数学任务的内涵、意义与教学策略 　 赵兆兵

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　　【摘 要】数学任务是指教师为教学某个特定的数学技能、概念或思想，围绕相关教学内容精心设计的一系列数学问题或活动。数学任务关乎数学教学的品质，对学生的数学学习具有重要影响。它既是教学设计的核心，也为教学评价与反思提供框架。教师教学数学任务时，要注意用结构化任务促进学生的数学理解，用境脉化任务激活学生的数学思维，用高水平任务推动学生深度学习。
　　【关键词】数学任务;结构化任务;数学理解;境脉化任务;数学思维;高水平任务;深度学习
　　【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）89-0034-04
　　【作者简介】赵兆兵，江苏省苏州工业园区星湾学校（江苏苏州，215021）教师，高级教师，苏州市教育拔尖人才，苏州市数学学科带头人。
　　一、数学任务的内涵解读
　　1.任务与教学任务。
　　“任务”在词典中的解释是：指定担任的工作或担负的责任。皮连生教授认为，教学任务是指教师给学生的指令以及对学生反应的要求（即要学生做什么和达到怎样的标准）。顾泠沅教授认为，教学任务作为目的与对象的中介，由教学内容、教学方式及教学水平三个维度构成。可见，教学任务承载着教师的教学期望，连接着教学内容与学生的学习行为，对学科教学具有重要影响。
　　2.数学任务的内涵。
　　基于对教学任务的理解，笔者认为，数学任务是指为发展某个特定的数学技能、概念或思想，围绕相关教学内容精心设计的一系列数学问题或活动。我们不能简单地把数学任务看成“数学+任务”，而应该站在揭示数学本质、帮助学生深化理解数学概念及其关系的视角来理解它。动态地看，数学任务的展开是一个连续的过程，主要包括三个阶段：（1）教材中潜在的任务;（2）教师设计的任务;（3）学生实际参与的任务。三个阶段共同构成一个通向学生学习的现实路径，对学生的数学学习产生重要影响。静态地看，数学任务的本质体现在对学生认知及思维方面的要求。根据完成任务时学生思维类型和水平的不同，可以把数学任务分为低水平任务和高水平任务两类。低水平任务主要是指記忆性的、机械性的、常规性的练习，高水平任务主要是指理解性的、探索性的、非常规性的问题解决。高水平任务鼓励学生寻找不同数学内容之间或数学与非数学领域之间的联系，要求进行非算法式的思考、经历具有挑战性的思维过程。
　　二、数学任务的教学意义
　　数学任务是学生数学学习的中心。它传递着关于什么是数学以及如何学习数学的信息，是培养学生数学思维和推理能力的一种重要工具。数学任务关乎教师教学的品质，具有重要的教学意义。
　　首先，数学任务对学生的数学学习具有重要影响。培养不同层次和不同类型的思维或能力需要借助不同的数学任务，高水平的数学任务能够引发学生深层次的、实质性的思维参与，促进学生发展学科关键能力。课堂上日复一日的数学任务所产生的累积效应不仅决定了学生真实的学业获得，也决定了他们对数学的认识。
　　其次，数学任务是教学设计的核心。教学设计不仅与教师的数学学科知识有关，更与教师能否把个人对数学概念及其关系的本质理解转化为促进学生数学能力发展的数学任务或活动有关。选择适当的数学任务对促进学生理解和掌握数学知识、发展数学能力具有重要的意义。
　　最后，数学任务可以为教学评价与反思提供框架。以数学任务为单位分析课堂教学，有助于教师深入课堂内部精准刻画教学的组成、结构和特征，探寻课堂中数学任务的特征及其存在的问题。同时，数学任务在教学理论与实践之间搭建起了一座思考的桥梁，为评判教学实践提供了显性标准。
　　三、数学任务的教学策略
　　教学是一个结构复杂的领域。在现实教学中，对某个数学内容的教学设计往往没有一个已知正确的或最佳的方案。教师的教学决策经常处于一种“两难”境地（在解决一个问题的同时，又要面对一个新问题）。教学是通过影响学生的认知过程或思维来影响学生学习的。因此，找准教学活动设计的逻辑基点是解决教学问题的关键。笔者认为，这个逻辑基点就在于数学任务，一个好的数学任务就像投入“学习之池”激起一串涟漪的那颗鹅卵石。
　　1.整体构思：用结构化任务促进学生的数学理解。
　　数学学习内容本就是一个整体。虽然教材编写和教学的分课时推进让这个整体变得“断裂且隐蔽”，但稍有经验的教师都会关注教材的前后联系，注意按照知识内在的顺序（有时也是教材的编排线索）展开教学。然而，从教学设计的角度来看，仅关注这种线性的、单向的逻辑结构显然是不够的，教师还应注意突破这种由于教学的先后次序形成的逻辑线索的束缚，并从更为广泛的角度解释这些概念之间的内在联系，从而真正建立起整体性的概念体系。因此，设计数学任务需要整体意识，也就是说，教师在处理教学细节之前，需要从总体上把握一节课的完整思路和理念框架——即先整体确定教学目标和思路，再逐步细化使用的教学材料、习题以及教学组织形式。
