地下铁道方向本科生有限单元法授课方式探讨

来源:用户上传      作者:

　　[摘 要]针对地下铁道方向本科生有限单元法的教学问题，笔者根据国内外工作学习经历及教学经验，对比同济大学和科罗拉多大学博尔德分校（美国）等高校的教学方式，提出了可供借鉴的授课方式：（1）板书融合多媒体（PPT）教学，经济条件允许下，亦可采用大型触摸屏进行教学;（2）小组模式，包括小组学习、小组讨论及小组复习，充分调动学生学习积极性及利用学生课余时间;（3）现场教学，让学生能切身感受有限单元法模拟的实物，更好地理解有限单元的计算原理。
　　[关键词]铁道工程;本科生;有限单元法;授课方式
　　[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）02-0051-03
　　1960年，Clough在平面弹性论文中首次采用“有限元法”这一名称。随着个人计算机及超级计算机处理能力的逐年提高，有限单元法能够解决的问题越来越广、越来越复杂，其已然是工程界使用最为广泛的数值计算方法之一。如：采用有限单元法对轨道结构进行建模，并耦合车辆多刚体模型，计算车辆运行下轨道的动力加速度等，对轨道减振措施等进行性能评估[1]。诸如此类复杂工程问题，过去往往采用子结构法配合工程经验，现如今则可以进行基于系统的计算。因此，有限单元法在地下铁道方向处于越来越重要的地位。
　　教育的根本目的是为国家培养各行业所需的人才[2]。因此，有限单元法教学成为工科大学的重要课程之一，但主要以研究生为主。根据行业需求等综合考虑，同济大学交通运输工程学院城市轨道与铁道工程系在大三设置了有限单元法选修课。
　　针对地下铁道方向本科生有限单元法授课存在的诸多问题（学生力学基础要求高，授课内容须紧密结合工程等），笔者通过近几年的授课实践，对地下铁道方向本科生有限单元法的授课方式进行了探讨。
　　一、课程特点
　　（一）前续课程难
　　本科阶段进行有限单元法的授课，与研究生阶段授课不同。本科阶段在大三学习力学，主要为理论力学、材料力学和结构力学。在有限单元法内容讲解前，必须安排弹性力学基本知识的讲授。否则，学生无法真正理解有限单元法的内涵。
　　（二）授课内容广
　　有限单元法是一种用于解决实际工程问题的数值计算方法。因此，其可应用于各工程领域，包含内容众多，从物理场的角度，可以分单物理场问题和多物理场耦合问题;从研究对象角度，可以分为固体力学问题和流体力学问题;从荷载角度，可以分为静力学问题和动力学问题。总之，有限单元法能够涉及各方面问题，能够讲授的知识点众多。
　　（三）综合性强
　　有限单元法是常规计算方法的补充和升华。因此，对于有限单元法的应用，学生不仅需要掌握有限单元法理论，更需要对工程问题进行理解及对常规计算方法进行掌握。通过几种知识的互相验证，才能真正解决特定工程问题，否则，容易出现“输入垃圾、输出垃圾”的窘境。
　　二、培养目标
　　通过学习有限单元法，希望毕业的本科生能够达到如下层次：
　　（1）对于本科毕业进入工作岗位的学生，能够利用学习的有限单元法基本理论及有限元软件操作技巧，对工程问题进行数值分析。笔者通过不同途径，接触过不少设计院的工程师，他们在使用商业有限元软件进行工程问题分析时，仅仅知道软件的操作（如同游戏操作），而不知道其所以然，因此在碰到有限元软件计算错误或无法计算时，往往只能束手无策，无法找到错误原因。
　　（2）为继续读研的学生在研究生阶段进一步学习非线性有限单元法进行铺垫。
　　三、授课内容
　　本课程的授课内容包括三部分，彼此层层递进，力争使得学生能够掌握有限元法基本理论，具有解决地下铁道工程一般问题的能力，如图1所示。
　　
　　第一部分为弹性力学基本理论。主要内容：（1）平面问题基本理论，包括平衡微分方程、几何方程、物理方程;（2）空间问题基本理论，与平面问题基本理论类似，主要对三大方程进行推导和讲解;（3）能量原理。
