在线客服

咨询热线

初中生数学运算能力的调查研究及培养策略

作者:未知

  摘 要:数学运算能力是数学学科的基本要求之一,提高学生的数学运算能力不仅需要教师的高质量教学活动,更需要学生自身的运算能力训练。笔者通过6道测试题来测试出初中生的数学运算能力,并根据调查的结果进行针对性的培养策略。
  关键词:数学运算能力; 调查研究; 培养策略
  中图分类号:G633.6            文献标识码:A  文章编号:1006-3315(2019)9-029-002
  一、问题的提出
  (一)研究的背景
   数学是人类文明的火龙头。人类的进步离不开数学,数学无时无刻不在影响着我们的生产与生活。众所周知,无论是中考,还是高考,都需要考数学,并且数学的分值都占了相当大的比重,而学生的数学能力高低很大程度上影响着学生的数学考试成绩,所以努力提高学生的数学运算能力尤为重要。学生的粗心大意、运算的难度过大、学生的运算能力不强都是导致运算结果出错的重要原因。国内外对于学生的数学运算能力给予了足够多的重视,使得研究初中生的数学运算能力变得更加有意义。
  (二)研究的目的及意义
   通过测试题的形式来了解初中生的数学运算能力,分析学生在解题过程中运算能力的强弱。出题者可以根据学生的实际情况来设置题目的难度,教师可以分析学生运算的过程来总结、归纳出学生运算出错的原因,在课堂上有针对性的进行教学。学生分析自己错误的根源,找到解决问题的方法,可以提高自身对学习数学的信心,从而增强对数学的学习兴趣。所以,在了解初中生的数学运算能力高低的情况下提出培养策略,这是十分必要且不容忽视的问题。
  二、文献综述
  (一)概念界定
   1.数学能力的界定。林崇德认为,数学能力结构是相互交叉构成的统一整体,包括三种基本数学能力,分别是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力[1]。
   2.数学运算能力的界定。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力[2]。曹才翰认为,运算能力不是单一的数学能力,它是逻辑思维能力与运算技能等的特殊结合[3]。
  (二)国内外研究现状
   我国对于数学运算能力也有一些研究,比如涂荣豹、季素月提出在教学中应该从四个方面培养学生的运算能力,特别指出重视算法的学习和运算的灵活训练等等[4]。但是国内的研究大部分是对运算能力的成分、发展、研究方法的分析以及培养运算能力的策略,对于运算能力的测量没有准确科学的工具,并且实证性的研究相对较少。在国外,如日本、美国、新加坡都强调了学生的运算能力的重要性,把数学的运算能力作为教育教学的重要任務。
  三、研究方法
   1.文献研究法:通过阅读相关的书籍、期刊、论文,整理出所需要的理论基础,从而确定论文的研究内容和方向。
   2.课堂观察法:通过课堂观察的形式,确定影响学生运算能力的主观因素,观察不同学生的快速运算能力。
   3.问卷调查法:通过测试题的方式,得到初中生数学运算能力的高低,并且根据结果确定合适的培养策略。
  四、初中生数学运算能力的测试题和要点分析
  1.计算:([34] -[ ][78 ]-[ 512])[÷56 ]
   考点是有理数的运算,先找出括号内的最小公因式,再对括号内式子进行通分,注意在进行括号外的除法运算时,除法可以转变为乘法运算,也就是乘以这个数的倒数。
  2.计算:(-1)3- [ ][15 [2-]-(-3)]+([π+1])0
   考点是实数的运算,注意-1的偶数次方等于1,-1的奇数次方等于1,并且([π-1])0=1。
  3.解方程:[2x-13]=[5x-42]
  解:去分母,得:2(2x-1)=3(5x-4)…… ……2分
  去括号,得:4x-2=15x-12 …… ……3分
  移项、合并同类项,得:10=11x …… ……5分
  系数化为1,得:x=[1011] …… ……6分
   考点是解一元一次方程,注意一般解题是按照这四步顺序进行的,有的题目可能不需要全部都用到,最后一定要化成x的值等于多少的形式。
  4.计算:[4]+[273]-2[÷(][12]+[3] )
   考点是二次根式,注意根式的化解,乘法分配律的运用。
  5.先化解,再求值:(a+2)2-(1-a)(-a-1),其中a=[12]
   考点是整式的化解求值,大多数都是把a=[12]代入式子,这是错误的,属于审题不清。
  6.解不等式组:[5x-12>33x+23<1]
   考点是解不等式组,正确区分等式和不等式的解法,熟练的掌握不等式组的运算性质。
  五、初中生数学运算能力的培养策略研究
  1.重视基础知识的教学,完善学生数学认知结构
   教师在课堂教学中,重视公式定理的推倒过程,并且要求学生正确的识记书本知识点,比如am·an=am+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加),并且教师要强调a0=1(原因:am[÷]am=am-m=1)。注意课堂提问要注意语言的多样化,应该对学生的回答进行点评,再对他们回答的积极性进行表扬和鼓励。在学习平方差公式前先带领同学们回顾整式的加减与乘除,让学生正确区分平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。根据测试的结果,分析学生对于记忆公式、定理出错的原因,教师在课堂上需要花费更多的时间来讲解这些定理、公式,一步一步的往下推倒出公式、法则,避免学生死记硬背或错误的记忆。   2.渗透数学思想方法,避免思维定式