　　如教学苏教版五下《分数的意义》一课，按照教材提供的线索，学生的学习过程大致分为四步：（1）看图写出相应的分数并说出每个分数的含义;（2）在比较平均分对象的基础上，认识单位“1”;（3）归纳分数的意义并认识分数单位;（4）在练习中深化对分数意义的理解。然而，整个教学过程中，学生对单位“1”的理解基本上都是教师在“告诉”，对分数的意义更多是一种模仿性复述。为此，在设计教学时，笔者对这种单向的、线性的教学结构进行了改进，整体构思了四个数学任务：（1）让学生画图表示[14]，比较相同点和不同点;（2）呈现一个空的椭圆，引导学生想象放入哪些物体也能表示[14];（3）让学生看图猜分数，认识分数单位;（4）出示四组月饼图，分别是4个、2个、1个和[14]个，依次把它们看成单位“1”，让学生体会分数表示的相对性。第一个数学任务呈现了学生对分数意义最原初的理解;第二个数学任务进一步拓展学生的认识，从有形的实物到无形的想象，让单位“1”的产生水到渠成;第三个数学任务引导学生从单位累加的角度进一步理解分数;第四个数学任务则是通过变换标准量让学生体会分数表示的相对性。四个数学任务看似相互独立却又浑然一体，共同指向学生对分数本质的多维理解。 　　整体构思数学任务的一个重要基础就是教师深度理解数学内容，这需要教师从显性的素材资源中解读出其内在的本质，并运用契合学生认知规律的方式外化出来，将学生的思维引向探究知识的本质。
　　2.真实参与：用境脉化任务激活学生的数学思维。
　　数学任务本质上是一种以学生为中心的学习环境设计，可以为学生提供互动的、探索性的活动，能满足个体独特的学习兴趣和需求，引发学生真实的思维参与。以学生为中心的学习环境青睐丰富、真实的学习境脉，而不是孤立的、去境脉化的知识与技能。因此，数学任务重要的是把数学问题嵌入真实的、丰富的学习场景之中，让数学学习与学生的现实经验建立关联，让学生感受到数学学习之于其自身成长的意义，让数学学习成为能够给学生带来意义成果的活动。
　　如苏教版五上《小数的意义》一课，教材的设计线索为：（1）借助把1分米、3分米写成小数，认识一位小数;（2）拓展到把1厘米、12厘米写成小数，认识两位小数;（3）进一步拓展到毫米，认识三位小数;（4）归纳出小数的意义。基于教材的思路，如果仅仅是从知识展开的逻辑上选择数学任务，割断数学与学生生活的联系，给学生的感觉将会是数学是冰冷的。对学生来讲，这种完成任务的过程更多是一种做练习的过程，他们感受不到数学学习之于其自身成长的意义。为此，笔者设计了如下数学任务：（1）出示小朋友在测量身高的图片，身高是7分米，怎么用小数表示呢？你是怎么想的？（认识一位小数）（2）如果这个小朋友长高了一些，在7分米和8分米之间，还能用一位小数表示吗？怎么办？（认识两位小数）（3）根据一位小数的含义和两位小数的含义，推想三位小数表示什么意义，如果小朋友的身高是0.767米，表示什么意思呢？
　　面对不同的问题，人们会有不同的参与方式，也会产生不同的思维方式。境脉化任务为学生提供了一个有意义的学习场域，能够引发学生深层次的学习参与、实质性的思维参与。在数学教学中，境脉化任务扮演着学生认知冲突中适当中介的角色，能够激发学生参与高水平的数学思维，鼓励学生运用各种数学推理方法进行探究、作出猜想和评价，将认知能力融入批判性阅读、谬误识别、风险评估、作出选择等实践性思维之中，从而使数学学习真正有利于学生适应某一特定共同体的文化。
　　3.深度体验：用高水平任务推动学生的深度学习。
　　与一般意义上的设计者不同，教师既是教学活动的设计者，也是实施者。高水平的数学任务源自教师课前的精心设计，更重要的还在于教师的课堂实施。在现实教学中，同样一个教学设计，由于执教者不同而导致教学效果迥异的情况并不鲜见。课堂上，当学生面对挑战性较强的问题时，教师有时会替学生完成任务中具有挑战性的方面，这是造成学生思维浅层化、教学碎片化的一个重要原因。
　　如教学苏教版五上《三角形的面积》一课，我们经常能看到这样的场景：教师首先引领学生回顾平行四边形面积的计算方法，然后提问：“三角形的面积该怎么计算呢？”学生还没来得及回答，教师又问：“能不能想办法把它转化成已经学过的图形？”这时，学生回答可以转化为平行四边形。教师又问：“两个相同的三角形能拼成一个平行四边形吗？”分析上述教学过程，不难看出，正是因为教师的一次次引导和干预，使得“探索三角形的面积计算方法”这个具有较高思维空间和挑战性的数学任务沦为一个简单的操作性任务。其实，当教师提出三角形的面积应该这样计算后，如果能及时倾听学生的想法，让学生在完成任务的关键节点多展开一些思考与讨论，然后再引导学生进行必要的操作探索，学生的学习收获和感受一定是不一样的。
　　任务一旦进入课堂，就具有了活力。数学任务不仅要给学生提供更多数学思考、推理、交流的机会，更重要的是让学生形成完整的任务体验，并将这种体验内化为学生的学习经验。当学生面对一个复杂的、具有挑战性的数学任务时，教师应注意留给学生充足的思考时间和探索空间，并提供合理的学习支架，讓学生在真实的问题解决过程中获得意义上的理解。
　　当前，课堂教学研究的理论不断得到发展，不过大多数的课堂研究仍然可以看成美国教学研究专家盖奇描述的教学效果研究模式的延伸。盖奇关于教学研究的基本问题是：“什么样的教师和教学特征，以什么方式与理想的学习成就联系起来？”数学任务更多是对“什么方式”的一种思考与回应。数学任务从关注学生的学习结果转向关注学生正在进行的活动过程，是对知识本位教学的一次超越，也是一种以学习者为中心的课堂建构。
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