新高考背景下高中数学校本课程开发与应用研究

来源:用户上传      作者:吴福周　王伟

　　摘 要：新高考更加注重对学生核心素养及综合能力的考查。在此背景下，如何实施教学成为一个重要的话题。开展高中数学校本课程开发与应用研究显得意义深刻。文章阐述了高中校本课程开发与应用，“数学文化”的实践与思考。开发与实施该课程时，应着力凸显“四性”：趣味性、人文性、应用性、思想性，呈现凸显“四性”的教学案例，并将其作为开发与实施高中数学文化类课程的参考。
　　关键词：数学文化;校本课程;课程开发;教学实践;数学任务
　　一、 校本课程“数学文化”研究缘起
　　《普通高中数学课程标准（2017年版）》倡導把数学文化融入课程内容，不断发展学生的数学素养。当前的教学实践普遍存在着数学文化缺失的现象，因此开发与实施高品质的“数学文化”校本课程具有重要的教学实践价值。鉴于这样的认识和考量，近年来，笔者依据学校的办学特色和学情，在高中阶段进行了开发与实施校本课程“数学文化”的实践性探索，取得了良好的教学效果。现将相关实践与思考整理成文，敬请同行指正。
　　二、 着力凸显“四性”，构建精品课程
　　（一）趣味性：引人入胜，品味数学之趣
　　在很多学生眼里，数学抽象乏味，并无趣味可言。因此作为校本课程的数学文化课，首要任务就是引领学生品味数学之趣，以数学之趣引人入胜，激发求知之欲。
　　以“漫话解析几何”为例，笔者将守株待兔、笛卡尔之梦、蜘蛛网轶闻、爱心曲线和数学情书等5个饶有趣味的文化素材串联成章，学生无不觉得数学有趣，陶醉其中。
　　以“常数传奇”为例，在讲圆周率π时，笔者以一则故事引出一段谐音妙语收尾：“山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），遛尔遛死（6264），扇扇刮（338），扇耳吃酒（3279）。”稍等片刻，笔者询问学生是否能够记住圆周率，话音刚落，就有学生站起来迅速背出圆周率小数点后30位，引发全体学生的喝彩。
　　（二）人文性：超越时空，经历数学之旅
　　追求文理交融、贯通数学古今是数学文化课的内在追求。数学史是数学文化课的重要载体，通过引领学生超越时空疆界，经历数学之旅，体悟数学知识的发生、发展过程，并以数学家的励志故事，培养学生的科学精神和人文精神。
　　以“常数传奇”为例，在研究自然常数e时，教师引领学生一起走近数学大师欧拉，学习了解“数学英雄”欧拉不平凡的生平和贡献，之后教师以欧拉身残志坚、百折不饶的精神激励学生发扬学校所倡导的求进精神，珍惜大好青春，不断奋发求进。
　　（三）应用性：探因析理，认识数学之用
　　“学习数学到底有什么用”，这是困扰学生的大问题。不解决这个问题，学生很难对数学感兴趣，只能是为应付考试而被动地接受数学教育。事实上，数学广泛应用于社会生活的方方面面。
　　以“数学和数学文化”为例，在谈到为什么要学习数学文化时，通过“企业招工中的数学问题”“巧用方程思想解决3根导线的问题”“作为数学教授的大学校长”等案例展现“唯有良好的数学素养才能使人终身受益”，引发了学生的共鸣和沉思。
　　以“数据与人生设计”为例，教学流程如下：先从生活在大数据时代说起，继而感受身边的数据“谎言”，包括“骗人”的平均数、“蒙人”的绝对数、“虚幻”的相对数;再以语言学字频研究和二战史实为例讲述统计学的应用;最后以案例“公说公有理，婆说婆有理”和选举悖论结尾，课堂气氛达到高潮。纵观整个教学流程，以数学应用为主线，帮助学生充分感受统计学的广泛应用。
　　（四）思想性：追根求源，领悟数学之魂
