初中数学教学中数形结合思想的渗透实践

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　　【摘要】近年来，随着教育的不断发展，教师的教学理念逐渐发生了改变。数学是一门较难的课程，很多学生会因为自身的空间形象能力不足，逻辑思维不够而无法掌握其中的知识。但是在新课改的影响下，在教学中教师越来越注重数学思想的渗透。数形结合在教学中的应用尤为广泛，尤其在反比例函数教学中，教师需要通过对应的函数图像让学生了解数字之间的关系。为此，教师从反比例函数这一部分的内容出发，对如何渗透该思想进行了分析
　　【关键词】初中数学；数形结合；反比例函数
　　一、教材分析
　　在初中数学教学中，反比例函数是其中较为重要的组成部分，它不仅仅在初中数学学习中占有重要地位，它还对学生未来的数学学习有着较为深远的影响。由于在八年级上学期学习过《平面直角坐标系》以及《一次函数》，所以在教学中教师可以直接利用《正比例函数》进行导入，使学生从自己已经掌握的知识中深入了解函数的内涵，发现生活中会遇到的一些反比例函数。
　　二、教学目标
　　（一）知识技能
　　1.引导学生理解并掌握反比例函数的概念，并且能够利用反比例函数相关的知识解决一些实际问题。
　　2.使学生掌握判定反比例函数的方法。
　　3.使学生通过学习学会掌握正确的提问方式，在分析问题以及解决问题过程中，引导学生掌握数形结合的思想。
　　（二）数学思考
　　1.通过结合生活实际，让学生体会和认识反比例函数是刻画现实世界特定数量关系的数学模型。
　　2.加深学生对于常量与变量之间关系的了解，并且使学生了解常量与变量在函数概念中的运动变化观点。
　　（三）情感态度
　　在教学开展过程中调动学生的参与积极性，激发学生的探索、质疑精神，引导学生养成独立思考的习惯。在反比例函数教学中使学生了解并掌握该思想。
　　三、教学重点、难点
　　教学重点：掌握反比例函数的概念，根据所学内容解决实际问题，确定反比例函数的表达式。
　　教学难点：接受反比例函数所刻画的数量关系间的模型。
　　四、教学过程
　　（一）案例描述：如何开展课堂导入，实现属性结合的初步渗透？
　　在实际的教学中课堂导入是较为关键的部分。为此，教师需要利用较为合理的方式对教学内容进行导入。在对反比例函数部分进行教学时，教师可以利用一些较为简单的《正比例函数》相关的知识进行导入，通过学生所熟知的知识对学生进行引导，让学生通过数据结合图形的模式解决问题，引出学生即将要学习的知识。
　　若每天记忆5个英文单词，那么所掌握的总数量y（个）会随时间x（天）的变化而变化。那么x、y之间的函数关系式为？
　　小明已经记忆了1000个单词，按照每天背诵5个单词的速度，他说记忆的总数量y（个）会随时间x（天）的变化而变化。那么它所对应的函数关系式为？
　　通过以上两个问题可以让学生对一次函数以及正比例函数的知识进行复习，通过类比的形式让学生发现并了解其中的不同。让学生根据自己所学习的知识根据函数关系式绘制对应的图像。教师可以通过提问的方式对学生进行引导，引出反比例函数的相关知识。“同学们，谁可以回答一下，总数量与背诵时间之间的关系吗？”“题干中有提示，他们两个之间是词汇总量随着记忆时间的变化而变化，详细来说的话就是记忆时间越长，总数量越多。”“非常正确。那么，大家知道有没有时间越长总数量越少的情况呢？”当教师提出此问题后，学生不会对此进行思考，并产生较大的疑惑。在此种情况下教师就可以引出反比例函数。
　　（二）案例描述：如何开展生活化教学，促进学生数形结合思想的形成？
　　在反比例函数教学中利用该思想解决问题，使学生更好地掌握学习数学知识。但是单纯的从教材出发很难调动学生的参与积极性，为此教师需要注重生活与数学知识之间的联系，教师可以搜集一些与生活实际相关的问题，引导学生进行思考。
