浅析数形结合在小学数学教学中的妙用

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　　摘 要：小学数学作为一门基础性学科，对小学生来说具有重要的铺垫作用，它可以有效提升小学生的思维能力、分析能力，以及解决问题的能力。由于数学知识具有较强的抽象性，因此可以利用數形结合的模式，有效将抽象化的数学知识转化成形象化的数学知识，进而运用数形结合的技巧，促进学生数学解题能力的提升。
　　关键词：数形结合;小学数学;解题技巧;探析
　　一、 前言
　　数形结合是指将数与形进行转换，或者将数与形互相对应，进而用来解决数学问题。作为一种数学教学方法，数形结合可以最大限度的化繁为简，化抽象为形象，有效帮助小学生理解数学概念，解决数学问题，从而也使学生找到数学学习的乐趣，感受到数学知识的魅力，本文就此展开论述，仅供参考。
　　二、 在数与代数教学中，渗透数形结合思想
　　（一）涂涂画画，培养数感和符号意识
　　在小学数学教学实践中，首先教师应对小学生的数感进行培养，这是因为数学学科最基础的教学内容就是数和计算，而良好的数感是学好数与计算的基础性依托。那么，所说的数感是什么呢？就是指对不同数字的表达方式有一个全面的了解，并且可以在生活中对数字进行熟练运用;同时对数字之间的关系也应进行了解，包括数字的二进制及十进制;另外，还应对不同运算之间的关系进行认知。也就是说，数感并非单纯的数数，而是应该懂得数量的动态变化过程。
　　如教学一年级《玩具》这课时，我首先创设了一个情境：淘气的玩具真多呀，聪明的小朋友们，你们能帮他数一数吗？同学们数了数，发现有4辆小汽车。我不急于出示数字4，而是让学生用自己喜欢的图形画一画，用来表示物体的个数。这时有的同学这样画
　　○○○○：有的这样画：;还有的这样画：| | | |
　　……这时，我趁热打铁，告诉孩子像这样物体的个数都是4，我们可以用数字4来表示。这样做，不仅让学生懂得用简单图形来表示不同的数字，而且借助图沟通实物与数之间的联系，增强学生的数感意识。
　　在代数教学环节，教师应有意识地用数形结合模式，培养学生的数感和符号意识。比如教学一年级《回收废品》这课时，当我出示情境图后，请学生根据信息提数学问题，这时学生提了几个有价值的数学问题，我重点引导学生解决小红收集了几个塑料瓶？已知信息告诉我们小林收集了23个，小红比小林多收集6个。怎样化抽象为具体，让学生明白求小红收集多少个塑料瓶要用加法计算呢？我尝试着让学生借助小棒或画图等方式解决问题。有的学生这样做：，先摆了23根小棒，又摆了6根小棒，用算式23+6=29来表示。有的同学则这样画图：……通过借助摆小棒、画图等方式，学生明白了“求一个数比另一个数多几的数”用加法计算。这种学生自主性的涂涂画画的方式，使知识点进行直观性的呈现，会对学生形成视觉冲击力，使学生看到整个算式的形成过程。这种方式可以强化学生的数感和对符号的认知能力，为提升学生的数学核心素养提供基础性依托。
　　（二）圈圈连连，形成运算能力
　　在小学数学课堂教学实践中，教师可以利用圈圈连连的模式，引导学生学习数学运算，从而助力学生运算能力的形成。单纯的数字会使本就抽象的数学知识更具抽象性，而图形则可以将抽象的数字以形象的图形方式对学生进行呈现，这不仅会使学生通过自主性的圈圈连连，提升了动手能力，同时这种自主性的绘制图形比学生单纯的看书中固定的图形，其效果要好上几倍。
　　如教学二年级数学《租船》这课时，我首先出示情境图，让学生根据图中的信息想一想，22位同学去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船？你是怎样想的，该如何列式解答？学生小组内交流，围绕“你是怎样想的”和“该如何列式解答”进行讨论。老师引导学生探究解题思路，用圆圈代替人画一画，圈一圈。学生展示了画法。通过画图圈一圈，学生明白了日常生活中有些活动，需要采取“进一法”，也就是说，尽管只剩下一部分量，最后结果也要加上1。又如“一共有30元钱，每条船每小时租金9元，租1条船最多可以划几个小时？”这道题，我引导学生把自己的想法在练习本上画下来、写下来。学生思考独立完成。全班交流时，我发现孩子是这样做的：，通过画一画，圈一圈，学生明白利用有余数除法解决实际问题时，要结合具体情况，学会处理余数的“舍”，也就是说，即使剩下一部分量，但不够1份的，也要把余数舍去。这样的教学方式，借助形与数的对应帮助学生理解形与数的关联、解题的算理，
　　无疑会促进学生的数感、符号意识的提升。
　　三、 在空间与几何教学中，渗透数形结合思想
　　在小学数学教学环节，空间与几何教学环节的教学主旨在于引导学生认识现实生活中物体的空间与几何的关系，包括几何图形的位置的变换关系，几何图形的大小和形状。在小学阶段，教师应引导学生通过观察交流、推理想象、动手操作等模式，对其空间想象能力进行培养。而数形结合这种教学模式，可以使小学生对空间与几何的认知有一个质的提升。具体说来，教师可以将数字的问题转换成图形的问题，同时也可以将图形问题转换成数字问题，真正做到形数互变、以形变数、以数化形。这种数与形互相渗透的教学模式会揭开数学知识的神秘面纱。