　　第二部分为常用有限单元及其在地下铁道工程中的应用。主要内容：（1）杆、梁结构的有限元分析，包括杆、梁单元推导和典型工程案例;（2）平面问题的有限元分析，包括3节点三角形单元、4节点矩形单元和典型工程案例;（3）空间问题的有限元分析，包括4节点四面体单元、8节点长方体单元、参数单元和典型工程案例。
　　第三部分为地下铁道工程复杂问题求解。这部分内容为能力提升部分，主要内容：（1）车辆-轨道耦合动力计算，重点为采用有限单元法对轨道结构进行建模;（2）盾构隧道结构内力及变形计算，重点为采用实体单元对盾构隧道结构进行建模;（3）车站受力计算。
　　四、授课方式
　　（一）板书融合多媒体
　　笔者曾经在北京交通大学、奥地利因斯布鲁克大学、绍兴文理学院、美国科罗拉多大学博尔德分校以及同济大学学习和工作过，深感板书和多媒体在工科高等教育中发挥着重要作用。能否合理使用二者，协调二者之间的关系，直接影响到最终的教学质量。
　　传统板书最大劣势就是无法动态展示，因此近年来有慢慢弱化的趋势。但是，板书也有其不可取代的优势。板书往往是教材的提炼和概括，具有区分层次、梳理思路的作用，能够建立学生的认知系统，能够引导学生的学习思路，培养学生的逻辑思维能力。另外，板书有利于学生做笔记，甚至是“强迫”做笔记，有利于学生集中精力。因此，板书具有避免出现学生“坐课堂”的作用[3-4]。
　　相比于传统板书，现代多媒体技术的引用，使得課堂更加的生动[5]。尤其对于一些用文字和语言无法准确传达的工程问题，现代多媒体技术不可不说是完美的教学手段[6]。因此，多媒体教学能够加深学生对工程问题的理解。同时，多媒体教学方式能够增加教学信息量，对于课程内容特别丰富的课程，可以提高课堂教学效率[7]。 　　对于地下铁道方向有限单元的授课，应该将板书与多媒体二者有机结合起来。对于弹性力学基本理论的授课，可以采用板书的形式，如果采用多媒体（PPT），就会让学生“丈二和尚摸不着头脑”。因为，PPT所带来的信息量远远大于传统板书。授课老师往往会形成“翻页”模式，忽略学生能否跟上这一问题。
　　有限单元内容的授课，尤其是案例的授课。应该结合多媒体，将一些工程问题体现出来。如笔者首先会用PPT介绍工程背景（照片或者视频），抽象出我们需要研究的力学问题。而后，采用有限单元进行计算求解。
　　有限单元法授课场景
　　笔者2016年在美国科罗拉多大学博尔德分校工作时，旁听了有限单元法这一课程。笔者认为，他们采用大型触摸屏的授课方式，是对传统板书和多媒体（PPT）的有机结合，如图2所示。采用触摸屏的形式，既可以在白屏上书写，推导公式，又可以进行多媒体的播放。因此，在经济条件允许下，推荐使用该教学方式。
　　（二）小组模式
　　有限单元法的学习，后续进入提升（有限单元及其在地下铁道工程中的应用、地下铁道工程复杂问题求解）阶段，宜采用小组学习、讨论、复习的模式。小组模式包括：
　　（1）小组学习。通过小组学习的方式，首先能够培养学生的合作精神。根据笔者近几年的教学，发现大部分本科生为独生子女，普遍存在沟通能力弱的现象。因此，通过小组学习，可以充分培养学生的团队精神。另外，能够充分利用学生们的课余时间。目前，通识教育所占比重越来越大，专业课所占的学分和学时普遍被压缩，很多课程都存在课时不够用的现象。因此，如何调动学生的课余时间，对于广大教师来说，是一个突出的课题。通过小组学习，可以使学生们在课余时间完成部分知识的自主学习，从而达到课程教学的目的。
　　（2）小组讨论。在学习完有限单元法基础理论知识后，学生在许多问题上形成了自己的一套看法，具备了一定的反思能力。此时，针对特定的工程问题，可以采用小组讨论的模式，让学生们自由发言，抒发自己的看法，教师仅起到“纠偏”作用。小组讨论能够培养学生的能动性，有利于提高学生的逻辑思维能力，能够更好地巩固所学知识。
　　（3）小组复习。小组复习和小组学习相辅相成，并结合小组讨论，形成闭环。学生的学习分课前、课中、课后三个时间段。在前两个时间段基础上，采用小组复习的模式，完成教师布置的作业，最终达到巩固知识的作用[8]。
