，激活学生的好奇心.总之，只要教师发自内心地激励和赞赏，就会赋予学生一种积极向上的精神力量.正如苏霍姆林斯基所说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者.”
总之，在数学核心素养的背景下，合理开展数学探究式学习，需要天时、地利、人和.只要天时、地利、人和都完全具备了，探究式学习自然水到渠成，效果自不待言.
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