　　如教学完《长方形周长》这课后，我出示了这样一道变式题：在一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？孩子呈现了以下几种算法：①（8+5）×2=26（厘米）②5×4=20（厘米）③8-5=3（厘米），（3+8）×2=22（厘米）④8-5=3（厘米），（3+5）×2=16（厘米）。这么多种方法，哪种方法是正确的呢？我请学生画图验证。一会儿，学生把图画出来了。通过画草图，学生明白第4种方法是正确的。像这样，我们可以借助直观的草图来讨论分析题中的题意，通过想象与描述相结合的方式来培养空间观念。
　　四、 在统计与概率教学中，渗透数形结合思想
　　对小学生进行统计与概率的教学，旨在培养学生可以根据既定或者选定的标准，将数据或事物进行有效分类，并从中体会分类标准和分类之间的关系。同时，学生在经过简单的数据整理和收集过程后，可以对测量或者调查等对数据进行收集的方法有一个基础性的认知，并可以用表格、图画、文字等信息，对数据的整理结果进行呈现。因此说来，统计与概率教学中涉及较多的图形问题，比如条形统计图、扇形统计图等，当然还包括对平均数的作用进行体会，可以解释统计结果，并以此做出预测和判断。而对于概率学来说，是包括引导学生对一些随机现象发生的可能性做出预估，或者说以真实的例子，对一些简单的随机现象进行感知，并可以从简单的随机现象中，对有可能会发生的结果进行总结。 　　比如教学三年级《快乐成长》这课后，我设计了这样一道练习题：小组合作，调查自己班同学的睡眠时间，并作出图来。同学们有的用打叉、打勾等符号记录，有的用正字法进行记录。我从中选了其中一幅：，请学生根据这幅图想想，它还可能表示哪些事情。学生根据图示的特点，根据趋势特点思考和分析，纷纷发言：它可以表示班级同学最喜欢的水果调查;可以表示班级同学最喜欢的一种课外读物的调查;可以表示期中考试班级同学的成绩分数段……学生经历了在图中反复穿行，较好地提升数学分析观念。
　　五、 在综合与实践教学中，渗透数形结合思想
　　数与形这两个概念，从数学诞生之日起就一直并行存在，同时数与形也是数学领域最基础的两个研究方向，在小学数学教学环节，可以将数与形称之为数形结合，数与形相结合的教学模式，属于一种数学的思想，而数形结合的应用，大致可以涵盖以下两个层面，其一为以几何图形的直观性，对数与数之间的关系进行阐明;其二为以数字的精准性，对几何图形的特定属性进行表述。这种以形助数，或者以数解形的教学方式，为数学教学水平的提升提供了基础性的依托。
　　也就是说，数形结合这种教育模式，也可以运用在综合与实践教学中。将抽象化的数学知识运用到实践中，使学生感受到数学知识的实用性，这会激发学生的学习兴趣，而学生在学习数学的过程中，自然而然的也会联系到与生活相关的数学问题，因此二者具有相辅相成的互补作用。
　　如教学二年级《搭配中的学问》时，我首先创设情境，提出疑问：2顶帽子、10条裤子，每次选一顶帽子和一条裤子，猜一猜有几种不同的搭配方法呢？研究问题我们一般从简单入手。小丑有2顶帽子、3条裤子，每次只能选一顶帽子和一条裤子。可以怎样搭配呢？我请学生拿出信封里的学具，独立摆一摆，再和同桌说说方法。有的同学：先选定帽子，用蓝帽搭配绿裤、红裤、格子裤有三种方法;再用绿帽配绿裤、红裤、格子裤也有三种方法。一共有六种方法。也有的同学：先选定裤子，用绿裤搭配蓝帽、绿帽;用红裤搭配蓝帽、绿帽;用格子裤搭配蓝帽、绿帽。一共六种搭配方法。如果我们没有学具了，可以用什么来代替这些帽子和裤子呢？进而引导学生用图形来表示搭配的結果。学生的方法多种多样：
　　最后在多个例子探究下，学生发现了规律，抽象出了数学算式。这样的教学，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，起到化难为易的作用，深化学生的感知，让学生对新知识的理解更透彻、掌握得更牢固，从而促进学生有效的数学学习。
　　六、 结语
　　综上所述，数形结合这种教学模式，可以有效提升学生对数学的感知能力。它具有以数化形、以形变数、形数互变等特点，可以使枯燥乏味的数学知识，变得生动立体，同时也可以使复杂的数学知识变得简单化。因此，广大一线小学数学教师应在课堂教学环节有效利用数形结合的模式进行教学引导，这样可以培养学生对数学知识的自主探究意识，从而真正激发出学生的数学学习愿望。
　　参考文献：
　　[1]陈雨婷.转化策略在小学数学解题教学中的应用[J].读与写：教育教学刊，2020，17（2）：158.
　　作者简介：洪燕玲，福建省南安市，福建省南安市第一实验小学。
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