　　数学文化课不能脱离数学谈文化，仍要凸显课堂的“数学味”，着力提升数学素养。通过精心设计本真问题驱动学生火热的思考，追根求源，领悟数学知识背后内隐的数学精神、思想和方法。
　　以“走进无穷的世界”为例，笔者的设计融入苏教版高中数学教材必修1的阅读材料，从教师点名时对应思想的应用谈起，再到古人朴素的对应思想，继而自然地将对应思想引入到无限的世界。
　　以“不可思议的无理数”为例，笔者设计了以下教学环节：1）从勾股定理说起;2）万物皆数学说;3）无理数的发现;4）第一次数学危机（西方数、形分离，中国却有截然不同的处理）;5）数系的扩张和危机的解决，感受有理数和无理数的区别;6）强大的反证法。在“无理数的发现”环节，引导学生初步感知、运用反证法证明无理数，在“强大的反证法”环节，再次回归、研究反证法，感受、理解、运用反证法，体现了浓厚的“数学味”。
　　三、 校本课程“数学文化”案例——“走进无限的世界”
　　教学目标感悟数学源于生活，高于生活;经历对若干悖论和问题的思考，了解从有限到无限的质变，深化对集合和对应思想的理解;发展数学抽象、创新思维等数学素养;培育数学探究、数学阅读的兴趣。具体的教学过程如下：
　　（一）无限：从感知到证明
　　著名数学家外尔曾说：“数学是关于无限的科学。”可是人的感知是有限的，生命是有限的，日常接触的数字也是有限的，如何能感觉到无限的存在？但确实也有人感到了无限：中国古代《庄子》：一尺之锤，日取其半，万世不竭;古希腊德谟克利特：一条短短的线段由无数多个点（原子）构成。
　　问题1：证明有无限多个正整数。
　　探究1：尝试证明有无限多个素数。
　　设计意图以数学名言和日常生活的思考引入课题，凸显人文性，激发学习兴趣，初步感知无限的世界。再通过无限问题的反证法证明，初步理解反证法，感悟数学证明的应用性。
　　（二）嬗变：从有限到无限
　　阿基米德与乌龟赛跑的故事：阿基米德是古希腊传说中跑得很快的神，芝诺却称他可以证明：如果让乌龟先爬出一段距离，那么阿基米德永远追不上乌龟。
　　伽利略的困惑平方数集{1，4，9，…，n2，…}是正整数集的真子集，但伽利略知道平方数集中元素个数并不比正整数少。你能给出解释吗？ 　　问题2：两集合一一对应，推出两集合的元素个数相等;“部分小于全体”，推出两集合的元素个数不相等，形成悖论。该怎么解释这个悖论？
　　教师引导教室里有50个座位，教师走进教室，看到坐满了人，无需点名便知听课人数为50。因为每个人坐一个座位，每个座位都坐一个人，两者一一对应，从而听课人数与座位数相等。远古时代，人类还不会记数。比如养了7只羊，但是羊少了却能及时发现，你知道他们是怎么做到的吗？可以用石头与羊对应，一个石头对应一只羊，如果不能一一对应，则说明羊少了。
　　反思小结在有限集中，部分总是小于全体（《几何原本》中的公理）;在无限集中，部分可以等于全体（无限的本质）。
　　设计意图以两个饶有趣味性和人文性的悖论引发认知冲突，激起求知欲，引发学生的思考讨论，再从最朴素的简单事实出发引导学生打破思维定势，用对应思想看问题，初步小结出有限与无限的本质区别，凸显数学文化的思想性。
　　（三）革命：从初等数學到高等数学
　　建立联系从有限到无限，从初等数学到高等数学，存在诸多重大区别，那么两者是否有联系呢？答案是肯定的，如（1）数学归纳法;（2）极限：通过有限的方法，描述无限的过程;（3）无穷级数：通过有限的步骤，求出无限次运算的结果。
　　希尔伯特旅馆一个拥有“无限个房间”的旅馆，并已客满。对于下列3种情形，旅馆主人能否安排客人都住进旅馆（“无限个房间”“客满”分别是什么意思）？
　　1. 若客满后又来了1个客人;
　　2. 若客满后又来了1个旅游团，且该旅游团有无穷多个客人;