   数学的思想方法有很多,比如归纳、类比、换元思想等。如果学生形成思维定式,会限制学生的解题方法,考虑问题的思路相对狭隘。所以教师在教学过程中,注意知识的融会贯通,让学生养成勤于思考的好习惯,避免思维的定式。例如教师在讲解不等式组时,可以类比解一元一次方程的解法过程,去分母,去括号,移项、合并同类型,未知数的系数化为1。比如在求解二次根式时,我们知道[a][×b]=[ab](其中a≥0,b≥0),左边到右边我们知道,但往往却不知道从右边往左边计算。只有多加练习,才不会形成思维定式。再比如公式[ab]=[ab](其中a≥0,b>0)也是同样的道理。
  3.养成良好的运算习惯,重视非智力因素的培养
   在解题之前,首先要回顾一下相关的知识点,对于复杂的公式可以先在草稿纸上写下来,然后拿出黑色笔,在草稿纸上一步步的进行运算,不熟练时最好不要跳跃步骤。注意培养学生学习数学的坚定意志和信念。仔细审题,养成做完后检查的好习惯。学会总结错误的原因,做好错题集,争取做到同样的错误不能再犯。比如在计算圆的面积时,先在草稿纸上写出面积公式S=[π]R2,这样还可以节约解题的时间,可以说这样的习惯是非常好的。再求解三角函数值时,先把特殊角的三角函数值回顾一遍,例如sin30[°=12],cos30[°=32],tan30[°=][33]等等。
  4.加强基本技能训练,学会灵活运用知识点
   熟能生巧,学生在掌握知识的基础上,还要加强技能训练。比如正數的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0等等。教师应该讲授适当的运算技巧,从而节约运算时间和提高运算效率。要求学生用发展的眼光看待数学问题,学会将这些知识通过整合,从而形成自己的理解和观点。在求解一元二次方程时,除了公式法外,还有换元法、配方法、因式分解法等等,在解题过程中尝试归纳哪些可以用公式法来求,哪些用换元法比较简单。只有这样,基本运算能力才能提高,而不是为了做题而做题,学会反思,总结出经验。
  5.善于归纳与总结,注意逻辑能力的培养
   数学的很多解法都是可以借用的,在解题时要善于归纳与总结。比如3、4、5,6、8、10,8、15、17等等可以构成勾股数。像这些特殊的数值,最好是能背诵下来,以便在需要的时候能够直接运用。在学习二次函数(y=ax2+bx+c,a[≠0])之前,先回顾一次函数(y=kx+b,k[≠0])和一元二次方程(y=ax2+bx+c,a[≠0])的相关知识点。让学生总结这几个知识点的相同点与不同点,回顾一次函数的定义与图像,以分组讨论的方式,鼓励学生大胆猜测二次函数的表达式,并让学生尝试用七点法画出图像。
  6.转变数学教学方式,培养数学运算的兴趣
   在学习多边形时,让学生举出生活中有哪些东西是多边形,通过师生问答的形式,吸引学生的注意力。再让学生回顾三角形的内角和,运用剪拼的方法得出四边形、五边形、六边形等等的内角和。通过观察这些内角和,能不能总结出规律。最后教师应该给出多边形的内角和公式:(n-2)·180°,并且给出多边形的外角和等于360°。几何画板也是数学教学的工具之一,教师应该掌握这些教学手段,最终为学生服务。教师应该打破传统的教师教、学生学的方式,做到教学方式的多样化,其中可以增加学生的小组讨论、学生问老师答的方式等等。
  7.重视解题策略分类,总结解题模式
   数学的解题可以运用到多种方法,总结出这些解题模式,试图做到多题一解,会大大的减少运算的时间。例如在解二元一次方程时,可以运用代入消元法、加减消元法和换元法等等。在求解一元二次方程时,有配方法、直接开平方法、十字相乘法、公式法和换元法。其中解二元一次方程和一元二次方程都可以用换元法,并且注意换元法是解决比较复杂的数学运算时用到的。
  8.合理利用外部资源,选择恰当的辅助资料
   课本上的知识是有限的,教师必须对这些知识进行拓展。对于学生理解不了的问题时,可以通过动手操作或者多媒体展示的方式进行教学。教学资料的选择应该是多样的,而非单一的,并且要及时根据考试大纲和课程标准选择适当的教学资料。比如在求扇形的面积(s=[nπR2360]=[12]1R)时,通过多媒体的方式,让学生理解面积的推倒过程,这样学生才能正确快速的掌握扇形的面积公式。
   学生的数学运算能力受到很多方面的影响,比如学生的记忆力、认知结构、逻辑推理、思维想象等等,所以提高数学运算能力不是一朝一夕的事情。教师应该选择恰当的教学方法,学生要养成良好的运算习惯,学生的数学运算能力应该是两者共同努力的结果。学生的学习时间是有限的,如何在最短的时间内提高初中学生的数学运算能力,这对于教师来说既是责任,又是任务,更是一个巨大的挑战。
  参考文献:
  [1]林崇德.学习与发展[M]北京教育出版社,1992
  [2]教育部.义务教育数学课程标准[M]北京:北京师范大学出版社,2011.6
  [3]曹才翰.中学数学教学概论[M]北京:北京师范大学出版社,1990
  [4]涂荣豹,季素月.数学课程与教学论新编[M]江苏教育出版社,2011
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15025128.htm