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如何在小学数学课堂培养学生的解题策略

作者:未知

  【摘  要】 笔者结合身身实践经验,运用动手实践,自主探索与合作交流的方式,组织生动活泼和富有个性的教学活动,使学生根据自己的实践体验,以自己的思维方式发现知识规律,使学生潜移默化地掌握不同的解题策略,还能运用所掌握的解题策略和模型解决生活中遇到的数学问题,感悟数学的价值。
  【关键词】 数学课堂;解题策略;思想方法
  《数学新课程标准》指出:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展;课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。“妙计可以打胜仗,良策则有助于解题。”只有在学生掌握数学知识的同时,提升到掌握数学思想方法和解题策略的境界,才会在遇到问题时,找到问题的切入点和突破口并正确解决问题。笔者在数学教学中重视学生解题策略和数学思想方法的渗透,并做了以下的尝试:
  一、注重问题解决中的画图策略
  画图是问题解决中常用的一种策略,恰当地运用画图策略不但可以形象直观地反映问题中的数量关系,还可以启发学生的思维,提高学生分析问题和解决问题的能力。前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童的研究发现:许多天才儿童是借助画图解决问题,而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形,最主要的原因是他们不知道如何依靠。因此,在小学数学课堂中对学生进行画图策略指导尤为重要。
  例如:在教学分数乘法时,先让学生通过折纸推导3/4×1/4=?
  再让学生把折的过程用图表示出来,并说一说:红色部分占斜线部分的几分之几?占整张纸的几分之几?在学生理解了计算结果后,再组织学生观察、交流、归纳出分数乘分数的计算方法。借助图形语言帮助学生理解算理,使枯燥的计算变得形象具体。画图策略在解决几何问题时,也是非常重要的。如:把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形,长方形的面积和周长各是多少?(三年级的题目);把3个小正方体拼成一个长方体,表面积减少了20平方厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?(五年级的题目);把高是10厘米的圆柱沿着底面直径切成两半,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?(六年级的题目)……老师在讲解时要注重引导学生画图分析,如果学生在问题解决中能合理地运用“画图”策略,养成画图的良好习惯,真正地做到把数学思维“画”出来,不但会有效地促进问题的解决,更能促进数学思维的发展。
  二、鼓励学生大胆进行猜测与尝试
  著名科学家牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发现。”专家的研究也指出,数学猜想能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,可以锻炼数学思维。因此在课堂教学中,努力创设猜想与尝试的平台,力求让学生养成大胆猜测勇于尝试的习惯,让学生在潜移默化中掌握猜测与尝试这一解题策略。
  例如:在教学圆的周长时,先让学生复习长方形和正方形的周长,让学生理解长方形的周长是长与宽的和的2倍,正方形的周长是边长的4倍(让学生的猜想有据可依),然后让学生猜想:圆的周长可能与什么有关?因为有了前面的知识铺垫,学生均能围绕周长与直径(半径)的关系展开猜想。有的说:“圆的周长与圆的半径有关,因为半径确定圆的大小。”有的说:“圆的周长与圆的直径有关,因为圆的大小也可以由直径来确定。”当大家都认为圆的周长与半径或直径有关时,再让学生猜想:怎样求圆的周长?在学生进行了大胆的猜测之后,再因势利导,让学生通过实验来验证猜想。
  事实证明:老师在数学课堂中努力创设平台,放手让学生大胆猜想,积极思考、观察分析,让学生充分体会到猜想、尝试、探索的喜悦,更是培养学生数学素养、数学思想方法的有效途径,是培养创造性思维和创新意识的重要手段。
  三、建立从特例开始寻找规律解题策略的模型
  著名数学家华罗庚说过:“善于‘退’,足够地‘退’,退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍。”从特例开始寻找规律,这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路,碰到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题,通过分析研究,找出一般规律,并运用规律解决复杂的问题。
  例如:教学六年级比赛场次时,在理解了比赛赛际后,直接出示例题“六(1)班8名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间进行一场比赛,一共要比赛多少场?”让学生比赛完成。因为学生有三年级的基础,大部份同学均通过画图、列举、列表等方式解决问题;然而这题再通过画图、列举来解决就有点烦琐,学生自然会产生要寻找更简捷方法的欲望。这时,老师再因势利导,引导学生观察示意图,数出2人、3人、4人、5人比赛,分别要比赛多少场,并用算式表示规律。
  接着让学生观察表格上的5个特例,看有什么发现?请把发现写下来与同学分享……经过一番思考和交流后,大家共同总结出规律:3人比赛要打1+2=3(场),4人比赛要打1+2+3=6(场),5人比赛要打1+2+3+4=10场…n人比赛要打1+2+3+…+(n-1)场。比赛场数是从1开始连续的自然数相加到比人数少1的数,最后再引导学生用此方法探究出另一规律:n人比赛要打n×(n-1)÷2场。从特例开始寻找规律这一解题策略,在学生的头脑中开始建模,这正是“授人以鱼,不如授人以渔”的境界。
  四、让数学的转化思想在学生的学习活动中渗透
  转化思想是数学思想的重要组成部分,转化是把未知问题转化成可解的问题,把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题,其目的就是化繁为简,化难为易,化笨为巧,寻找解题捷径,通过转化思想开拓学生的解题思路。因此,在平时的课堂教学中让学生在潜移默化中感悟数学的转化思想,是非常有意義的事情。
  例如:教学四年级三角形内角和一课时,先让学生在练习本上任意画一个三角形,并量出三角形三个内角的度数并求和,在学生汇报和统计了每个同学量得的三角形度数后,让学生观察看有什么发现?接着追问“我们可利用以前学过的哪些知识来验证三角形内角和是180度这一猜想是否正确?为什么?”经过一番思考,大家都明白了:因为我们猜测三角形三个内角的度数和是180度,平角等于180度,只要把三角形的三个内角拼成一个平角,就可以证明三角形的内角和是等于180度了。最后,再让学生动手操作,如何把三角形的三个内角拼成平角。
  这样教学,学生不但知其然,且知其所以然,转化的思想又再在学生的脑海中重现了。赞可夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱。”教师在平时的教学中使学生潜移默化掌握不同的解题策略,让转化、类比的思想、函数的思想自然渗透在学生的学习活动中。能有效提高学生发现问题、提出问题的能力,和分析问题、解决问题的灵活性,从而使不同的学生得到不同的发展,真正达到“教是为了不教”的目的。
  【参考文献】
  [1] 王跃龙. 小学数学解题能力的培养[J]. 小学生(下旬刊),2018(7).
  [2] 任士飞. 小学数学解题技巧探析[J]. 都市家教(上半月),2017(4).
  [3] 徐宣英. 浅谈小学数学解题策略[J]. 读天下(综合),2018(10).
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