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基于学科核心素养视野下的高中数学概念教学策略

作者:未知

  【摘要】“数学概念”是数学理论学习、数学体系建构的基础,“数学概念”的教学是培养学生核心素养的主阵地。本文通过分析高中数学数学概念教学现状,提出基于核心素养的高中数学概念教学的策略:关注概念的角度,多方面阐述概念;加强概念的变式,凸显概念的本质;把握概念的层次,螺旋式深化概念。
  【关键词】核心素养  数学概念  概念教学
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)16-0162-02
  一、高中数学概念教学对核心素养培养的重要性
  高中数学学科核心素养是适应个人和社会发展所需的具有数学学科特征的关键能力与思维品质,中华人民共和国教育部《普通高中数学课程标准》修订组专家,根据此正确判断,提炼出“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”、“数学运算”、“数据分析”为高中数学学科六大核心素养,并明确指出高中数学学科核心素养是“抽象概括”、“逻辑推理”、“空间想象”、“运算求解”、“数据处理”五种基本能力的延续和深化。
  数学概念是数学科学开展理论研究和逻辑体系建构的基础,是一类对象数量关系和空间形式性质的体现,是一切数学推理与证明开展的前提。因此,正确思维的形成、解题能力的提高均源于学生对数学概念的正确理解、切实掌握以及有效运用。在《中学数学方法论》一书中,作者明确指出,“通过整体思想渗透,从而形成正确概念,并运用正确概念解释、理解数学内容,是高中数学课程对学生最为基本的要求”;同时又指出,“概念的形成過程中必然是整体思想渗透,在感性认识的基础上运用‘分析’、‘综合’、‘抽象’、‘概括’能力,实现理性认识的升华,并进而得到本质认识的结果,教学中应尽量反映此过程。”因此,数学概念的教学应是培养学生核心素养的主阵地。
  二、高中数学概念教学现状
  在“唯分数论”的影响下,偏重解题技巧训练,忽视对概念自身理解的教学模式依然存在;或有部分教师在主观意识方面,对概念教学重要性已经明确,但在实际的操作中,又缺乏有效的教学策略,这些忽视或不能有效地组织概念教学的做法,致使在学生当中产生两种错误表现:其一是对数学概念学习的动力不足,原因在于对概念学习的重要性缺乏正确认识,认为数学概念学习可有可无,不肯花时间和精力钻研;其二是对数学概念的学习,只是停留在识记层面,没有理解透切,只是在脑海中残存碎片化的认识。上述两种错误表现均致使学生在还没有对数学概念形成正确理解思维、尚不具备切实掌握以及有效运用的能力前提下,便匆忙解题,使得他们只会被动、机械地模仿教师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法,但遇到新情景、新题型便无计可施了,更为不利的是,学生在未有掌握数学概念的情况下,为了提高成绩,他们只有是寄望于更大强度的“刷题”,而陷入无底的题海中。
  三、基于核心素养的高中数学概念教学策略
  1.关注概念的角度,多方面阐述概念
  高中数学概念一般由数学公式、图形文字、数量关系等组成。在概念的教学中,我们应对概念逐字逐句进行精心推敲,从文字叙述、数学公式、图形剖析、数量关系等角度去阐述概念,使学生更全面认识概念。
  例如:“函数”是高中数学的核心概念,“三角函数”、“指数函数”、“对数函数”、“数列”、“不等式”均是函数的下位概念。学生要理解函数概念才能更好学习函数的下位概念,然而学生普遍难以理解函数概念。如果我们教学中选择淡化此概念,依靠大量的习题去弥补,学生必然只能是掌握解题技巧而体会不到函数的本质,无法达到数学核心素养的要求。其实我们可以从不同的角度学习“函数”概念,以便学生更好理解这个概念。一是我们可以通过初中的函数定义与高中的函数定义进行对比学习。初中教材对函数的定义为“一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数”。初中学习的函数是从大局发展着眼,宏观地观察两个变量之间彼此依存的关系。宏观函数概念的本质是变量之间的依赖性。高中教材对函数的定义为“设A,B是非空的数集,如果按某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数”。高中学习的函数是从微观描述两个变量的关系,用两个变量的数值构成的集合之间对应的关系来定义函数。微观函数概念的本质在于精确化的对应。学生对初中的函数定义是熟悉的,通过两种定义的对比学习,减少学生的陌生感的同时也帮助学生多角度去理解概念。二是我们可以借助图形剖析集合A和集合B的对应关系,降低函数概念的抽象性,直观表达了两集合中元素符合何种对应关系才是函数关系。
   2.优化概念变式,揭示概念的本质
  “变式”是通过改变同类事物的非根本属性的表征,转换观察事物的维度以及方式,突出事物的根本属性,揭露隐蔽的根本属性组成要素,促使学生在“变式”中,增强思考能力,掌握事物的根本属性和发展规律。“变式”用以说明同一个概念的根本属性相同,而表面现象不同的一组例子。在“概念教学”中,“变式训练”聚焦于学生体现概念的正反例证,引导学生对知识进行辨别判断,增强他们对数学核心概念的理解、掌握以及运用。
  对于培养学生思维的深刻性,运用变式教学有着不可或缺的作用。变式教学,“变”的是问题的条件、结论、形式,“不变”的是问题的根本属性,使学生对于组成问题根本属性的的要素有更全面的了解,使学生在进行学习活动时,不只是停留于事物的表象,而能自觉地从本质属性发现问题、研究问题、解决问题,更为关注事物间彼此的联系,以“矛盾观”为指导,理解事物的本质,从而可以更深刻地理解教学的概念。
  变式三是“等差数列”概念的应用。教师引导学生在数列的综合环境中鉴别和联系“等差数列”概念,根据条件去发现等差数列或是构造出新的等差数列,达到构建“等差数列”概念的内在体系。
  “变式教学”不但可以帮助教师更有针对性地指引学生在“变”的表征中发现“不变”根本属性,从“不变”的根本属性中探寻“变”的规律,同时还可以促使学生将所学知识融会贯通,建构体系,使其在“变化”中领略数学的魅力,发展学生的高中数学学科核心素养。
   3.把握概念的层次,螺旋式深化概念
  高中数学新课标要求对数学核心概念的阐述不能只是一次展开,而是螺旋式上升。此外,由于高中数学概念的抽象性和学生的认知水平和思维模式的阶段性,我们不能企图一次教学活动就能解决一个概念。因此教师应把目标的概念教学分成不同的层次,根据学生的认知水平和思维模式设计“螺旋式上升”的概念教学案例,帮助学生循序渐进地认识概念的等级和多侧面性,帮助他们在掌握概念内涵的同时,清楚概念的外延,形成一个概念的体系。
   例如,我们在讲授函数这一模块时,我们先对整个函数的基本概念进行分析,找出各个概念之间的区别和联系,形成开展“函数”概念有效的教学方式。特殊的函数包含增函数、减函数或是奇函数、偶函数,在上述的概念教学中我们从函数的定义切入,指引学生去观察、归纳此类函数的特征,学习新知识的同时巩固函数概念,让学生学习某一类型的函数时能更深入地理解函数的概念。譬如,“数列”就是指“按照一定顺序排列的一列数”,其数学本质就是函数,是定义在正整数集或其子集上的函数。因此我们以“函数”的角度切入,设计“数列”的教学案例,达到知识的统一和函数概念的深化。教师可通过以上的教学反复让学生感知和再现函数的概念,引导学生对函数概念进行更深层次的思考和理解。
   参考文献:
  [1]鲍曼.中学数学方法论[M].哈尔滨工业大学出版社
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