数学教学过程中学生创造性思维的培养

来源:用户上传      作者: 刘照军

　　摘要: 数学,“思维的体操”,理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维,在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神,尽量鼓励他们探索问题,自己得出结论,支持他们大胆怀疑,勇于创新,不“人云亦云”,不盲从“老师说的”和“书上写的”。
　　关键词:数学 创造性思维 培养
　　
　　一 、注重发展学生的观察力,是培养学生创造性思维的基础
　　著名心理学家鲁宾斯指出:“任何思维,不认它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮。观察的深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解,而要深刻观察,去伪存真,这不但为最终解决问题奠定基础,而且,也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
　　例 求lgtg10・lgtg20・…lgtg890的值。
　　凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性,而深刻地观察、细致的分析,克服了这种思维弊端,形成自己有创见的思维模式。在这里,我们可以引导学生深入观察,发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象,并不能帮助解题,突破这种定势的干扰,最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点,从而能迅速地得出问题的答案。
　　二、 提高学生的猜想能力,是培养学生创造性思维的关键
　　猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣,发展学生直觉思维,掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想,以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
　　启发学生进行猜想,作为教师,首先要点燃学生主动探索之火,我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜,去想,猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知识间的有机联系,让学生把各种各样的想法都讲出来,让学生成为学习的主人,推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想,我们还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望,猜想的积极性。
　　例如:在直线l上同侧有C、D两点,在直线l上要求找一点M,使它对C、D两点的张角最大。本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动,并随时观察∠α的变化,可发现:开始是张角极小,随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点M0,它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识,便可进一步猜想:过C、D两点所作圆与直线l相切,切点M0即为所求。然而,过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好地培养。
　　三 、炼就学生的质疑思维能力,是培养学生创造性思维的重点
　　质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力,不迷信权威,不轻信直观,不放过任何一个疑点,敢于提出异议与不同看法,尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思,反对人云亦云,书云亦云。
　　例如,在讲授反正弦函数时,教者可以这样安排讲授:
　　1、对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数?为什么?
　　2、在(-∞,+∞)上,正弦函数Y=SinX不存在反函数,那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢?
　　3、为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应,这某一区间如何寻找,怎样的区间是最佳区间,为什么?
　　讲授反余弦函数Y=CosX时,在完成了上述同样的三个步骤后,我们可向学生提出第四个问题:
　　4、反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么,学习中应该怎样注意这些区别。
　　通过这一系列的问题质疑,使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力,我们要特别重视题解教学,一方面可以通过错题错解,让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面,可以给出组合的选择题,让学生进行是非判断;再一方面,可以巧妙提出某命题,指出若正确请证明,若不正确请举反例,提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
　　四、 训练学生的统摄能力,是培养学生创造性思维的保证
　　思维的统摄能力,即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中,我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科,它既是科学的,也是不断变化和发展的,它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西,努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说,在数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨,经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼,挂一漏万,做到“兼权熟计”。这里,特别是在数学解题教学中,我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理,而是吸收另一些习题的启示,拓宽思维的广度;在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结,培养学生的思维统摄能力。
　　例:设a是自然数,但a不是5的倍数,求证:a1992―1能被5整除。
　　本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时,我们可以引导学生进行深入地分析,努力寻找其它切实可行的办法。在这里,思维的统摄能力很为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成(a4)498的形式,对a进行奇偶性的讨论:a为奇数时必为1;a为偶数是,个位数字必为6。故a1992―1必为5的倍数。由此可知,灵感的产生,是思维统摄的必然结果。所以说,当我们引导学生站到知识结构的至高点时,他们就能把握问题的脉络,他们的思维就能够闪耀出创造性的火花!

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