　　小组模式也有其弊端，如何真正调动课堂气氛是难点。中国的学生普遍比较“害羞”，课堂讨论氛围不如国外高校，往往会发生教师“唱独角戏”的现象，学生彼此间讨论不热烈，互相“干瞪眼”。而小组学习和复习，缺乏教师的监督，如果学生不够自觉，则往往起不到预期的效果。
　　（三）现场教学
　　地下铁道方向有限单元法的教学，和一般有限单元法教学不同。为使学生能够更好地利用有限单元法解决地下铁道工程问题，在多媒体无法准确传达问题，无法让学生理解问题的核心时，现场教学是最好的方式，如同学生实习所起到的作用[9]。现场教学能够让学生看到、摸到实物，能够更好地理解如何对工程问题进行抽象（简化），并利用有限单元法进行求解。
　　案例：笔者在进行第三部分（地下铁道工程复杂问题求解）教学时，采用现场教学的方式，进行盾构隧道结构内力及变形计算的讲解。近几年，笔者所讲授的有限单元法课程，学生一般为30人左右，可以将其分为5～6个小组，每个小组5～6人。现场教学不适宜采用大班形式，因为无法照顾到每一个学生。同时，如果学生众多，也不能真正看到、摸到、体会到实物。小组人数可以根据授课教师自身时间及授课内容进行调整。如图3所示，笔者利用盾构隧道结构试验室的真实管片，向学生讲解管片结构的知识，包括管片的几何尺寸、管片的零部件、管片的用途，针对管片的有限单元法建模，现场讲解其难点。管片结构复杂，管片和管片直接通過平头或者凹凸榫接触，另外通过螺栓进行联结，如果要真实还原管片的各细部结构，不但建模较难，更主要是收敛困难，无法得到计算结果。因此，需要对管片结构进行简化。如何进行简化？比如在有限元模型里，不设置凹凸榫。又比如在有限元模型里，简化螺栓孔以及螺栓，采用同等力学性能的非线性弹簧进行模拟。这些，都可以通过现场教学的方式，让学生从感官角度，更加深入的理解数值模型进行的简化。
　　现场教学的弊端[10]亦显而易见，最主要是需要任课教师花费自己的时间。另外，不管是在实验室还是真正进入工地现场，都需要一定的条件。因此，现场教学可以根据所在单位实际情况采用。
　　五. 结语
　　笔者根据国内外工作学习经历及教学经验，对比同济大学和美国科罗拉多大学博尔德分校等高校的教学方式，提出了地下铁道方向本科生有限单元法的授课方式：（1）板书融合多媒体（PPT）教学，经济条件允许下，亦可采用大型触摸屏进行教学;（2）小组模式;（3）现场教学。三种教学方式配套，可为同类型课程提供借鉴。
　　[ 参 考 文 献 ]
　　[1] 金浩，刘维宁，周顺华. 板下减振垫对橡胶浮置板轨道减振性能的影响[J]. 铁道科学与工程学报，2016（2）： 245-249.
　　[2] 周顺华，金浩，肖军华.论“一带一路”新形势下我国的铁道工程教育——以同济大学为例[J].大学教育，2018（3）：21-24.
　　[3] 权威，马春龙，柳在华.关于改进高校课堂教学的几点思考[J].现代教育科学，2010（1）：29，41.
　　[4] 崔杰.高校多媒体与板书的关系[J].教育教学论坛，2015（28）：234-235.
　　[5] 王建祥，葛倚汀.多媒体与板书相结合的工程力学课程教学实践[J].实验科学与技术，2018（1）：57-60.
　　[6] 吴双群，赵丹平.高校课程中多媒体教学手段的合理使用[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（5）：133-135.
　　[7] 梁智平.高校多媒体教学与板书教学关系的辨证思考[J].湖南工程学院学报（社会科学版），2011（1）：116-119.
　　[8] 罗斌.高校无领导小组讨论教学法探究[J].吉首大学学报（社会科学版），2009（6）：166-169.
　　[9] 印大秋，孙长嵩.高校实习质量保证体系的探讨[J].黑龙江高教研究，2002（2）：115-116.
　　[10] 郭嘉.高校小组讨论式教学中应注意的细节[J].继续教育研究，2007（2）：128-131.
　　[责任编辑：钟 岚]
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15167636.htm