　　3. 若客满后又来了1万个旅游团，且每个旅游团都有无穷多个客人。
　　设计意图从有限和无限的区别再回归到两者的联系，帮助学生认识数学知识的关联性，凸显数学文化的趣味性和思想性。最后以希尔伯特旅馆问题作为趣味思考题结尾，引导学生学会阅读、学会抽象、学会思考。
　　四、 校本课程开发的问题
　　（一）日常的高中数学教学离不开书本教材，所以在发展校本课程时优先考虑到的就是编写教材。正是因为这一点，很多学校直接把高中数学校本课程建设定义为编写教材，但其实高中数学校本课程不只是编写教材。只是根据不同地区、不同环境而产生的更符合实际的教学方法，校本课程是数学学科课程的延伸。学生能够从中学到对生活有帮助、对未来有规划的知识，提高学生的创新能力和实践能力，促进学生核心素养的形成和发展。
　　（二）有些教师并没有完全了解校本课程建设的目的。他们认为只要编写一套全新的课程，概念的教材就可以完成任务。但事实并非如此，校本课程建设是教师通过对本校学生的分析，从而针对本校学生编制的一套教学方法，它是所有教师一起努力的结果。在这个过程中不仅可以促进教师和学生之间的关系发展，还可以让教师在此过程中得到锻炼，更让学生得到帮助。在校本课程建设中，需要教师的不断努力，认真负责，才能编写出良好的校本课程。
　　五、 提升核心素养的校本课程开发的实践价值
　　（一）唤醒学生对数学的学习兴趣
　　对实际问题的解决更加促进了学生学习的兴趣，教师的正确引导，学生形成正确的思维逻辑，在解决数学问题上，产生浓厚的兴趣，由简入深，扎实基础。
　　（二）学生的参与程度
　　平时遇到问题难题时，学生在教师的号召下，深悟题目，寻找方法让学生在解题后能够找到优越感、成就感，体会数学问题的震撼，在自己的努力下得到答案，学生只是一味听教师讲课，可能思维上没有自己发挥的空间，我们要培养学生独立思考的能力。课堂不仅是教师的主场，更需要学生的配合，充分展现学生的主体地位。
　　（三）教师的创新教学
　　在日常教学中寻找学生有价值的共性，点燃学生思考的火花，教师在教学过程中设置问题，让学生进行讨论，然后进行个人展示，教师的主要任务不是讲，而是引导，让学生能够更好地解决相应的问题，激发学生学习的欲望，促进提高学习素养。培养思维感情，不止把教学停留在知识层面，更要上升到创新，让学生学以致用，养成习惯，对培养核心素养形成基础的思维。
　　六、 结束语
　　综上所述，建设校本课程，学生能够得到全面有效的发展，能够独立解决教师提出的问题，以及日常所遇到的难题，同时核心素养在提升教学质量和效率有着重要作用。所以，高中数学教师应当注重校本课程的开发、研究、建设。并配合建设校本工作，更好地促进校本课程建设工作的发展。高中数学教师之间应相互沟通，相互了解，创新教研方案，提高教学质量，创建更高效率的学习氛围。同时，较好的校本课程也能够增加学生的学习兴趣，为学生形成良好的学习习惯，为核心素养的培养提供良好的基础。
　　参考文献：
　　[1]周燕，朱哲.让理性的数学课堂开出感性之花：浅谈数学文化在函数概念教学中的应用[J].中学教研（数学），2017（9）：7-9.
　　[2]单墫.普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）[M].南京：江苏教育出版社，2012：15.
　　作者简介：
　　吴福周，王伟，江西省景德镇市，江西省乐平中学。
　　江西省教育科学“十三五”规划课题：新高考背景下高中数学校本课程开发与应用研究，课题编号：18PTZD020。
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