　　一辆火车从上海开往扬州，两者之间的距离大约为280km，整个过程中所需要的时间t（h）会随着速度v（km /h）的变化而变化。
　　某个银行为了资助某福利性质的企业，为其提供了10万的无息贷款，该厂的年平均还款额为y（万元）随着还款年限x（年）的变化而变化。
　　以上两个小问题，在实际的生活中会遇到时间与速度之间的关系。通过这两个问题，先让学生自己利用模拟数据进行画图。当学生通过计算画出对应的函数图像时便能够直接了解两者之间的关系。“有没有哪位同学愿意根据自己的理解，说一说第一个实践中时间t与速度v之间是怎样的变化关系呢？”“开车的速度越快，所需要的时间就会越短。”“非常对，那有没有人说一说第二个事件中两者之间的关系呢？说错也没关系哦。”“还款时间越长，年平均还款额就会越少，反之就会越来越多。”通过本次的教学，能够让学生意识到通过画图解决问题的重要性，并且能够通过实际的教学促进学生养成利用图形分析问题的习惯。
　　（三）案例描述：如何有效开展例题讲解，实现学生利用数形结合思想解决实际问题？
　　教学的开展最大的目标就是让学生掌握相关知识，并能够利用所学的知识解决一些实际问题。为此，在反比例函数的教学中，教师应该格外注重对于例题的讲解，使学生可以在学习过程中掌握正确的解决方法，完善学生对于此种思想的运用能力。
　　已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些相关数值：
　　根据表格中的数据列出对应的反比例函数关系式。
　　此类问题是在教学中常见的一些问题，它能够将大部分的知识点概括其中。在对该问题进行讲解时，教师就可以先让学生根据已知数据制作反比例函数图像，通过图像推测出另外的坐標，以此解决该问题。通过本例题的讲解，能够使学生从更深层次的角度理解数形结合思想在解决实际问题时的应用模式，达到教师最终的教学目的。
　　五、案例反思
　　（一）把“说”的机会给学生
　　在整个教学过程中，笔者忽略了学生的“说”。通过反思发现，在开展教学时应该给予学生充分的表达自己想法的权利。教师应该增加与学生之间的互动，比如在课堂导入部分，教师应该给予学生更多说出自己疑问的机会，让学生自己发现与反比例函数相关的一些知识，这样能够使学生记忆更加深刻。
　　（二）把“画”的机会还给学生
　　在反比例函数教学中，数形结合思想的渗透是非常重要的。而在利用数形结合思想进行教学时，“画”是重中之重。但是，在案例教学中，笔者并没有过于注重学生的实际绘画过程。所以，在之后的教学中，教师应该改变以往的模式，无论遇到何种需要绘画的问题，都应该让学生进行思考，使学生在潜意识内形成数形结合的想法，提高学生的解题能力。
　　（三）把“操作”机会还给学生
　　教师在课堂中不仅仅需要传授理论知识，还需要向学生演示一些知识的演变过程。在此过程中，教师应该认识到学生才是学习的主体，要为学生提供一些动手实践的机会。学生通过对知识进行实践，不仅能够对知识记忆更加深刻，还会改变自己对于数学课程固有的态度，促进学生的发展。
　　（四）加强自己对数形结合思想的了解
　　在本次教学中笔者发现，自身对于数形结合思想的了解还是不够透彻，应该从更加全面的角度对其进行思考。教师在平时的工作中不仅要注重教学的开展，还要将提高自身专业能力这一部分重视起来。保证能够熟练地将数形结合思想与反比例函数的相关知识结合起来，并开展有趣的教学，提高最终的教学质量。
　　【参考文献】
　　[1]王三平.初中数学数形结合思想教学研究[J/OL].学刊，2020（06）：18
　　[2]李根深.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2020（03）：108
　　（南京市江北新区育英第二外国语学校江苏南京210000）
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